专题01 子集、交集、并集、补集之间的关系式（解析版）.docx

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1、专题O1子集、交集、并集、补集之间的关系式一、结论1、子集、交集、并集、补集之间的关系式：AfB=AOA1B=5oAr1GB=0oGAUB=/（其中/为全集）（1）当A=B时，显然成立（2）当JB时，VeM图如图所示，结论正确.2、子集个数问题：若一个集合A含有QneN*）个元素，则集合A的子集有2个，非空子集有2一1个.理解：A的子集有2个，从每个元素的取舍来理解，例如每个元素都有两种选择，则个元素共有2种选择，该结论需要掌握并会灵活应用.二、典型例题（高考真题+高考模拟）1. （2012湖北高考（文）已知集合A=x23x+2=0,xR,JB=x0x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为

2、（）A.1B.2C.3D.4【解析】求解一元二次方程，得A=%Y-3%+2=0,%r=%（%-1）（%-2）=0,%R=1,2,易知5=x0x5,九N=1,2,3,4.因为A=CqB,所以根据子集的定义，集合。必须含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原题即求集合3,4的子集个数，即有22=4个，故选D.【反思】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，由于集合元素个数少，也可采用列举法，列出集合。的所有可能情况，再数个数即可.2. （2023全国模拟预测）已知集合A=%2%2一1,解得23q+12可以得到：1,注意此时不要把等号写上去，所谓先确定大方向，就是只确定。与2

3、的q+12再确定个别点：经过上述步骤再确定14不等式组中等号是否可以取到等号；假设a=2；则由数轴可以观察出几何A=X2x2成立；故本题最后得到的关系式为1q+14三、针对训练举一反三1. （2013福建高考真题（文）若集合A=12,3,3=1,3,4,则A3的子集个数为A.2B.3C.4D.16【答案】CAcB=1,3其子集个数为22=4个.2. （2011安徽高考真题（理）设集合人=1,2,3,4,5,6,5=4,5,6,7,贝|满足31人且SB0的集合S的个数为A.57B.56C.49D.8【答案】B集合A的非空子集的个数为26-1=63个，集合1,2,3的非空子集的个数为23-1=7,

4、所以集合S的个数为63-7=56.3. （2023安徽黄山一模（文）已知集合S=小=2zz+1Z,7=卜旧3,则ST的真子集的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【详解】,S=卜卜=2+1,Z,T=x-3%1,则A&可的子集的个数为（）A.3B.4C.15D.16【答案】D【详解】由221,得：2,翻=xxV2,Ac=-2,-1,0,1,其子集个数为24=16个.故选：D.5. （2023重庆实验外国语学校一模）已知集合A二，XWNSEN，则集合A的所有非空子集的个数为（）A.5个B.6个C.7个D.8个【答案】C【详解】Q由题设，-N,即8可被6工整除且6x0,N,6-XA=2,4,

5、5）,故集合A的所有非空子集的个数为23-1=7.故选：C（202（全国模拟预测）已知集合M=卜卜2（八）=0）,N=W,疗,若AfN=M,则加二（）【答案】A【详解】依题意，M=%(-1)=-1,1).由A1DN=M,可知：NjM,又加/，贝=-1故选：A.6. (2023江西新余市第一中学模拟预测(理)已知集合人=卜12+3%4=,集合B=xx2+(a+1)x-a-2=0,且AB=A,则实数的取值集合为()A.-3,2B.-3,0,2C.40-3D.同4-3或1=2【答案】A【详解】由题意知集合A=卜,2+3%4=-4,1,对于方程+(a+1)x-(+2)=0,解得芯=_。_2,X2=1.

6、因为AD6=4,则5qA.当a2=1时，即a=3时，NqA成立；当a-21时，即当a-3时，因为51A,则。2=Y,解得=2.综上所述，。的取值集合为卜3,2.故选：A.7. (2023全国全国模拟预测)已知集合Q=H2/7x0,xN,且PCQ,则满足条件的集合P的个数是()A.8B.9C.15D.16【答案】D【详解】解：Q-卜2/-7x0,xN=x0xg,xN,所以。=。,12,3,又PjQ,则满足题意的集合P的个数为2包16,故选：D.8. (2023辽宁实验中学二模)已知非空集合A、B、。满足：ABjC,AC=B.则().A.B=CB.A(BuC)C.(BnC)AD.AnB=AnC【答

7、案】C【详解】解：因为非空集合A、B、。满足：ABjC,AnCB,作出符合题意的三个集合之间关系的Venn图，如图所示，所以AC5=AcC.故选：D.10. (2023湖南雅礼中学高一期中)定义A5=4|z=冲+；xAy,设集合A=0,2,B=1,2,C=1,则集合(A5)C的所有子集中的所有元素之和为.【答案】72【详解】因为A=0,2,6=1,2,所以Ag)5=0,4,5,又因为C=1,所以(AB)C=0,8,10,(A(S)B)(S)C的所有子集为:0,0,8,10,0,8,0,10,8,10,8,1,所有子集元素之和为8+10+8+10+8+10+8+10=72.故答案为：7211.

8、(2023全国高三专题练习)集合S=0,1,2,3,4,5,A是S的一个子集，当xA时，若有x-A且x+A,则称1为A的一个孤立元素，那么S的4元子集中无孤立元素的子集个数是.【答案】6个【详解】由孤立元素的定义可得：S=0,1,2,3,4,5中不含“孤立元素”的集合4个元素有：0,1,2,3,0,1,3,4,0,1,4,5,1,2,3,4,1,2,4,5,2,3,4,5,所以S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个.故答案为6个.12. (2023天津西青高三期末)若集合A=0,1,2,3,B=y卜=/1,xa,则集合6的所有子集的个数是.【答案】16-【详解】由题A=0,1,2,3

9、,B=卜卜=/_1,XA,逐个代入可得集合JB中y=/1=1,0,3,8,故集合5=-1,0,3,8,一共有4个元素,故集合月的所有子集的个数为24=16.故答案为16.13. (2023江西.模拟预测)设全集U=R,集合A=x2-9x+4V0,B=x2-axa.当=2时，求CU(AU5)；(2)若AB=A,求实数。的取值范围.【答案】(,0u(4,+)(4,w)(I)W:当=2时，B=x0x2,A=R2x2-9x+4=R(x-4)(2x-1)=乂;x4,所以AB=(0,4又全集U=R所以GZ(A15)=(f,0(j(4,y)(2)解：由(I)知，A=x-x4j,5=x2-1x4由AB=A可得

10、：AB,贝U2-aaV2-a44所以实数。的取值范围为：(4,w)14. (2023江西模拟预测)设全集U=R,集合A=k2Qx+1,B=jx64j.当。=-1时，求Ad(75);(2)若A-N=A,求实数，的取值范围.【答案】(1)xxO或3x(2)j,+8)(1)当=1时，可得：A=x-2x,又B=%14x64=x-1x+1,解得41,12当A0时，由A用可得。+13,a1解得-!o2综上，实数。的取值范围(-g+).15. (2023陕西高新一中高一期中)已知集合A=W+2x-3,B=jy3,C=x-2x一3.求AB；(2)若(AB)C=C,求实数加的取值范围.【答案】A5=x|-3x-

11、1；(2)(-3,0,解:；集合A=xf+2九30=九I3x1,B=yy3,.*.AB=xI3%1解：A16=xx3,C=x-2x3.因为(AIB)C=C,aC(AJB),m-3,C蛊,.m+1,1,解得也,0,实数加的取值范围是(-3,0,16. (2023安徽芜湖一中高一阶段练习)已知集合A=%2%5,8=X加+1%2根-1.(1)当A=xZ-2x5时，求A的非空真子集的个数；(2)若AdB=A,求实数加的取值范围；若AB=0,求实数加的取值范围.【答案】昔m3(2)254刈出4当xZ时，A=xZ-2x5=-2,-1,0,1,2,3,4,5,共有8个元素，所以A的非空真子集的个数为282=254.(2)因为AUB=A,所以当3=0时，由根+12加-1,得根2,符合;2m-1m+1当B0时，根据题意，可得m+1-2,解得2根3.2m-15综上可得，实数机的取值范围是如加3.(3)当5=0时，由(1)知根2；当B0时，根据题意作出如图所示的数轴，BAn+12w125-25m+12w-1x可得Im-1m+12m-15解得m4.综上可得，实数机的取值范围是刈僧2或机4.