选择题部分共40分.docx

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1、选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21 .已知i是虚数单位，则复数的虚部是（）2-i4224A.-B.-C.iD.i55552 .已知集合A=、2%3,=1g1,则Ac5=（）A.-1%1OB.xx1C.x0x3D.Hxe3 .已知非零向量Q,b,则“,川二卜帆”是“4与人共线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2x+y-504 .设实数X,y满足2xy+10,则目标函数Z=X2y的最小值是（）x-y-1OA.-2B.-6C.D.-53.如图为某几何体的三

2、视图，则该几何体的体积为（）A.2B.4C.6D.125 .已知单位向量b,满足(3Z?)=2,且，的夹角为贝UCOS,的值为()A.-逅B.叵C.BD.B33336 .以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（7 .九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖腌”，如图在堑堵ABC中，AC1BC,且A41=AB=2.下列说法正确的是（）B.四面体ACGq为“鳖席”2c.四棱锥5-1acG体积的最大值为D.过A点分别作A石，AB于点石，A尸，AC于点尸，则石尸，A15A.与Q有

3、关，且与人有关C.与Q无关，但与有关B.与有关，但与A无关D.与Q无关，且与A无关10.已知数列%满足%=g,A“2023“20234+i=4+（N*），则下列选项正确的是（）n720232023404322i10O-20231非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，单空题每空4分，多空题每空3分，共36分.11 .鲁洛克斯三角形又称“勒洛三角形”，是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻

4、出正方形的孔来.如下图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧AB的长度为兀，则线段AB的长为,该鲁洛克斯三角形的面积为.QX+4X2围为.13 .设(Jr-I)(2+x)3=a0+a1x+a2x2+a3JC,+x4，则QI=，2+3+4%=.14 .在AABC中，角A,B,C所对的边分别为，人，c,且(b+c+a)(b+c-)=3bc,贝IJNA=,若4A5C的外接圆的周长为4兀，则4A5C面积的最大值为.15 .甲与乙进行投篮游戏，在每局游戏中两人分别投篮两次，每局投进的次数之和不少于3次则胜利，已2知甲乙两名队员投篮相互独立且投进篮球的概率均为一，设X为甲乙两名队员获得胜利的局数，若游戏3的局数是

5、27,则(%)=.16 .已知点尸在椭圆C:+=1(a0)上，左顶点为A,点尸,尸2分别为椭圆。的左、右ab焦点，,方1+日的最大值和最小值分别为4和2指.直线/点方2,且与A尸平行，过A,尸两点作/的垂线，垂足分别为。，C,当矩形APCD的面积为时，则直线A尸的斜率是.17 .已知平面非零向量,%,m,满足,=1,若,.一“=(7=1,2),(小一0j(小一g)=0，则加的最小值为.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18 .(本题满分14分)在AABC中，角A,B,。所对的边分别为Q,b,c,已知asinB+g/?COSA=O.(1)求角A的大小；

6、(2)已知q=27,b=2,设。为5C边上一点，且A。为角A的平分线，求zA5D的面积.19 .(本题满分15分)如图，在三棱锥P45C中，AB=BC=2血,P4=PB=PC=AC=4,。为AC的中点.(1)证明：R9，平面A3C；(2)若点M为BC的中点，求尸C与平面P(W所成的角的正弦值.MB20 .(本题满分15分)已知公比41的等比数列%和等差数列bn满足:等比中项.(1)求数列%与的通项公式；(2)记数列4的前项和为若当N*时,ai=2fb1=1,其中=“，且2是和4的等式(1)4(0,弦Q4的中点为M,以M为端点的射线板与抛物线交于点3.(1)若尸恰好是ZXAOB的重心，求方；q(

7、2)若1%2,求Aa也的取值范围.SAoMF22.(本题满分15分)已知函数%)=；(%1乂/1).(1)求函数/(x)在X=I处的切线方程；若方程/(X)=有两个不同实根占，/证明：上-%的工”+11Z20名校联盟(浙江省名校新高考研究联盟)2023届高三第一次联考数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.12345678910BCCDADCDBB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.Q9-93iqO；1.218；(0,113.-4；31143315.1616.17.02三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明

8、过程或演算步骤.18.解：(1)由正弦定理得SinASinJB=-JsinJBeoSA.因为Sin50,所以SinA=-百CoSA,所以tanA=-3.2TT因为OA,所以A=3(2)在ABC中，由余弦定理得28=4+。24。COSI20。，：.c=4.二a十八/4也1bBDABcC匚广7BD2由角平分线性质知：=一=2,所以=一.DCACaBC3过A做A石垂直BC于石点，24r-所以S比=J119.解：(1)连接05,R4=PC,。为AC中点，尸。，AC；PO=JPC2-OC2=42-22=23,又AB=BC=26,AC=4,则AB?+四？=AC?,ABBC,所以OB=1AC=2,而PB=4

9、,贝UM2=52+p2所以尸。工03.2又ACCOB=O,所以R9，平面A3C.(2)由(1)R9，平面A5C,可得PO1CB,又M是3C中点，.OM/AB,而A51BC,(W，CB,又OMCPO=O,所以CB1平面RW,所以ZCPM就是PC与平面POM所成的角.在直角三角形R0C中，CM=1CB=6,所以SinNCPM=型=变.2PC4故PC与平面RW所成的角的正弦值为2.20.解:(1)设等差数列的公差为d,d=O或1(舍).a二一因为Q1=2,b1=1,a2=b4f且2是4和8的等比中项，)d=所以(1+3d)=(1+d)(1+7),解得I_所以=2,bn-n,(2)因为，=1x21+2

10、x22+3x23+x227；=122+223+324+2n+1(D-得2(1-2)T=-21-22-232n+2n+1=-；?)+n2+1=2+(-1)2+1.因为(0,即(1)Tv7;对N*恒成立,所以+1)x2i.当为偶数时，2+(-1)2+1,所以42+(1)x2+mi=10;当为奇数时，42+(1)x2i,所以42,综上可得2X。，得=J.(2)因为M为弦Q4的中点，即又申QOq2OMMBsinOMBGA口所以看A05_、八MoB_2_ZMBSAOMFS公OMF-OMMFsinZOMFMF22f-J2MB24v因为M、B、尸三点共线，所以z=2-直线板斜率不为0,MFJ02故设直线破：

11、X=%二2y+1,%X=ZO_Zy+_?由J0消去X得y2_4y_4=0.,2=4x,y得=2血二22(N二21+1,其中乂=4%,%K%)y14C4贝U=221T，为2y；V16W因为1%2,所以.=翌=2-1=1+8/+44+25,16+2651.SMF%弁山6乂122 .解：(1)尸(X)T(/1)+(De=：(城1)，切线方程为y=g(e-1)(x-1).(2)由(1)得1(x)=g(MT),又/=；，/(1)=g(eT)0,且(x)=g(MT)在(，1)上单调递增，所以(X)=1)有唯一实根XO(0,1).当xQ8,/)时，/(x)0,力递增，故两根分别在(-00,%)与(XO,+8)内，不妨设XI%2设g(x)=/(X)g(eT)(xT),x(,+8),则/(x)=g(xe-4当(/0,1)时,gf(x)O,g(%)递增,.*.g(x)有最小值g(1)=0,即)-：(6_1)(%_10恒成立，a=f(x2)-(-1)(x2-1),J211X9FI.e-1又因为函数/(x)在x=0处的切线方程为y=-所以x)-gx恒成立，a=/(x1)x，即为-2aT曰IIJ21IC1ea1于X-%F1+2a-F1.11