作业1.空间向量及其运算和空间位置关系公开课.docx

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1、作业1.空间向量及其运算和空间位置关系一、选择题1. (2021.烟台市高二期中)下列说法正确的是()A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底B.空间的基底有且仅有一个C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底D.直线的方向向量有且仅有一个1 .C 解：对于A,任何三个不共面的向量可构成空间向量的一个基底，三个不共线的向量不能构成空间向量的一个基底，所以A错误；对于任何三个不共面的向量可构成空间向量的一个基底，所以B错误；对于C,两两垂直的三个非零向量不共面，可构成空间的一个基底，C正确；对于。，直线的方向向量有无数个，它们是共线向量，所以。错误.故选：C.2. (2020.杭州外

2、国语学校高二期中)在空间直角坐标系中，已知M(-l,0,2),N(3,2,T),则的中点。关于平面xQy的对称点坐标是(). (1,1,-1)B. (1,1,-1)C. (1,-1,-1)D. (1,1,1)【答案】D【解析】因为M(T,0,2),N(3,2,-4),所以MN的中点1),所以点。关于平面xv的对称点坐标是(I).故选：D.3. (2021.山东济南高二期末)已知向量W=(2, 3, 1),(1, 2, 0),则|1+三|等于()A. 3B. 3C. 35D. 93.C 解：向量W= (2, 3, 1) , fo= (1, 2, 0),.W+E= (3, 5,1),* a+ bl

3、=/9+25+1= 35故选：C.4. 201906浙江学考已知空间向量a=(1，1，3) , b=(2, 2, x),若ab,则实数的值是()44A. 3 B. 一？C.4. CD.6I解柝】aN卜一了故选c一劣口-6，-（2e胖却已知初他5冲2, .淅江7慎是（）4 -5集10一 l=2,x) = 9， Q 9 一 Q 9 一 9 = -1 +-C = -AA +(4B + BC) = -AA1 +(48 + 40) =-AA1 +-AB + -BC ,555555555又由 AA1 = a , AB = b , AD = c ,所以P = f + S + fc。故答案为：B.o o o8

4、.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E, F分别是BC, ADD a2的中点，AE AF的值为（）A.a2 B. a2 C. a28. C【解析】VE, F分别是BC, AD的中点，贝 =1=；(a2cos 60 +a2cos 60 ) =； a?.故选 C.9.（2021.浙江7月学考）如图，己知长方体A8CO - A片G。点E是棱CG的中点，E平面4 QC,则（c. AB: AD: A41 =1:1:72【答案】CB. A8: A。： AA1 =1:2:2D. AS: AP: A41 =k2r如图 it 系 4、妨戈 AB = L AD AA=二K【解析】设面BRC的法

5、向好=（。也6）今 h =.c = y.=， 即 n =(1二二 i)则近=1匕：.Cl =(O.-r.r).西= (-LO.r)AE / n .故=-=n r = I, r = 2 即 AH AD X. f = I I 2z z v故选择：C I 10.（多选题）（202L山东济宁高二期末）已知空间四点B. cos = |50(0,0,0),力(0,1,2),8(2,0,-1),C(3,2,1),则下列说法正确的是()A. OAOB =-2C.点0到直线BC的距离为5D. 0, A, B, C四点共面【答案】A, B,C【解析】0A = (0,1,2),OB = (2A-1)，UOF = 0

6、2 + l0 + 2 (-1) = -2 , A 符合题意:意题合符BBC = (1,2,2),赤就= 2xl + 0x2 + (-1) 2 = 0，所以砺 1说,OB = 5 ,所以点0到直线BC的距离为5 , C符合题意；说= (3,2,1),假设若0, A, B, C四点共面，则OAtOB,OC共面，设OC = xOA + yOB ,2y = 3则 x = 2,此方程组无解，所以0, A, B, C四点不共面，D不符合题意.2x y = 1故答案为：ABC.二、填空题10. 在空间直角坐标系Oxyz中，记点A。，2, 3)在xz平面内的正投影为点B,则OB =.0.T5 【解析】点A。，

7、2, 3)在xz平面内的正投影为点B(l, 0, 3),则OB =l2+0+32 =T .11. 2020台州期末若 A(l, 5, -2) , B(2, 4, 1) , C(a+1, 3, b) (a, bR)三点在同一条直线上，则a=, b=.12. 2 4【解析】因为=(1，b 3) , =(a-1, 1, b1),由三点共线，得=,所以 a=2, b=4.13. (2021.无锡高二期末)已知空间向量。=(2m-3, + 2,3), = (2m + l,3-2,6),若al 1b 则 2m+=【答案】13【解析】因为a = (2n 3, + 2,3), =(2/%+1,3一2,6),且

8、二，所以存在；I,使得=Y,所以(2加一3, + 2,3)= 2(2机+1,3-2,6)_ 72m-3 = (2m +1)2即卜+ 2 = 2(3l2)解得b=63 = 6/11 =-2所以 2z+2 = 13故答案为：1313 (2021.南京宁海中学高二期末)已知 * = (2,T3), X = (-4,2,x), c = (1,-x,2),f 若 Jl c ,是x =.【答案】-4【解析】：根据题意得， 。/; = Q2J3 + x)+Zc= -2 + 2(3 + x) = 0,解得： = -4.故答案为：4 .14. (2021.常州高二期末)在三棱锥OA5C中，/为04中点，CR =

9、 ,而，若函=7OB = hf OC=cf EF = pa+qb+rZ f 则P + ”-二-【答案】2【解析】如图，B -2ff 1 1 2 故所=4+4=5。-3(0)=-50+3小p + q + r故答案为：三、解答题/5.在正方体A4C。一ABG。中，01为81。的中点，求证：801平面ACD.证明：法一：以。为原点，DAf DC,而分别为x,)，z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为2,则 A(2, 0, 0), D(O, 0, 2), C(0, 2, 0), B(2, 2, 0), (9(l, 1, 2),1=(2, 0, 2),CD = (O, -2, 2),B

10、O = (-l, -1, 2),.80 =；A)i CD, 舒1与AB, 无洪面，又8。平面ACQ, 801平面ACG.法二：在证法一建立的空间直角坐标系下，取AC的中点O,连接OO,则0(1, 1, 0), 万b=(l, 1, -2).又防1=(-1, -1, 2),万b=一扇，：.DO/BO,又.D0 与 80 不共线，J.DOBO.又8。过平面AC。，.80平面AC。.16 . 2020.缙云中学高二如图，在四棱锥P-ABCD中，PA_L底面ABCD, ADBC, ZABC=90o , AB = BC=1, PA = AD = 2.(1)求证：CD_L平面PAC；(2)在棱PC上是否存在

11、点H,使得AH,平面PCD?若存在，确定点H的位置；若不存在，说明理由.17 .解：(1)证明：由题意建立如图的坐标系得，A(0, 0, 0), B(l, 0, 0), C(l, 1, 0),D(0, 2, 0), P(0, 0, 2),所以=(一1, 1, 0), =(0, 0, 2), =(1, 1, 0),即=又因为APAC = A,所以CD_L平面PAC.存在点H,点H为靠近点C的三等分点.理由:因为点H在棱PC上，故设点H(a, b, c),且=, =(a-l, b-l, c),所以= (a, b,c), =(-1, 1, 一2).因为 AH_L平面 PCD,ab=O,所以h a+b2c=0,.(a-l) ： (b-l) ： c=l ：1：-2211=a=b=c= , , 故 CH=1 CP,所以点H为靠近点C的三等分点.