专题08 一元一次方程（原卷版）.docx

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1、专题08一元一次方程【热考题型】题型3工程问题1元一次方程利用一元一次方程解决实际问题 题型4销售盈亏问题题型5比赛积分问题题型6数字问题题型7几何问题 题型8和差倍分问题题型9电费水费问题题型10行程问题 题型11其它问题【知识要点】知识点元一次方程的基础等式的概念：用等号表示相等关系的式子。【注意】1）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。2）等式与代数式的区别：等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，只能作为等式的一边。方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。【特征】它含有未知数，同时又是一个等式。一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知

2、数的次数都是1（次），这样的的整式方程叫一元一次方程。一元一次方程标准形式：ax+b=0（X为未知数，a、b是常数且a0）方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。知识点二等式的性质（解一元一次方程的基础）等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。表示为：如果a=b,则ac二bc等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。表示为：如果a=b,那么ac=be如果a=b（c0）,那么-=-CC【注意事项】1 .等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。2 .等式两边加或减,乘或除的数一定是同一个数或同一个式

3、子。3 .等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母。4 .等式左右两边互换，所得结果仍是等式。考查题型一等式的性质题型1.（2023山东滨州中考真题）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U,导体的电阻R之间有以下关系：I=Z去分母得IR=U,那么其变形的依据是（）A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质2题型1一1.（2023青海中考真题）下列说法中，正确的是（）A.若ac=be,贝Ua=?B.若。2=82,贝Ua=C.若乌=2,贝Ua=Z?D.若-,x=6,贝UX=2CC341题型1一2.（2023安徽中考真题）设a,b,C为互不相等的实数，=-+-c,则下

4、列结论正确的是（）A.abcB.cbaC.ab=4（bc）D.a-c5a-b）题型13.（2023山东聊城中考真题）若-3a3,则关于X的方程x+a=2解的取值范围为（）A.-1x5B.-1x1C.-1x1D.-1x5题型14.（2023.福建中考真题）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误.例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于（F,并证明如下：设任意一个实数为羽令x=n,等式两边都乘以羽得2=g.等式两边都减租2,得尤2m2=mx-n.等式两边分别分解因式，（x+m）（x-m）=m（-m）.等式两边都除以-根，x+m=m.等式两边都减加，得x=0.所以任意一

5、个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是.易错点总结:知识点三解一元一次方程合并同类项:把若干能合并的式子的系数相加,且字母和字母的指数不变,起到化简的作用O移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。（依据：等式的性质1）去括号：括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。【去分母易错点】1）去分母时不含分母的项也需要乘分母的最小公倍数。2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数。例：尝试通过计算加深理解：丝渭竺竽=10.60.4解一元一次方程的基本步骤：考查题型二解一元一次方程题型2.（2023贵州黔西中考真题）小明解方程言-1

6、=一的步骤如下：解：方程两边同乘6,得3（x+1）-1=2（%-2）去括号，得3x+31=2x-2移项，得3x-2x=-2-3+1合并同类项，得X=T以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A.B.C.D.题型21.（2023广西中考真题）方程3x=2x+7的解是（）A.x=4B.X=-4C.x=7D.x=-7题型22.（2023浙江温州中考真题）解方程-2（2x+1）=x,以下去括号正确的是（）A.-4x+1=xB.A-x2=xC.A-x1=xD.4x-r-x2题型23.（2023.浙江金华中考真题）若分式三的值为2,则%的值是.x-34X题型24.（2023.重庆中考真题）若关于X的方程寸+=

7、4的解是x=2,则的值为题型25.（2023.浙江杭州.中考真题）计算：（-6）xg-）-23.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.如果被污染的数字是:，请计算（-6）xg-23.如果计算结果等于6,求被污染的数字.X3X1题型2-6.（2。江四川广元.中考真题）解方程：亍+丁九易错点总结:知识点四实际问题与一元一次方程用方程解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系；设：用代数式表示实际问题中的基础数据；列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程；验：考虑求出的解是否具有实际意义；答：实际问题的答案.常见利用方程解决实际问题等量关系：销售中盈亏问

8、题：D成本价：俗称进价，是商家进货时的价格；2）标价：商家出售时标注的价格；3）打折：打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售。如：打9折，就是按标价的90%出售。4）禾U润二售价一进价，利润0时盈利，利润0时亏损。顺逆流问题:船在顺水中的速度二船在静水中的速度+水流速度船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流速度船顺水的行程=船逆水的行程水流速度二（顺水速度-逆水速度）2数字问题：一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,那么这个数可表示为10a+b一个三位数，百位数字是X,十位数字是y,个位数字是z,那么这个数可表示为100x+10y+z工程、效率问题：工程问题中要善于把握什么是总工作量，总

9、工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。工作量二工作时间工作效率球赛积分问题：比赛总场数二胜场数+负场数+平场数比赛总积分二胜场积分十负场积分+平场积分行程问题：路程二速度*时间相遇问题：甲路程+乙路程二两地距离追及问题：快者的行程-慢者的行程二初始距离钟表问题：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度12考查题型三工程问题题型3（2023.重庆中考真题）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.计划修建灌溉水渠600米，甲

10、施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？(1)题型31.(2023.广西桂林.中考真题)为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改

11、造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积.(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：甲队单独完成；乙队单独完成；甲、乙两队全程合作完成.哪一种方案的施工费用最少？题型32.(2023.山东泰安.中考真题)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到

12、10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂.(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？题型33.（2023.四川成都.中考真题）为改善城市人居环境，成都市生活垃圾管理条例（以下简称条例）于2023年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；（2）由于条例的施

13、行，垃圾分类要求提高，现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？易错点总结：考查题型四销售盈亏问题题型4（2023.湖北宜昌.中考真题）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨.求4月份再生纸的产量；若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加加.5月份每吨再生纸的利润比上月增加1,则5

14、月份再生纸项目月利润达到66万元.求机的值；若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？易错点总结:题型41.（2023.四川南充中考真题）南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.（利润=售价一进价）种类真丝衬衣真丝围巾进价（元/件）a80售价（元/件）300100（1）求真丝衬衣迪E价。的值.若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？按（2）中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？题型42.（2023.四川资阳中考真题）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买.现有甲、乙两种型号的“冰墩墩已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元.求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？某团队计划用不超过4500元购买甲、乙两种型号的“冰墩