专题20 蚂蚁爬行模型（原卷版）.docx

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1、蚂蚁爬行模型的实质：两点之间，线段最短。解题方法：在长方体问题中，我们需要将长方体展开，然后利用两点之间线段最短画图求解。如果长方体解题方法：在圆柱体中爬行，要分两种情况，圆柱的侧面展开图是长方形，可能爬行了长方形的一专题20蚂蚁爬行模型蚂蚁爬行模型的概述：蚂蚁在某几何体的一个顶点，爬行到另外一个相对的顶点去吃食物，求所走的最短路径是多少。模型一：蚂蚁沿着长方体表面爬行，从点A到点B的最短距离:半，也有可能爬行了整个长方形分类讨论示意图展开图最短距离B1CB2爬行半圈,0:mA1rDA2最短距离=J(r)2+h2模型三（蚂蚁吃蜂蜜问题）：求蚂蚁从点A沿着外壁爬行再沿着内壁爬行到点B蜂蜜处的最短

2、距离。模型五：蚂蚁爬圆锥问题【培优过关练】1（2023秋河北石家庄九年级石家庄市第十七中学校考阶段练习）如图，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为4cm的正三角形ABC,母线AC的中点尸处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是（）cm.C.25D.62. （2023春吉林长春九年级校考阶段练习）如图，点A是棱长为2的正方体的一个顶点，点5是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中A5两点间的距离为（）A.2B.7C.5D.33. （2023秋广东惠州九年级校考阶段练习）如图，圆锥的底面半径H=3dm,母线=5dm,A5为底面直径，C为底面圆周上一点，

3、ZCOB=150,。为VB上一点，VD=3dm,现在有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点。爬到点。，则蚂蚁爬行的最短路程是（）A.32dmB.42dm151C.dm2D.27dm4. （2023春九年级课时练习）如图，圆柱的底面周长为12cm,/5是底面圆的直径，在圆柱表面的高BC上有一点。，且6C=10cm,DC=2cm.一只蚂蚁从点/出发，沿着圆柱体的表面爬行到点。的最短路程A.14B.12C.10D.8（2023山东淄博统考二模）如图，一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱侧面爬到与A相对的上底A.36+16B.36+4C136+/D.106.（2023山东东营统考二模）如图一个圆柱，底圆周长工O

4、Cm,高4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行，要从4点爬到3点，则最少要爬行（A.9B.14C.41D.2297.（2023春九年级课时练习）已知圆锥底面半径为1母线长为4,地面圆周上有一点一只蚂蚁从点/8. 出发沿圆锥侧面运动一周后到达母线口中点瓦则蚂蚁爬行的最短路程为（）9. （2023全国九年级专题练习）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm,底面周长为IoCm,在容器内壁离容器底部3cm的点8处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿10. 3cm的点/处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）11. （2023秋安徽芜湖九年级校考开学考试）如图，长方体的长为15,宽为

5、10,高为20,点5离点。的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点需要爬行的最短距离是（）A.529B.25C.10+5D.3512. （2023秋浙江九年级专题练习）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A.33B.C.3D.213. （2023春广东肇庆八年级统考期末）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1,A和5是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到5点去吃可口的食物.则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（）A.18B.15C.12D.814. （2023秋广东梅州九年级校考

6、阶段练习）如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发,经过3个面爬到点如果它运动的路径是最短的，则AC的长为.15. （2023春广东茂名九年级统考期末）如图，圆柱形玻璃容器高12cm,底面周长为24cm,在容器外侧距下底ICm的点4处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面距容器上底2cm的点5处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为cm.16. （2023秋山东临沂九年级统考期末）如图，已知长方体的长为5cm,宽为4cm,高为3cm.一只蚂蚁如果沿长方体的表面/点爬到。点，那么这只蚂蚁需要走的最短路程为.17.18. （2023山东临沂校考二模）如图，圆柱底面半径为4厘米，高18万厘米，点4

7、、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且/、3在同一母线上，用一棉线从/顺着圆柱侧面绕3圈到求棉线最短为.19.20. （2023江苏扬州统考一模）如图，已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发21. 沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是.22. （2023全国九年级专题练习）如图所示的长方体的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、4厘米.若一只蚂蚁从A点出发沿着长方体的表面爬行到棱5C的中点M处.则蚂蚁需爬行的最短路程是.厘米.23. （2023春陕西西安九年级校考期中）如图，有一个圆柱形食品盒，它的高为10cm,底面圆周长为24cm,如果在盒外/。的中点尸处有一只蚂蚁，蚂

8、蚁爬行的速度为2cms,它想吃到点8处（点/、5正好相对）的食物，那么它至少需要爬行s.24. （2023秋广东佛山八年级佛山市高明区沧江中学校考期末）如图，台阶/处的蚂蚁要爬到3处搬运食25. （2023秋河北邢台九年级金华中学校考期末）一个几何体的三视图如图所示，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点5出发，沿表面爬到8的中点,请你求出这条线路的最短路径.2俯视图21（2023秋九年级单元测试）如图，是一块长、宽、高分别是6cm,4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点5处吃食物，那么它需要爬行的最短路径是多少？22.23. （2

9、023秋浙江宁波九年级校考期中）葛藤是一种刁钻的植物.它自己腰托不硬，为了争夺雨露阳光,常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是绕树盘旋上升的路段，总是沿着最短路线一一盘旋前进的,难道植物也懂得数学吗？阅读以上信息，你能设计一种方法解决下列问题吗？（1）如图，如果树干的周长（即底面圆的周长）为30cm,从点/绕一圈到点比葛藤升高40cm,则它爬行路程是多少厘米？（2）如果树干的周长（即底面圆的周长）为40cm,绕一圈爬行50cm,则爬行一圈升高多少厘米？如果爬行10圈到达树顶，则树干高多少厘米？（2023秋辽宁沈阳九年级校考阶段练习）如图，两个一样的长方体礼品盒，其底面是边长为15Cm的正方

10、形，高为20cm；现有彩带若干（足够用），数学组的小明和小刚分别采用自己喜欢的方式用彩带装饰两个礼品盒（假设彩带完美贴合长方体礼品盒）.如图1小明从底面点/开始均匀缠绕长方体侧面，刚好缠绕2周到达点8,求所用彩带的长度;(2)如图2,小刚沿着长方体的表面从点C缠绕到点。，点。与点的距离是5cm,请问小刚所需要的彩带最短是多少？(注：以上两问均要求画出平面展开示意图，再解答)24. (2023秋辽宁葫芦岛九年级校考阶段练习)如图1,等腰三角形A5C中，当顶角NA的大小确定时,它的对边(即底边5C)与邻边(即腰AB或AC)的比值也就确定了，我们把这个比值记作T(A),即T二以优箫)二笔，当时，如7

11、(6。)=1(2)如图2,圆锥的母线长为18,底面直径尸Q=14,一只蚂蚁从点尸沿着圆锥的侧面爬行到点,求蚂蚁爬行的最短路径长.(精确到0.1,参考数据：T(140o)0,53,T(70o)0.87,T(35o)1.66)25. (2023江苏九年级专题练习)在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？(1)如图，圆锥的母线长为12cm,3为母线。的中点，点/在底面圆周上，AC的长为4cm.在图所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点/爬行到点3的最短路径，并标出它的长(结果保留根号).（2）图中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成.O是圆锥的顶点，点/在圆柱的底面圆周上.设圆锥的母线长为/,圆柱的高

12、为.蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为（用含/,的代数式表示）.设AO的长为Q，点3在母线OC上，OB=b.圆柱的侧面展开图如图所示，在图中画出蚂蚁从点/爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路.26. （2023秋浙江九年级专题练习）李老师在与同学进行蚂蚁怎样爬最近的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的重要条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.（1）如图1正方体的棱长为5cm一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C处；（2）如图2,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为6cm,一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到5处;(3)如图3,圆锥的母线长为4cm,圆锥的侧面展开图如图4所示，且NAO41=120。，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A.27. (2023春八年级课时练习)如图有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为18分米、4分米.如果给台阶表面8个矩形区域铺上定制红毯，需要定制红毯的面积为432平方分米，那么每一级台阶的高为多少分米？(2)/和。是这个台阶上两个相对的端点，台阶角落点/处有一只蚂蚁，想到台阶顶端点。处去吃美味的食物，则蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为多少分米？