通信原理第八章数字信号的最佳接收.docx

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1、第八章数字信号的最佳接收8.0、概述新字信丹桂的准IJ11I.1最小差错率一相关接收机数子缶节接收位则：i最大输出信噪比匹配滤波器8.1、 最佳接收准则最佳接收机：误码率最小的接收机。一、似然比准则n(t)抽样脉冲y(D=SzG)+=：耽需OWtWTS,i=1、2、M,其中：Si(t)和n(t)分别为接收机的输入信号与噪声，n(t)的单边谱密度为non(t)的k维联合概率密度：f(r)=-exp-p2(tdt似然函数(后3)kjJ式中：k=2fTs为TS内观察次数，fH为信号带宽出现S(t)时,y(t)的联合概率密度为：-1(y)=:，、kep-，/y-S1力I一发码2r)kJ出现S2(t)时

2、,y(t)的联合概率密度为：ZS12(y)=发“0”码丁、kexp-fy$2)dt2n)1%Jaya2y误码率：Z=p(s2s1)p(s1)+p(s1s2)p(s2)MS1)s(y)dy+Q(S2)，fsz(y)dyTi_n要使Pe最小，贝Ib加一“即:-P(SI)&(力)+2)2(力)=。故:Pe最小时的门限条件为黑力满足匕最小判S1似然比准则启(-)MS2)判定准则：“20)P(S1)4(y).-(S2)A2(y)MSI)二、最大似然比准则最大似然比准则当MS2)=P(SI)时,如:启(y)s2(y)判SjAi(J)jy(t)s2(t)dt判为Sijy)SI力bKTs判为si,否则判为S2

3、,比较完后立刻将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。2、一个信号为O的二进制信号最佳相干接收机当S2=0,1s：=&时，y(t)s1(t)dt1/2Eb判为S1,y(t)s1(t)dtO,判为Si；否则判为S2。2、2PSK信号的最佳相干接收机因为可以从接收信号中提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可认为2PSK为确知信号。同理也可以认为2ASK、2FSK为确知信号。对于2PSK通信系统，若假设接收到的2PSK信号为恒包络信号，则s(t)=cosc(t),S2(t)=-cosc(t)P=-I此时最佳接收机如图所示：2PSK相干接收机如图所示:图中设n(t)=O,乘法器输入

4、为恒包络2PSK信号。相干接收机中cp(t)对准码元中间；最佳接收机中，cp(t)对准码元结束时刻。3、2FSK信号的最佳相干接收s(t)=cosit,s2(t)=cos2t属于等能量信号当f+f2=nRb2,f-f2=kRb2时P=0,当f+f21且f-f21时P04、2ASK信号的最佳相干接收一s(t)=coscts2(t)=O四、M进制信号的最佳接收机设p(si)=1/Mi=1、2、Mrsfijs(t)Sj(t)dt=Ei=j力y(t)Sj(t)dt判为Si(ij)发信号为相同波形随机序列，即Si(t)=kis(t)i=12、M；则最佳接收机为:()个S(t)呵I判决If个cp(t)Pe

5、:将M进制相干解调接收机误码公式中的S/N换为Es/no；将M进制双极性基带系统误码率公式中的S/N换为Es/no8.3、 随参信号的最佳接收只介绍随相信号的最佳接收。常见的随相信号是MFSK.2ASK,其最佳接收机称为最佳非相干接收机。1、2FSK的最佳非相干解调_S(t,1)=cos(1t+1)发“1”码S2fsk(0=is2(t,2)=cos(2t+2)发“0”码若收端提取的两个载波仅与发载波同频但不同相，则2FSK信号为随相信号。设COShCOS2t正交，ss1(Z)2dt=s52(t)2dt=Eb,且61、62在(0,2几)内均匀分布，则最佳接收机形式为：无噪声时，抽样时刻MI值为S

6、I的能量(发1”码)，抽样时刻的M2值为S2(t)的能量(发0”码)。发“1”码，因s)COSGItSinG2tdt=0,故M2=OrTscos61cos1tdt=0且sCoS(GIt+)cost=cos61(Scos21tdt-sin61(sinGItCoSGItdt=Ebcos1，,cos(GIt+DsinG1t=cosscos1tsm1tdt-smjssin2GItdt=-Ebsin1M1=JEb2Sin21+Eb2COS21=Eb同理，发“0”码时Mi=0,M2=Eb据上述分析，可将2FSK信号的最佳非相干接收机改为以下形式2、2ASK信号的最佳非相干接收机为2FSK最佳非相干接收机的

7、上半部分，比较电平为Eb2o3、2DPSK信号的最佳非相干接收机SJ(t)为发“1时低通滤波器输出波形，可近似为宽度等于TS的矩形脉冲。4、MFSK最佳非相干接收机M5、抗噪性能分别将2DPSK差分相干解调，MFSK包络检波及2ASK包络检波接收机的误码率公式中的S/N换为Eb/no即可得到2DPSK、MFSK、2ASK最佳非相干接收机的误码率。8.4、 普通接收机与最佳接收机的性能比较普通接收机指相干解调2PSK、2FSK、2ASK接收机，包络检波2FSK、2ASK及差分相干解调2DPSK接收机，最佳接收机指最佳相干接收机和最佳非相干接收机。误码率公式如下表所示：类另U相干解调接收机最佳相干

8、接收机非相干解调接收机最佳非相干接收机2ASKQ(VFTi)Q(V1-e421-豆-e。22FSKQ(4)Q1nO1ie221-e2。22PSKQ(后)QY耳nO2DPSK2Q(27)2Q(百nOe2一-en2普通接收机与最佳接收机的误码率公式很类似。普通接收机的信噪比r=SN,等于接收机带通滤波器输出信号功率与噪声功率之比。最佳接收机的信噪比用EMno表示。若EbnoSN则最佳接收机的抗噪性能优于普通接收机。在M进制中，将普通接收机误码率公式中的S/N换为Esno,即为最佳接收机的误码率，Es=Eb1ogzM为一个码元内的信号能量。Ss设普通接收机输入端带通滤波器带宽为B,则：N=noB,H

9、=F。EsSTsS设M进制信号码元宽度为Ts,则：7=7二一厂。(3ISM进制线性调制系统的最大信道频带利用率为1波特/Hz,码速率Rb=1Ts,故接收机输入端带通滤波器最小带宽为1Ts,即B1TsoMFSK为非线性调制，其信道频带利用率大于1波特/Hz,但接收机分M个支路对MFSK中的M个2ASK信号进行解调，每条支路的输入带通滤波器最小带宽仍可为1Ts,故亦有：B1Ts总之，普通接收机误码率不可能优于最佳接收机，即最佳接收机的抗噪性能优于(至少等于)普通接收机。8.5、 匹配滤波器一输出信噪比最大线性滤波器一、频域表达式y(t)=s(t)+n(t)sO(t)+nO(t)“h(t)s(t)：

10、存在时间为0T,能量：E=st)dtn(t)：单边功率谱密度为no的带限白噪声.50(z)=S()*硝=匚S()(20SO=ISoGr=CS液/产/研输出噪声功率:N=匚匕(W=EJH(/匕(W当恪J口“UJcJS2师加2同tTnJOHcyfP”处一pn(f)QH(f)2df_(/,_2EspM-V.丛=竺要使贝hIN(JmaXINojINOJmaXHU)=KShe明”/传递函数与信号频谱如甄一致二、时域表达式h(t)=J：H(f)ej2df=J1KS*(f2疔(TSTdf=J：K匚Sk)0-，2，回不2叭TSfdf=J：KJ:S(W2标/e-j2Ts-r)df=J：Kj：/2叭TS+df)d

11、=Kj：(t-Ts+)S()d.h(t)=KS(Ts-t)结论:1.传递函数冲激响应(。为输入信号折叠平a，满足此条件，则输出信噪比最尢2.S0(?)=S)*/Z(D=St-(dJ-=KJ1S(t-)s(Ts-)d=KRgTs)例1fS(t)其中：R(t)为s(t)的自相关函数R(t)h(t)=S(T-1)=S(t)S0(t)=S(t)*h(t)S(O)=s(ty-jtdt=-(1-e-j)j-jH()=s)e-j-(ej-X)e-j=s(。)jcoSoG)=S)*/ZG)=fs(t-)h()dJ-OO例2：T=27为射频信号周期一Th(t)=s(t)So=s(t)*h(t)t=TBt,瞬时值

12、最大T2,7max=一%二、二进制确知信号最佳接收机的匹配滤波器形式用匹配滤波器实现相关运算so(t)+no(t)=y(t)*h(t)=y(c)z(%-dJ-OOh为物理可实现系统，积分式中t-工0,即t,故:So+0=fy3h(t-t)drJ-Oo=/y()sT-(t-)dJ-OOS(t)存在时间为:O-T,故：T-(t-)0BPt-TSo+n。=fy()S(T-t+)dJtT令t=,得抽样值：So(T)+Ho(T)=，:y(c)s(c)dc=结论：此即为相关器在抽样时刻的输出。此式表明将最佳相干接收机中的相关器换为匹配滤波器，得到的接收机仍为最佳接收机，将这种接收机称为匹配滤波器接收机。例:设到达接收机输入端的二进制信号码元s(t)及S2(t)的波形如左下图(a)、(b)所示，输入高斯噪声功率谱密