因式分解的常用方法及练习题.docx

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1、例7、分解因式：3-lU + 10练习7、分解因式：（1） 5x2+7x-6(3) 10x2-17 + 3(4) -6y2 +ll10（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：a2-Sah-nSb2分析：将人看成常数，把原多项式看成关于。的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。28b+(-16b)= -8b解:cr -8ab-128b2 = a2 + 8 + (-6b)a + Sb (-16)= ( + 8)(a-16fe)练习 8、分解因式/ - 3xy + 2y2(2) -6m + 8n2(3)6f2 -ab-6b2（四）二次项系数不为1的齐次多项式例 9、2x2 - lxy + 6y

2、112(-3y)+(-4y)= -7y解：原式二(x-2y)(2x 3y)例 1O x2y2 -3xy + 2把芍，看作一个整体11练习9、分解因式：（1） 15x2+7y-42(- D+(-2)= -3解：原式二(孙一1)一2)(2) a1x1 -6t7 + 8练习7、分解因式：（1） 5x2+7x-6(3) 10x2-17 + 3(4) -6y2 +ll10（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：a2-Sah-nSb2分析：将人看成常数，把原多项式看成关于。的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。8b+(-16b)= -8b解:cr -8ab-128b2 = a2 + 8 + (-6

3、b)a + Sb (-16)= ( + 8)(a-16fe)练习 8、分解因式/ - 3xy + 2y2(2) -6m + 8n2(3)6f2 -ab-6b2（四）二次项系数不为1的齐次多项式例 9、2x2 - lxy + 6y112(-3y)+(-4y)= -7y解：原式二(x-2y)(2x 3y)例 1O x2y2 -3xy + 2把芍，看作一个整体11练习9、分解因式：（1） 15x2+7y-42(- D+(-2)= -3解：原式二(孙一1)一2)(2) a1x1 -6t7 + 8练习7、分解因式：（1） 5x2+7x-6(3) 10x2-17 + 3(4) -6y2 +ll10（三）二

4、次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：a2-Sah-nSb2分析：将人看成常数，把原多项式看成关于。的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。8b+(-16b)= -8b解:cr -8ab-128b2 = a2 + 8 + (-6b)a + Sb (-16)= ( + 8)(a-16fe)练习 8、分解因式/ - 3xy + 2y2(2) -6m + 8n2(3)6f2 -ab-6b2（四）二次项系数不为1的齐次多项式练习9、分解因式：（1） 15x2+7y-42把芍，看作一个整体11例 9、2x2 - lxy + 6y112(-3y)+(-4y)= -7y解：原式二(x-2y)(2x 3y)例

5、 1O x2y2 -3xy + 2(- D+(-2)= -3解：原式二(孙一1)一2)(2) a1x1 -6t7 + 8(9) y(y-2)-(m-l)(m +1)(10) (a + c)(a - c) + b(b - 2d)五、换元法。例 13、分解因式(1) 2005x2 -(20052 -l)x-2005(2) (x + l)(x + 2)(x + 3)(x + 6) + x2解：(1)设 2005=，则原式二2-(。2 一 l) 一。= ax+ l)(x-tz)= (2005x + 1)(-2005)(2)型如+ e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=(x +7x +

6、 6)(x +5x + 6) + x设 x? + 5x + 6 = A,则 x? + 7x + 6 = A + 2x/.原式=(A + 2x)A + x2 = A2 + 2Ax+ x2= (A + x)2 = (x2 +6x + 6)2(2) (x2 3x 2)(4x 8x 3) 90练习 13、分解因式(1) (x2 j2)2 -4y(x2 y2)五、换元法。六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式(1) 3-3+4解法1拆项。原式=/+1-3/+3=(x+l)(x2 -x+l)-3(x+l)(x-l)(x + l)(x- - x +1- 3x + 3)= (x + l)(x2 -4x +

7、4)= (x + 1)(x-2)2解法2添项。原式=x3 - 3x2 - 4x 4x 4= x(x2 - 3x - 4) + (4x + 4)=x(x + 1)( -4) 4(x +1)= (x+l)(x2 -4x + 4)= (x+1)(x-2)2例 13、分解因式(1) 2005x2 -(20052 -l)x-2005(2) (x + l)(x + 2)(x + 3)(x + 6) + x2解：(1)设 2005=，则原式二2-(。2 一 l) 一。= ax+ l)(x-tz)= (2005x + 1)(-2005)(2)型如+ e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式=(x

8、 +7x + 6)(x +5x + 6) + x设 x? + 5x + 6 = A,则 x? + 7x + 6 = A + 2x/.原式=(A + 2x)A + x2 = A2 + 2Ax+ x2= (A + x)2 = (x2 +6x + 6)2(2) (x2 3x 2)(4x 8x 3) 90练习 13、分解因式(1) (x2 j2)2 -4y(x2 y2)五、换元法。六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式(1) 3-3+4解法1拆项。原式=/+1-3/+3=(x+l)(x2 -x+l)-3(x+l)(x-l)(x + l)(x- - x +1- 3x + 3)= (x + l)(x2

9、-4x + 4)= (x + 1)(x-2)2解法2添项。原式=x3 - 3x2 - 4x 4x 4= x(x2 - 3x - 4) + (4x + 4)=x(x + 1)( -4) 4(x +1)= (x+l)(x2 -4x + 4)= (x+1)(x-2)2例 13、分解因式(1) 2005x2 -(20052 -l)x-2005(2) (x + l)(x + 2)(x + 3)(x + 6) + x2解：(1)设 2005=，则原式二2-(。2 一 l) 一。= ax+ l)(x-tz)= (2005x + 1)(-2005)(2)型如+ e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘

10、。原式=(x +7x + 6)(x +5x + 6) + x设 x? + 5x + 6 = A,则 x? + 7x + 6 = A + 2x/.原式=(A + 2x)A + x2 = A2 + 2Ax+ x2= (A + x)2 = (x2 +6x + 6)2(2) (x2 3x 2)(4x 8x 3) 90练习 13、分解因式(1) (x2 j2)2 -4y(x2 y2)五、换元法。六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式(1) 3-3+4解法1拆项。原式=/+1-3/+3=(x+l)(x2 -x+l)-3(x+l)(x-l)(x + l)(x- - x +1- 3x + 3)= (x +

11、l)(x2 -4x + 4)= (x + 1)(x-2)2解法2添项。原式=x3 - 3x2 - 4x 4x 4= x(x2 - 3x - 4) + (4x + 4)=x(x + 1)( -4) 4(x +1)= (x+l)(x2 -4x + 4)= (x+1)(x-2)2例 13、分解因式(1) 2005x2 -(20052 -l)x-2005(2) (x + l)(x + 2)(x + 3)(x + 6) + x2解：(1)设 2005=，则原式二2-(。2 一 l) 一。= ax+ l)(x-tz)= (2005x + 1)(-2005)(2)型如+ e的多项式，分解因式时可以把四个因式

12、两两分组相乘。原式=(x +7x + 6)(x + 5x + 6) + 厂设 x? + 5x + 6 = A,则 x? + 7x + 6 = A + 2x/.原式=(A + 2x)A + x2 = A2 + 2Ax+ x2= (A + x)2 = (x2 +6x + 6)2(2) (x2 3x 2)(4x 8x 3) 90练习 13、分解因式(1) (x2 j2)2 -4y(x2 y2)五、换元法。六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式(1) 3-3+4解法1拆项。原式=/+1-3/+3=(x+l)(x2 -x+l)-3(x+l)(x-l)(x + l)(x - x +1- 3x + 3)=

13、 (x + l)(x2 -4x + 4)= (x + 1)(x-2)2解法2添项。原式=x3 - 3x2 - 4x 4x 4= x(x2 - 3x - 4) + (4x + 4)=x(x + 1)( -4) 4(x +1)= (x+l)(x2 -4x + 4)= (x+1)(x-2)2例 13、分解因式(1) 2005x2 -(20052 -l)x-2005(2) (x + l)(x + 2)(x + 3)(x + 6) + x2解：(1)设 2005=，则原式二2-(。2 一 l) 一。= ax+ l)(x-tz)= (2005x + 1)(-2005)(2)型如+ e的多项式，分解因式时可

14、以把四个因式两两分组相乘。原式=(x +7x + 6)(x + 5x + 6) + 厂设 x? + 5x + 6 = A,则 x? + 7x + 6 = A + 2x/.原式=(A + 2x)A + x2 = A2 + 2Ax+ x2= (A + x)2 = (x2 +6x + 6)2(2) (x2 3x 2)(4x 8x 3) 90练习 13、分解因式(1) (x2 j2)2 -4y(x2 y2)六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式(1) 3-3+4解法1拆项。原式=/+1-3/+3=(x+l)(x2 -x+l)-3(x+l)(x-l)(x + l)(x - x +1- 3x + 3)= (x + l)(x2 -4x + 4)= (x + 1)(x-2)2解法2添项。原式=x3 - 3x2 - 4x 4x 4= x(x2 - 3x - 4) + (4x + 4)=x(x + 1)(