例谈解析几何中的齐次化技巧（学生版） 1公开课教案教学设计课件资料.docx

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1、例谈解析几何中齐次化技巧一.基本原理142)2+b+c=o中的几何意义为：直线与曲线的交点与原点的连线的斜率，即。AO5的斜率，yy设为匕2，由韦达定理知+左2=-一Kk2=-,从而能通过最初的二次曲线和直线相交，得出AAQAo5的性质，倒过来，我们也可以通过。A05的性质与二次曲线得出直线AB的性质.若定点尸(S1)不在坐标原点，直线AB为根(-s)+(y-%)=1(这样齐次化更加方便，相当于“1”的妙用)，圆锥联立，构造43y+B2二+c=o,然后等式可以直接利用韦达定理得出斜率之和X-S15D或者斜率之积，ki+k2=-9k1k2=-9即可得出答案.AA2.具体操作步骤第一步：椭圆方程：

2、叵*+q2”)+4b2第二步，写出直线方程：m(x-s)+n(y-t)=1第三步：展开椭圆方程，凑出满足题干的斜率形式即可.二.典例分析已知椭圆C：W+W=1(h0)的离心率为右焦点为抛物线V=的焦点方.ab5(1)求椭圆C的标准方程；4(2)。为坐标原点，过。作两条射线，分别交椭圆于，N两点，若O河，ON斜率之积为-，求证:MON的面积为定值.例1.(2017年全国1卷).已知椭圆?+/=1,不过点P(0,1)的直线/与椭圆交于A,5两点，若直线R4,M的斜率之和为-1,证明：直线/恒过定点.例2.(2023山东卷)已知椭圆G+=1(QhO)的离心率为丰，且过点A(2,1).(1)求。的方程

3、：(2)息M,N在。上，且AM14V,AD1MN9。为垂足.证明：存在定点。，使得Q1为定值.例3.(2023新高考1卷)已知点A(2,1)在双曲线C:，-4=1(q1)上，直线/交C于尸，Q两点,QQ1直线AP,AQ的斜率之和为0(1)求I的斜率;(2)1tanZPA=22,求APAQ的面积.a=3bf在椭圆。上.22例4.已知椭圆C：+2=i(6z0),（1）求椭圆C的方程;（2）若过点Q（1O）且不与y轴垂直的直线/与椭圆。交于V,N两点，T（3,0）,证明TM,TTV斜率之积为定值.例5.已知椭圆Uq+IS0）经过两点岛和（后里abk2I）（1）求椭圆C的方程；（2）设直线/经过椭圆C

4、的右焦点尸，且与椭圆。交于不同的两点A、B9在冗轴上是否存在点Q,使得直线QA与直线QB的斜率的和为定值？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.例6.(23年全国乙卷)已知椭圆C:=+W=Imb0)的离心率为正,点A(-2,0)在。上.ab3(1)求C的方程(2)点(-2,3)的直线交。于点P,。两点,直线A尸,A。与y轴的交点分别为M,N,证明：线段肋V的中点为定点.3例7(2023乙卷理科)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为工轴，)轴，且过A(0,-2),B(-,-1)两点.(1)求石的方程；(2)设过点尸(1,-2)的直线交石于M,N两点，过且平行于X的直线与线段A3交于点T

5、,点H满足MT=TH,证明：直线HN过定点.21.(12分)已知双曲线C：H=I(0,60)的aO离心率为李，8分别是C的左、右顶点，点(4,在C上,点D(I/),直线AD,BD与C的另一个交点分别为P,Q.(1)求双曲线C的标准方程；(2)证明：直线PQ经过定点.213.(2023全国I)已知AB分别为椭圆E:专+g2=1(1)的左、右顶点，G为右的上顶点，而.力=8,P为直线1=6上的动点，P力与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为(1)求E的方程；(2)证明:直线CD过定点.8(2009全国卷I)如图，已知抛物线民短=3；与圆M：3-4)2+/=/2(0)相交于4B、C.D四个点.(I)求的取值范围；(II)当四边形ABCD的面积最大时，求对角线47、BO的交点F的坐标.