由一道市质检试题引发的教学思考.docx

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1、由一道市质检试题引发的教学思考吴雪萍摘要：高中数学教学重视以发展学生的数学核心素养为导向,面对高三专题的试题讲评课，探讨如何提高实效，试题讲评应关注那些问题，如何充分发挥学生的学习主观能动性等，怎样以问题引领突显以生为本的教育教学理念.关键词：试题讲评；一题多变；取值范围1问题提出高三临考的复习阶段，如何提高课堂复习效率？不少教师利用市面上现有复习资料不加整合地进行复习，习惯性就题论题，没有注入太多“新鲜”内容，“炒旧版”，照本宣科,导致学生参与度不太高，复习效果不佳.从第一次市质检的情况来看，解三角形模块的一轮复习，效果还是不理想，如何提高高三课堂复习的教学效率？如何有效分析试卷中的典型试题

2、？2试题剖析(2022年龙岩市3月份质检试题第17题)在csin B =bcosC,2cosC-sin (-20 =2cos2C,SAABC=CA CB sinC 三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.在ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且满足c=2.(1)求角C；(2)求AABC周长的取值范围.参考解答：(1) C=,过程略；(2)思路1：设ABC的外接圆的半径R,由(1)及c=2知，2R=, AABC 的周长 L=2R (sinA+sinB) +2- (sinA+sin(-A) +2=4sin (A+) +2,因为 OA ,所以 A+, sin (A+)

3、1,所以 L (4, 6.思路2：由(1)及余弦定理得c2=a2+b2-ab,所以 4= (a+b) 2-3ab (a+b) 2- (a+b) 2= (a+b) 2,所以(a+b) 216,即 a+b4.又a+bc,所以2a+bW4,当且仅当a=b=2时取等号.所以所以L (4, 6.评析：思路1是解三角形问题中求解取值范围的通性通法，利用正弦定理进行“边化角”或“角化边”的转化思想解决问题；思路2是利用余弦定理结合基本不等式得到周长的取值范围，过程相对简洁，但学生比较容易忽略“两边之和大于第三边”隐性条件.3思考与变式若题干中的条件加以限制，思路2是否仍适用？为探索更为有效的试题讲评模式，笔

4、者在任教的两个物理类平行班进行尝试：一个班就题讲完上述两种解法即进入下一道题的讲解,另外一个班在分析总结后作了一题多变的尝试.变式1：条件改为“锐角三角形”，其余不变，如何求解？思路 1：锐角 AABC 的周长 L=2R(sinA+sinB)+2=4sin(A+)+2因为0A, 0-A,所以A,则A+,得sin （A+） 1,从而L（2+2, 6.思路 2：由（1）及余弦定理得 c2=a2+b2-ab, 4= （a+b） 2-3ab（a+b） 2- （a+b） 2= （a+b） 2,所以（a+b） 216, a+b4.利用运动的观点，满足题意的点C落在圆弧DCE上（不含D,E两点），点C在D点

5、，E位置时（此时为直角三角形）为临界情况（如图1）,从而求得a+b+c=2+2.综上，L （2+2, 6.变式2：条件不变，问题改为“求ABC面积的取值范围.”思路：依题意得面稹S=ab,由余弦定理得4=a2+b2-abNab,从而S=ab.另一方面，从运动的观点可知点C落在优弧AB上（不含A,B两点），且点C落在以AB为中垂线的直线与优弧AB相交处时（如图2）,三角形面积取得最大值，当点C无限逼近A（或）B点时，面积趋近于0,从而AABC积的取值范为（0,）.评析：利用基本不等式比较快速地求得面积的最大值，但如何求最小值以及是否有最小值，对于学生来说是一个难点.当然，也可以利用正弦定理，将面

6、积表示为S=ab=sinAsinB,进一步利用二倍角、辅助角公式等化简为S=+sin （2A-）,再根据角A的范围求解.变式3：条件不变，问题改为“求sinAsinB的取值范围思路：利用正弦定理=2R得sinAsinB=ab,从而问题转化为变式2来处理.变式4：条件不变，问题改为“求a2+b2的取值范围. ”思路：由正弦定理可得 a2+b2= (sin2A+sin2B) =- (cos2A+cos(2A+) =-sin (2A-),再结合角A的范围求解.同样地，也可以利用基本不等式abW求解.变式5：条件不变，问题改为“求cosA+cosB+cosC的取值范围. ”思路：cosA+cosB+c

7、osC=cosA+cos (-A) +=+sin (A+),结合A的范围求解ab.变式6：条件改为“C=, b=2，其余不变.思路：由正弦定理得 ABC的周长L=2+a+c=2+=2+=3+,由B (0,)可得tan (0,),从而周长L的取值范围为(4+8).为了测评以上讲评方式的有效性，第二天选取了几道类似高考真题进行课堂小测，结果发现，进行变式教学的班级明显好于另一个班级，达到了预期的目的，即充分调动学生的课堂积极性，逐步提高学生发现、研究并解决数学问题的能力.题源1在ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,且bcosA+acosB=ac.(1)求a的值；(2)若A=,求

8、ABC的周长的最大值.题源2 (2022年全国新课标卷I 理18,文18) ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c.已知asin=bsinA.(1)求 B；(2)若为AABC为锐角三角形，且c=l,求AABC面积的取值范围.题源3 (2022年全国新课标卷 理17) ABC 中，sin2A-sin2B-si2C=sinBsinC.(1)求 A；(2)若BC=3,求 ABC周长的最大值研究历年高考真题会发现，高考中曾多次考查有关这类解三角形中涉及取值范围的问题，例如2022年浙江卷理科第17题(文科第18题)“求的最大值”、2022年全国卷理科第17题(文科第18题)“求 ABC周

9、长的最大值“、2022年新课标卷理科第17题“求AABC面积的最大值”、2022年新课标卷I理科第16题“求ABC积的最大值”等.4教学建议4.1 数学试题讲评应注重归纳整合复习课是数学课重要的课型，如何开展复习专题试题讲评是每位教师重点关注的.笔者认为，讲评后应注重试题的归纳整合，把同类型题目整合在一起形成专题，针对学生的易错点、重点难点进行讲评更为合理有效.4.2 数学试题讲评应注重一题多解、一题多变及多题归一高中数学课程标准（2022年版）提到，高中数学课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展1.针对典例，教师应深入剖析问题，再从不同角度引导学生

10、获得不同解法，既能拓宽学生的思维，又能巩固应用所学数学知识解决问题，同时让不同层次学生均有不同收获.进一步地，教师可以尝试对典型试题加以变式，使得学生对试题有更深入的认识、理解与掌握,从而获取并积累一定的解题经验.4. 3数学试题讲评应注重拓展延伸在一题多解、一题多变的基础上，教师需要通过对试题的深入思考，挖掘出一些隐性知识从而对问题进行拓展延伸，让学生真正感受到触类旁通、多题归一，促进学生试题讲评过程中思想品质得到提升.4. 4数学试题讲评应发挥学生的主观能动性对于数学的学习，高中数学课程标准（2022年版）提倡褐立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式.教师讲评试题时，应积极发挥学生的主观能动性，获知学生的解题思路,暴露学生的思维过程，在此基础上引导学生积极参与，独立思考，交流中获得自然、合理的解题方法，而不是把自己的思路硬抛给学生.课堂教学只有坚持“以人为本，以生为本”，重视教学中学生思维发展的过程，才能较好地发挥数学的育人价值，促进学生的思维理性，提升学生的数学素养.参考文献：1中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2022年版2022年修订）S.北京：人民教育出版社，2022.