临沂大学2022-2023学年第一学期《概率论与数理统计》试题及答案.docx

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1、得分阅卷入答案：B二、填空题(本题共5个小题，每小题4分，共20分.直接将答案写在题中的横线上)1 .已知P(A)=1P(51A)=1则P(四)=.2 2答案：142 .设随机变量X和y=2的概率分布律分别为X-2-1012X2014P0.1a0.20.3bP0.20.60.2贝!q=.答案：。33 .设随机变量X在(-1,1)上服从均匀分布，则O(X+D=.答案：1/34 .设二维随机向量(XJ)的联合概率密度为f(x,y)=,/1则概率0,其他.px-y0,0,其它.(A)-1;(B)1;(C)I;(D)2.答案：D3 .设二维随机向量（Xj）服从正方形区域0x1,0y1上的均匀分布,则X

2、1的相关系数=1(A)0;(B)1;(C)-1;(D)2.答案：A4 .设随机变量X与y相互独立，且分别服从N(-M)和N(1,1),则【】(A)Px-y=;(B)Px+i=;(C)px+y-i=;(D)px+yo=.答案：D5 .若随机变量X,y相互独立且同分布于N(M),贝I看(A)N(M);(B)Z(I);(C)F(1,1);(D)/.关于x,y的边缘概率密度；(2)判断x,y是否相互独立.小丁解区域。如图所示.。的面积A=1_/(1-1)(,y)的联合概率密度为f(,y)=0Y)关于X的边缘概率密度为0yrry=-NaT)(、f+0zIIdy=2%,OX1,A4f(x)=/(%,y)d

3、y=74分1j-0,其它，关于y的边缘概率密度为图1dx=1-y,0y1,JyP+8P1f(y)=ff(x,y)dx=f1dx=1+y,-1O0,其他求：数学期望E1(X+y)；(2)概率PTvX.13解(x+y)=(x)+(y)=5+i=5由于随机变量X与丫相互独立,所以x,y的联合密度函数为PyX=f(x,y)=e-ydy=-10分yO-S加G:然i1注意：以下各题目都要写出必要的文字说明、计算步骤或推导过程.得分阅卷人三、计算题(本题共6个小题，每小题10分，共60分)1 .甲、乙两人理察地解答同一道习题，甲能答对的概率是0.8,乙能答对的概率是0.9.求：两人都答对的概率；(2)至少有

4、一个人答对的概率；(3)甲答对乙答错的概率.解设A=甲答对,5=乙答对,则尸(A)=O.8,P(B)=0.9,A与B相互独立，两人都答对为事件AB,则有P(AB)=P(A)P(B)=0.80.9=0.724分(2)至少有一人答对的事件为AB,P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.9-0.80.9=0.988分甲答对乙答错概率为P(AB)=P(A)-P(AB)=0.8-0.72=0.0810分0,x0,2 .设连续随机变量X的分布函数为方(X)=AX3,0x1,求：1, x1.系数A;X落在区间(0.2,0.8)内的概率;(3)X的密度函数.解由/(%)的连续性,有1=F(I

5、)=IimF(x)=IimA=&得A=13分x1x1(2) P0.2X0.8=F(0.8)-F(0.2)=0.83-0.23=0.504.6分(3) X的密度函数为：3.设二维随机变量(x,y)在区域D：。犬1,内服从均匀分布.求:1(P)=立pXi=pZ/(1p)-Z/i=1令二In1(P)=dpG/(1-jP)=0,解得夕的最大似然估计值P=-Yxi=X.从而8分的最大似然估计值P=-xi=IO分QCj)O5 .已知离散型二维随机向量（x,y）的概率联合分布律为X10200.10.2010.30.050.120.1500.1求x,y的协方差COV(X;).解容易求得X的概率分布为PX=0=

6、0.3,PX=1=0.45,RX=2=0.25;y的概率分布为尸y=1=0.55,Py=0=0.25,Ry=2=0.2,于是有E(X)=00.3+10.45+20.25=0.95,2分E(Y)=(-1)0.55+00.25+20.2=-0.15.5分计算得E(XK)=0(-1)0.1+000.2+020+1(-1)0.3+100.5+120.1+2(-1)0.15+200+220.1=0.8分于是CoV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0.950.15=0.1425.10分6 .设总体X/1p),X1,X2,X是取自总体X的一个样本，求：参数P的矩估计力，说明该估计力是否为2的无偏估计；(2)参数的最大似然估计.解(1)由于4=E(X)=，所以P=A=N,即/=又为的矩估计2分注意到E(Xi)=E(X)=P,i=T,2,n_1n1n11E(P)=E(X)=E(Xj)=EE(Xi)=p=np=p,i=1Z7ZFn故力是夕的无偏估计量5分（2）设西,乙是X1,X2,X的一个样本值，X的分布律为PX=%=pX(1-p)j,x=0,1,故似然函数为