专题05 二次根式（解析版）.docx

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1、专题05二次根式【热考题型】【知识要点】知识点一二次根式相关概念和性质二次根式的概念：一般地，我们把形如（0）的式子叫做二次根式，“、一”称为二次根号。【注意】D二次根式、万中，被开方数a可以是具体的数或代数式。2）二次根式中a是一个非负数。二次根式有意义的条件：当a三。时，即被开方数大于或等于0,有意义。考查题型一二次根式有意义的条件题型1（2023贵州贵阳.中考真题）若式子在实数范围内有意义，则X的取值范围是A.x3B.x3D.x1C.X1D.x0,x-1,故选：B.题型12（2023.黑龙江绥化.中考真题）若式子下I+%-在实数范围内有意义，则X的取值范围是A.x-1B.%-1C.%1且

2、HOD.%-10123d,-10123【详解】解：由题意知，%-20,解得/2,J解集在数轴上表示如图，-10123故选B.题型1-4.(2023.湖北黄石中考真题)函数y=扁+的自变量X的取值范围是()A.%H-3且%H1B.%-3且%H1C.x-3D.%-3且%H1【详解】解：依题意，产+?.%3且故选B题型15(2023内蒙古内蒙古.中考真题)已知X,y是实数，且满足y=%-2+2-+则依后的值是.【详解】解：由二次根式的定义.y=0+0+工，即：y=88.折=x4=小义；、二次根式的性质：1)(S)2=(ca,(00)2)ya=Ia=0,(=0),-a,(1iKMM免开方JB军方先邛方

3、JB开方区别：从取值范圉看0序任何刻1从运K结聚Uv韵京隼万I评方M方191M军方.(SF联系：1）两者都需要进行平方和开方。2）知识点二二次根式的估值一般步骤：1）先对二次根式进行平方，如（）2=6；2）找出与平方后所得数相邻的两个完全平方数，如469；3）对这两个完全平方数开方，如=2,9=3;4）这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如23O考查题型二二次根式的性质与化简题型2.（2023.河北.中考真题）下列正确的是（）A.4T9=2+3B.43c9=23C.9=3D.49=0.7【详解】解：A.4T9=132+3,故错误；B.45？9=23,故正确；C.尹=停W序，故错误；D.490

4、.7,故错误；故选：B.题型21（2023山东聊城.中考真题）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式U=E进行计算，其中Q为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果Q=5x15ns2,s=064m,那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A.0.4102msB.0.8102msC.4IO2m/sD.8102ms【详解】解：V-2s=V25IO50.64=8102（ms）,故选：D.题型22（2023内蒙古内蒙古.中考真题）实数。在数轴上的对应位置如图所示，则笳+1+1a-1|的化简结果是（）IIIIA-1012A.1B.2C.IaD.1-Ia【详解】解:根据数轴得:Oa0,a-1O,原式=Ia

5、1+1+1-=+1+1-=2.故选：B.题型23.(2023.湖南常德.中考真题)我们发现：6V3=3,6+6+3=3,J6+6+6T3=3, 6+6+J+-+6+6V3=3,一般地，对于正整数a,b,如果满足h+Jb+Jb+Jb+=时,称(,b)为一组完美方根数对.如上面(3,6)是一组完美方根数对.则下面4个结论：(4,12)是完美方根数对；(9,91)是完美方根数对；若(,380)是完美方根数对，则Q=20；若(%,y)是完美方根数对，则点尸(%,y)在抛物线y=/一%上.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【详解】解：T不W=4,(4,12)是完美方根数对；故正确；V9

6、1T9=10H9.(9,91)不是完美方根数对；故不正确；若(见380)是完美方根数对，则380+a=Q即小=380+Q解得=20或Q=-19是正整数，贝b=20故正确；若(%,y)是完美方根数对，则(y+X=Xy+X=即y=1aIIft-4-3-2-101234【详解】解：由数轴可得：10,1b0,b10,qb（0b0）化简二次根式的步骤（易错点）：D把被开方数分解因式（或因数）；2）把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个因式（或因数）的算术平方根的积;3）如果因式中有平方式（或平方数），应用关系式（H）2-（zo）把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。二次根式的除法法则：两个二次根

7、式相除，把被开方数相除，根指数不变。即立./I（a0,b0）oK-【注意】1）要注意之0.b0这个条件，因为b=0时，分母为0,没有意义。2）逆用公式:考查题型三二次根式的乘除题型3.（2023.广西柳州.中考真题）计算：23=.【详解】解：V3=6;故答案为连.题型31（2023天津.中考真题）计算（回+1）（19-1）的结果等于【详解】解：（19+1）（19-1）=（19）2-I2=19-1=18,题型32（2023.山西.中考真题）计算gX的结果是.【详解】解：原式=JI8x=3.题型33（2023.浙江湖州.中考真题）计算:（6）+2（-3）.2（6）+2（-3）【详解】=6+（-6）

8、=66=0最简二次根式的特点：1）被开方数不含分母；2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例：强等、而丕是二次根式（易错）。分母有理化：通过分子和分母同乘以分母的有理化因式，将分母中的根号去掉的过程。【分母有理化方法】D分母为单项式时，分母的有理化因式是分母本身带根号的部分。即:2）分母为多项式时，分母的有理化因式是与分母相乘构成平方差的另一部分。即：4a-4byfa+4b4a+4b,;-,(J+c-b练:尝试写出2RvNa的有理化因式考查题型四最简二次根式题型4.（2023.广西桂林.中考真题）化简T的结果是（）A.23B.3C.22D.2【详解】解：12=45？3=233=23,故选：

9、A.题型41（2023上海.中考真题）下列实数中，有理数是（）【详解】解:A、J=y是无理数，故是无理数B、g=*b是无理数，故电是无理数c、E=：为有理数742D、=?愿是无理数，故JI是无理数故选：C题型42（2023.湖南益阳中考真题）将后化为最简二次根式，其结果是（）45D同C9IUn310ADCD2222【详解】解：原式=唇I=乎，故选：D.72X2Z题型43（2023.广西桂林.中考真题）下列根式中，是最简二次根式的是（）A.RB.4C.oD.VaTb【详解】A、被开方数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、=2是有理数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；CV=a

10、,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；。、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确.故选：D.题型44（2023广西中考真题）化简：（1）8=.【详解】解：8=43？2=42=22.同类二次根式的概念：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。同类二次根式合并的方法：将系数相加减，被开方数和二次根式部分不变。二次根式的加减：先将二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，不能合并的直接抄下来。【口诀】一化、二找、三合并。二次根式比较大小：1）若4b0,则有石述;2）若石述，则有a2；3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，对应平方前的大小。二次根式混合运算顺序：先计算括号内，再算乘方（开方），再算乘除，最后再算加减。【注意】运算结果含根号的必须为最简二次根式。考查题型五二次根式的加减题型5.（2023.四川泸州.中考真题）与2+底最接近的整数是（）A.4B.5C.6D.7【详解】解：12.25V15V16,3.5同4,5.52+回6,最接近的整数