专题17 相交线与平行线（原卷版）.docx

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1、专题17相交线与平行线【考查题型】【知识要点】知识点一垂线直线的位置关系：在同一平面内，不重合的两条直线之间的位置关系只有两种：相交或平行。垂线的概念：当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。【注意事项】线段与线段及射线与射线互相垂直，是指它们所在的直线互相垂直。垂线的性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2）两条直线互相垂直，则它们之间所形成的四个角为直角。3）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。垂线段最短定理：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中

2、，垂线段最短。【注意事项】垂线是一条直线，而垂线段是一条线段。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离考查题型一垂线定义的理解题型1（2023河南.中考真题）如图，直线AB,CD相交于点O,EO1CD,垂足为。若NI=54。，则N2的度数为（）如图：已知直线。c,求证：,J证明：b（已知）.N1=9O（垂直的定义）又.。C（已知）.N1=N2（同位角相等，两直线平行）.N2=N1=90。（等量代换）U1.i,c（垂直的定义）.rIrQ题型12（2023.湖北荆州.中考真题）阅读下列材料，其步中数学依据错误的是（）A.B.C.D.EA.26oB.36oC.44oD.

3、54o题型11（2023北京.中考真题）如图，点O在直线AB上,OC1OD.若NAOC=I20。，则NBOD的大小A.30B.40C.50D.60考查题型二理解垂线段最短题型2.（2023.江苏常州.中考真题）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行题型21（2023浙江杭州.中考真题）如图，设点?是直线/外一点，PQ1/,垂足为点。，点T是直线/上的一个动点，连接尸7,贝IJ（）A.PTIP

4、QB.PTIPQC.PTPQD.PT4有公共顶点Z1的两边与N2的两边互为反向延长线Z1=Z2邻补角（Z3与N4）有公共顶点N3与N4有一条边公共，另一边互为反向延长线.Z3+Z4=180o【注意事项】1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；2）如果Na与NP是对顶角，那么一定有Na=N;反之如果Na=N,那么Na与NP不一定是对顶角；3）如果Na与NP互为邻补角，则一定有N+N=18（;反之如果Na+N0=18O。，则Na与NP不一定是邻补角；4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。题型33（2023.湖南湘潭中考真题）如图，点尸是/AOC的

5、角平分线上一点，PD1OA,垂足为点。，且PD=3,点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为.题型34.（2023湖北黄冈.中考真题）如图，直线ab,直线C与直线a,b相交,若N1=54。，则N3=考查题型四利用邻补角互补求角度题型4.（2023.湖南娄底.中考真题）一条古称在称物时的状态如图所示，已知/1=80。，则N2=（）题型41.（202河南中考真题）如图,a11b,Z1=60o,则N2的度数为（）A.90oB.100C.I1OoD.120题型42（2023.湖南湘潭中考真题）如图，直线，被直线C所截，已知Wb,/1=130。，贝JN2为度.第二种同位角、内错角与同旁内角同位角：两条直

6、线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线同侧，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。（同旁同侧）如：N1和N5。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。（内部异侧）如：N3和N5。同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，在被截两条直线内部，具有这样位置关系的一对叫同旁内角。（同旁内侧）如：N3和N6。三线八角的概念：指的是两条直线被第三条直线所截而形成的八个角，其中同位角4对，内错角有2对,同旁内角有2对。【速记同位角、内错角与同旁内角】考查题型五同位角、内错角、同旁内角的识别题型5.（2023.青海

7、中考真题）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（）A.同旁内角、同位角、内错角B.同位角、内错角、对顶角C.对顶角、同位角、同旁内角D.同位角、内错角、同旁内角A. NI与N2B. N1与N3C. N2与/3D.Z3Z4题型51（2023广西贺州.中考真题）如图，直线，方被直线C所截，下列各组角是同位角的是（）A. NI与N2B. N1与N3C. N1与N4D. N2与N4题型52（2023.广西贺州.中考真题）如图，下列两个角是同旁内角的是（题型53（2023.广西百色.中考真题）如图，与NI是内错角的是（）A.Z2

8、B.Z3C.Z4D.Z5知识点三平行线平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号表示，如：直线a与直线方互相平行，记作a上读作a平行于b。判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何描述：Yba,Ca：.b/Ck平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；几何符号语言：ABCDN3=N2（两直线平行，同位

9、角相等）性质2：两直线平行，内错角相等；几何符号语言：ABCDZ1=Z2（两直线平行，内错角相等）性质3：两直线平行，同旁内角互补.。几何符号语言：ABCDN4+N2=180。（两直线平行,同旁内角互补）平行线的判定判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行几何符号语言：N3=N2ABCD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行几何符号语言：N1=N2ABCD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直

10、线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：N4+N2=18（）OABCD（同旁内角互补，两直线平行）考查题型三理解对顶角的性质题型3.（2023.北京中考真题）如图，利用工具测量角，则NI的大小为（）题型31（2023江苏苏州.中考真题）如图,直线AB与CQ相交于点。NAOC=75。，/1=25。,则N2的度数是（）A.25oB.30oC.40oD.50题型32（2023.陕西中考真题）如图，AB/CD,BC/EF.若/1=58。，则N2的大小为（）考查题型六利用同位角判定平行线题型6.（2023.浙江台州.中考真题）如图，已知N1=90。，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的

11、是（）题型62（2023.江苏泰州.中考真题）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝佛住，ZEGB=100o,ZEHD=80,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转一.考查题型七利用内错角判定平行线题型7.（2023.新疆中考真题）如图.AB与CD相交于点O,若NA=NB=30。，ZC=50,则ND=（）A. 20B. 30C. 40D. 50题型71（2023甘肃兰州.中考真题）将一副三角板如图摆放，则B考查题型八利用同旁内角判定平行线题型8.（2023.湖南郴州.中考真题）如图，直线。b,且直线，方被直线c,d所截，则下列条件不能判定直线。d的是（）

12、D.Z1=Z4A./3=/4B.Z1+Z5=180oC.N1=N2题型81（2023湖南郴州.中考真题）如图，直线力被直线Gd所截，下列条件能判定/。的是（）A.Z1=Z3C.Z4=Z5B.Z2+Z4=180D.NI=N2考查题型九利用平行线的性质求解题型9.（2023.广东.中考真题）如图，直线，人被直线C所截，鼬，Z1=40,则国2等于（）A.30oB.40oC.50oD.60题型91（2023云南.中考真题）如图，已知直线C与直线、方都相交.若N1=85。，则N2=（）题型92（2023.江苏盐城.中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则NABC与ND/的关系是（）A.互

13、余B.互补C.同位角D.同旁内角题型93（2023内蒙古内蒙古.中考真题）如图，直线。b,截线c,d相交成30。角，Z1=146o33则N2的度数是（）A.63。TrB.64o27fC.64o33rD.63o33r题型94.（2023浙江杭州.中考真题）如图，已知ACD,点E在线段Ao上（不与点4点。重合）,连接CE若NC=20。，ZAEC=50,则NA=（）A.10oB.20oC.30oD.40题型95（2023.浙江绍兴.中考真题）如图，把一块三角板ABC的直角顶点5放在直线石尸上，ZC=30,AC/EF,贝IJN1=（）A.30C.60B.45D.75题型96（2023黑龙江齐齐哈尔.中考真题）如图所示，直线4点A在直线上，点5在直线上,AC=BC,NC=I20。，Z1M3o,则N2的度数为（）/YA.57oB.63oC.67oD.73o题型97.（2023重庆.中考真题）如图，直线AB,8被直线CE所截，AB/CD,ZC=50,贝IJNI的度数为（）A.40oB.50oC.130oD.150题型98.（2023山东滨州.中考真题）如图，在弯形管道ABCD中，若ABCD,拐角NABC=I22。,则N5CD的大小为（）A.58oB.68oC.78oD.122题型99（2023.山东济