教学参考书（第一册）.docx

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1、第1章集合与充要条件数学是研究数量关系与空间形式的科学，是其它科学和技术的基础，是现实生活中解决问题的重要工具，是人类文化的重要组成部分.在大数据和人工智能时代，数学在科学研究和社会生产服务中发挥越来越大的作用，数学素养是现代社会每个人应具备的基本素养.集合论是研究集合的结构、运算及性质的一个数学分支.现代数学这一最重要的基础理论是康托在19世纪70、80年代创立的.使用集合语言，可以简洁、准确的表达数学的一些内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题.通过对集合与充要条件的教学，重在培养和提升学生的数学运算、逻辑推理、数学抽象和数学精神等核心素养.一、教学目标通过本章的学习，使学生了解集合的

2、概念，理解元素与集合、集合与集合之间的关系以及并集、交集、补集的含义，并会用集合符号与语言表示；了解充分必要条件的概念，能通过条件与结论之间的关系判断两者之间的充分性与必要性.（一）在熟悉的单一情境中：1 .能描述集合及相关概念，会用数学语言表述集合：2 .会判断元素与集合、集合与集合之间的关系；3 .会进行集合间的并、交、补运算；4 .能通过条件与结论之间的关系判断两者之间的充分性与必要性.（二）在熟悉的关联情境中：1 .会运用集合包含关系的传递性判断两个集合的关系；2 .能感知运用充分、必要条件进行逻辑推理的过程.二、设计思路本章是五年制高职教育数学学习的开篇，因此，在内容的呈现上充分考虑

3、到学生的认知规律.在集合概念的呈现过程中，从学生最熟悉的例子入手，结合以前已有的知识对具体事例进行分析、思考、探索来激发学生学习的兴趣，养成良好的学习习惯，为学生的终身学习打下基础.本章通过几个生活中的实际事例，使学生感受到集合就在我们的身边，与我们的生活息息相关.通过实例，引导学生理解集合的特征，并从不同的角度学习与理解集合的表示方法.通过观察具体的集合，从“数”与“形”两个方面使学生感受并归纳出集合与集合之间的关系和集合的运算.本章是从具体实例到概念建构，再回到具体问题解决，螺旋上升.本章充分利用维恩图帮助学生形象地理解集合的关系与运算，体现了数形结合的思想.本章内容注意体现数学的文化价值

4、.如通过设置阅读介绍集合论的有关知识以提高学生的学习兴趣和数学素养.本章内容分为四个部分：集合及其表示，集合之间的关系，集合的运算，充分必要条件.具体课程内容的安排与实施设计如下：“集合及其表示”的基本设计思路：从学生熟悉的实际例子出发，利用学生已有的分类思想，总结归纳出研究对象的共同属性，从而引出集合的概念，在学生了解集合的概念与元素和集合之间关系的基础上，学会从特殊到一般的研究问题的方法，能根据概念集合元素的多少，选用适当的方法表示集合，并会用集合的语言表示相关实际问题.“集合之间的关系”的基本设计思路：从分析几个具体集合入手，让学生体会集合与集合之间存在的关系，抽象概括子集、真子集以及集

5、合相等的概念，充分使学生意识到判断集合之间的关系主要从元素的角度去思考，并让学生在学会用数学语言、集合符号表示集合之间关系的同时，能用集合思想解决实际问题.“集合的运算”的基本设计思路：从分析几个具体集合入手，让学生观察集合之间的特点，抽象概括集合的运算，体会并集、并集以及补集含义，并借助维恩图和具体集合的运算加深学生对并集、并集以及补集的理解，会用数学语言、集合符号表示集合之间运算.“充分必要条件”的基本设计思路：从初中时学习的命题以及真命题与假命题的概念入手，变换命题的形式为“若P，则q”或“如果P，那么q，引入三个逻辑用语一充分条件、必要条件和充分必要条件，通过具体事例让学生体会充分条件

6、、必要条件和充分必要条件的含义，并能用这三个逻辑用语表述命题之间的逻辑关系，进一步培养学生逻辑推理的能力.三、课时安排建议集合及其表示3课时集合之间的关系2课时集合的运算3课时充分必要条件2课时复习小结1课时四、教学建议1 .注重设置学生熟悉的学习情境.集合是一个基本的不定义概念，教学中应结合生活中实例和学生已有的数学知识，使学生理解集合的含义.2 .注重运用数形结合的思想方法.对集合的相等、包含关系不要求证明，只要求能判断两个简单集合之间的相等关系、包含关系，注意利用Venn图直观识别集合相互关系.3 .注重把握特殊一般的辨证关系.以生活实际中的多个事例或几个具体问题为研究对象,总结其共性的

7、特征，得到其一般规律，从而给出相应的数学概念，这是本章概念引入的基本设计.通过概念的引入，让学生掌握由特殊到一般研究问题的逻辑推理方法.4 .注重突出主干知识的教学策略.根据课标要求，本章的重点是了解集合的概念，理解元素与集合、集合与集合之间的关系以及并集、交集、补集的含义，并会用集合符号与语言表示，培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学抽象等核心素养.本章特点是概念多、符号多，教学中要注意进行归纳总结与区分，应让学生记牢并熟练使用集合符号与语言表示集合，体会自然语言、图形语言、集合语言的特点，能进行三种语言之间的相互转换.5 .各节具体教学建议章前语本章的章前语以我国著名数学家华

8、罗庚的名言开篇,谐在增进学生的爱国热情和激发学生学习数学的兴趣.从日常生活中的垃圾分类引入新概念一一集合，使学生感受到学习集合的必要性以及数学与日常生活的关联性.运用荀子修身中的“道虽迩,不行不至；事虽小,不为不成“，一是让学生为中华文化的博大精深感到自豪，二是通过诠释其中蕴含的逻辑关系，引起探索新知识的强烈愿望.1.1集合及其表示本章是五年制高职教育数学课开篇，集合是职业学校学生接触到的第一个数学概念，利用学生熟悉的数学、物理、地理等知识引入，为学生对问题的探究找准切入点.对于几个常用数集不仅是学会它们的表示,而且在学习的过程中也是对以前学习过的知识一种回顾与总结.通过实例在会两种方法表示集

9、合的前提下，更要比较、分析两种表示方法的适用性与不惟一性.1.2集合之间的关系通过对具体问题的分析与探究，从而得到集合之间的关系，这种由特殊到一般的归纳推理的方法对学生的数学素养是一种潜移默化的养成教育.对集合之间的包含关系，既要理解子集与真子集的概念，又要搞清两者的区别，并用不同的数学符号加以表示.1.3集合的运算数与式的运算学生熟悉，以此类比集合的运算比较容易接受.对于集合的交集、并集、补集三种运算在研究了法则后，可借助Venn图加深学生对运算的理解.在讨论补集时可通过具体实例让学生体会和理解全集的含义，尤其要突出补集是在指定的全集中求解的.1.4充分必要条件命题是学生熟悉的概念，将命题变

10、换成“若p,则q”或“如果p,那么q”的形式，自然引入充分条件、必要条件、充要条件的概念；通过例题的讲解和练习，应指导学生总结与归纳判断充分条件、必要条件、充要条件的步骤与方法，体会“充分”与“够用”、“必要”与“必需”的关联.五、各节内容要点及教学目标1.1 集合及其表示（一）内容要点本节从学生熟悉的生活实例出发，引入集合与元素的概念,确定元素与集合之间的关系,然后根据组成集合元素个数的多少对集合进行分类，最后研究了表示集合的两种方法：列举法和描述法.重点是理解集合的概念，会判断元素与集合之间的关系，并能用适当的方法表示集合；难点是所给的研究对象能否组成一个集合以及抽象概括出集合中元素的共同

11、属性;关键是理解集合的概念，弄清构成集合的元素，并选用适当的表示方法.（二）教学目标（1）以实例引入，了解集合的意义，体会元素与集合之间的关系；（2） 了解空集的含义，识记一些常见数集的记号；（3）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.1.2 集合之间的关系（一）内容要点本节从几对特殊的集合着手，归纳总结其特点，抽象概括出集合之间包含与相等关系，并结合维恩图加深对集合关系的理解.重点是理解集合之间相等、子集与真子集的含义，会判别集合与集合之间的关系，并能用相应的记号表示；难点是区分子集与真子集两种关系以U及集合与集合和元素与集合之间的

12、关系，对比、辨析任，q,W”等符号；关键是理解集合之间相等、子集与真子集的含义，通过组成集合的元素确定它们之间的关系.本节主要内容包括（二）教学目标（1）理解集合之间包含及相等的含义，能识别和描述给定集合的子集；（2）结合实例，体会全集与子集的含义.1.3 集合的运算（一）内容要点本节从几个具体集合出发，抽象概括集合的运算：交集、并集与补集，并结合维恩图加深对集合运算的理解.重点是理解两个集合的交集、并集，了解全集、补集的含义；难点是理解数学中“或”的含义以及与生活中的“或”的含义的区别；关键是在理解两个集合的交集、并集，了解全集、补集的含义的基础上，会结合维恩图进行集合的运算.（二）教学目标

13、（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）了解给定集合中的一个子集的补集的意义，并会求给定子集的补集；（3）能用维恩图表达集合的关系，并能体会直观图示对理解抽象概念的作用.1.4充分必要条件（一）内容要点本节从初中命题入手，变换命题的形式得到充分条件、必要条件与充要条件的概念，并通过具体事例加深对充分条件、必要条件与充要条件的理解和应用.重点是了解充分条件、必要条件与充要条件的概念，并能依据命题条件与结论的关联推断命题的条件与结论之间的逻辑关系；难点是正确理解充分条件、必要条件与充要条件的含义：关键是通过命题条件与结论的关联准确使用充分条件、必要条件、充要条件表

14、述命题的条件与结论之间的逻辑关系.（二）教学目标（1）了解充分条件、必要条件与充要条件的概念，并会用充分条件、必要条件、充要条件表述命题的条件与结论之间的逻辑关系；（2）掌握判断命题的条件与结论之间逻辑关系的步骤与方法，并能解决一些实际问题.六、参考答案1.1集合及其表示习题A组1. (1)能；(2)能；(3)不能；(4)能.2. (1);(2);(3);(4)任；(5)任；(6)右；(7)；(8).3. (1)-3,5；(2)m,a,t,h,e,i,c,s；(3)/I,1,.94. (1)xx=2A+1,AN;(2)x%；(3)x?1x10.5. (1)1；(2)2,3,5,7；(3)xx5

15、.6. (1)列举法：1,2,3,4),描述法：xN+0x5；(2)列举法：0,1,描述法：xx2-x=O；(3)列举法：1,3,5,15),描述法：X是15的正约数.B组1(I)正确；(2)不正确；(3)不正确；(4)正确；(5)不正确；(6)正确.2 .(1)2,3；(2)(0,1),(0,2),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2).3 .(1)xx2；(2)(x,y)Iy=2x-1.4 .C.5 .-1,1.6 .-1,2,5.7 .2集合之间的关系习题A组1. (1);(2)住；(3)7(4)=；g5)；(6).2. (1)所有子集：0,0；所有真子集：0.(2)所有子集：0,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2)；所有真子集：0,O,1,2,0,1,0,2,1,2.(3)所有子集:0,a,b9ctd,afbfa9cf0,dfb9c,btd,ctd,4,b,c,b,d,4,c,d,bfc,d,atb,c,d.所有真子集：0,c,b,c,dt