函数的奇偶性与周期性.docx

《函数的奇偶性与周期性.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的奇偶性与周期性.docx（2页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、函数的奇偶性与周期性一、函数的奇偶性1定义：对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个X,都有fJx)=-f(X),那么fX)为奇函数；对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个X,都有f-X)二fX),那么f(X)为偶函数；2 .性质：(1)函数依据奇偶性分类可分为：奇函数非偶函数，偶函数非奇函数，既奇且偶函数，非奇非偶函数；(2) f(x),gIx)的定义域为D；3)图象特点：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于原点对称；4)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件，奇函数f(x)在原点处有定义，那么有f(O)=0；(5)任意一个定义域关于原点对称的函数fIx)总可以表示为

2、一个奇函数与偶函数的和的形式：f1x)=gx)h(x),其中gx)=-fX)+f(-)为偶函数,h(x)=-f(x)-fI-X)为奇函数；(6)奇函数在关于原点对称的区间具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的区间具有相反的单调性。3 .判断方法：C)定义法2)等价形式：f(-)f1x)=0,fX)为奇函数；f(-x)-fx)=0,f(x)为偶函数。4 .拓展延伸：(1) 一般地，对于函数y=f(),定义域内每一个自变量X,都有fa+x)=2b-f(a-),那么y=fIx)的图象关于点(a,b)成中心对称；(2) 一般地，对于函数y=f(x),定义域内每一个自变量X都有fa+x)二f(a-),那么它的图象关于x=a成轴对称。