函数单调性测试卷含详解.docx

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1、函数单调性测试卷班级：姓名：学号：满分：100分考试时间：60分一、单选题（每小题4分，共48分。）1.下列图象表示的函数中，在R上是增函数的是（）A.r 1 、_+00)1、B. ,+)x? + 3x + 413 .已知函数（x） = ,对于任意x-时下列说法正确的是（）x2A.函数最小值为7C.函数最大值为723B.函数最小值为二T223D函数最大值为一2B (x) = -XD. (x) = 2x + l4 .下列函数/（X）中，满足对任意玉,9（,+00）,当船42时，都有/（%）/（）的是()A. (%) = X2C f(x) = x5 .函数y=（x）在区间-2,2上的图象如图所示，

2、则此函数的增区间是（）A. -2,0B. 0,1 C. -2,1 D. 1,16 .函数y = (2n - l)x + 7在R上是减函数.则()1111A. mB mD m 22227 .已知函数/(x) = 1 + (xl),则 (x)()x-A.在(-1,+)上是增函数B.在(1,+8)上是增函数c.在(-L+)上是减函数D.在(1,+8)上是减函数8 .已知：函数(x) = d+(2)x是1,+8)上的增函数，则左的取值范围为()A. (-,0 B. ,+) C. (-,lD. l,+)259 .若函数y = /3x 4的定义域为。“，值域为一丁，一4 ,则实数2的取值范围是()A. 0

3、,4B.C. ,+0D.-,4N乙)乙10 .已知函数(x) =八2 一 )-41,若对于任意给定的不等实数引，,不ax,x等式(恒成立，则实数。的取值范围是()1 1A. (1,0)B. (1,2)C. 0,D. ,2 3L3 11 .函数/(x) = 2|x4 + 3在区间l,+)上不单调，则。的取值范围是()A. l,+)B (1,+8)C. (f l)D (, 112.已知/()为R上的减函数，则满足了/(1)的实数工的取值范围是A. (1,1)B. (0,1) C. (LO)u(O,l)D. (, 1)J(L)二、填空题(每小题4分，共16分。)(2 + X 013 .已知函数(x)

4、 = ，一,则/(X)的单调递增区间是.x +1, x O)在1,2上的最小值为8,则实数。=.X15 .函数() = Jl + x f的单调增区间是16 .已知函数/(力=二十3=+ 3, g() = - + m+2,若对任意%1,3,总存在x I 11,3,使得(x1) = g(%)成立，则实数加的取值范围为.三、解答题n17(本题8分).已知函数(x) = (QW).x-(1)判断函数/。)在(-1,1)上的单调性，并用单调性的定义加以证明；(2)若 = l,求函数()在一；，；上的值域.18(本题8分).已知函数(x) = 2 -2状+2+6, (0),若(x)在区间2,3上有最大值5

5、,最小值2.求a, 6的值；若人1,廉司二司如在2,4上为单调函数，求实数/的取值范围.19(本题 10 分).已知()是二次函数，且满足/(0) = 2, (x+l)-(x) = 2x+3.(1)求函数的解析式；(2)设(x) = /(x) 2比，当xl,3时，求函数(x)的最小值.20(本题10分).已知函数(x)对任意的实数九都有(n+) = (m) + ()-l,且当x0时，有f(%)l.求0); (2)求证:在R上为增函数；若/=2,且关于x的不等式/( -2)+ /(x f)3对任意的l,+8)恒成立，求实数。的取值范围.参考答案1. D解：由图形可知：A：在(-,)上单调递减，所

6、以不正确；B：在(-,0)上单调递增，在(0,+。)上单调递增，但是在定义域上不单调，所以不真确;C：在(-,0)上单调递减，在(0,+”)上单调递增，不正确；D：在R上单调递增，正确；故选：D【点睛】本题考查由图形确定函数的单调性，属于基础题.先配方可知:2. D31所以函数在-8,7上为增函数4I 2_【详解】3,所以函数在1-上为增函数,4I 2J故选D【点睛】二次函数的开口向上，在对称轴的左边递减，右边递增.开口向下，在对称轴的左边递增，右边递减.3. A4【分析】将函数f()化简为(x) = x + - + 3,再结合对勾函数的单调性即可求解.X【详解】4 日石缶rn/ 尢+3X+4

7、4由题意可知，() = + - + 3 ,xx由对勾函数可知，函数/(X)在；,2上单调递减，在2,+)上单调递增，所以当尢=2时，函数()取得最小值，最小值为/(2) = 7,没有最大值.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数最值的求解，要注意对勾函数单调性的应用.4. B【分析】根据题意，选取在(0,+8)上为减函数的函数.【详解】由玉工2时.，所以函数(x)在(，+8)上为减函数的函数A选项，y二犬在(0,+8)上为增函数，不符合题意.B选项，y =,在(0,+8)上为减函数，符合题意C选项，y =国在(0,+”)上为增函数，不符合题意.D选项，/(同=2%+1在(0,+8)上为增函数，不

8、符合题意.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性定义，考查基本初等函数单调性，属于基础题.5. C由图可知，自左向右看图象是上升的是增函数，则函数的增区间是-2,1故选：C【点睛】本题考查根据函数图象求函数单调区间.属于基础题6. B根据一次函数的性质，得出2m一 1V0,即可求解.【详解】由题意，函数y = (2% l)+人在R上是减函数，根据一次函数的性质，则满足2m-lV0,解得21故选：B.【点睛】本题主要考查利用一次函数的单调性求解参数问题，其中解答中熟记一次函数的性质是解答的关键，着重考查运算与求解能力.7. D判断函数单调性首先求定义域，再根据反比例函数的单调性，即可得解.【

9、详解】由存1,可得x(-,l) (l,+),比例函数的单调性可得力=-1 + 1在(1,+8)为减函数，故选：D.X 1【点睛】本题考查了函数的单调性，要注意X的取值范围，属于基础题.8. B首先根据二次函数的性质得到1,再解不等式即可.2【详解】函数(x) = *+(z-2)x的对称轴为工=一二7，且开口向上，因为(x)在L+s)上的增函数，k-2所以1,解得：Z0.故选：B2【点睛】本题主要考查函数的单调性，同时考查二次函数的性质，属于简单题.9. B25根据二次函数的性质可确定其最小值为-一，由y = T可求得=0, =3,由此根据4一值域可确定函数定义域，即可得到加的取值范围.【详解】

10、y = i3-4为开口方向向上，对称轴为x = 2的二次函数，29 9 z1 25.=-4 = -,令 A：? 3x 4 = 4，解得 x =。，x2 = 3 f.723.即实数m的取值范围为T，3.故选：B.【点睛】本题考查根据函数的值域求解函数的定义域的问题，关键是能够确定最值点的位置,根据函数的性质可确定定义域.10. D根据题意()在(3,)为增函数，要使函数/*)在(3,)上为增函数，则要求当x0.*. 0 a，解得q 1.故选B12. C【详解】由题.门为E上的减函数，则川！) 1,.rJ解得-1 .! 。或() / 1.故选 C.13. (一8,+8)分段分析函数的单调性，即可求

11、出函数的递增区间.【详解】当x0时，(x) = +在0,+8)上单调递增，且/(0) = 1当x0时.，/。)= 一/ + 1 在(,0)上单调递增，且1，0时，/(0) 1,所以函数(x)在(-8,)上单调递增，故答案为：(-,+8)【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，二次函数的单调性，属于中档题.14. 3由已知结合对勾函数的性质，讨论已知函数在区间，2上单调性，进而可求出结果.【详解】令x =生，解得了=26，当2G2时，即4l,X函数在1,2上单调递减，in =2 + 2tz = 8,则。=3,符合题意；当12右2时，即ll,4函数在上单减，在26,2上单增，/加=26+羽 =8,

12、解得 =4 (舍);17当2G1时，即Q-,函数在1,2上单调递增，in =l + 4f = 8,解得。二一(舍),44综上得 = 3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了对勾函数单调性的应用，体现了分类讨论思想的应用，属于中档题.l-5 115 ,一22首先求出函数的定义域，再结合二次函数的单调性即可求解.【详解】f(x) = Jl + x - J，, -X2 +x 1 0，-1O,解得 Bl2,22函数y = -12 +工+ 1对称轴是：x =,当匕x!,函数y = -+ + 单调递增，22当_L犬!2后，函数) =+单调递减,22函数(x) = Jl + x 2的单调增区间是故答案为:l-5