关于幂函数的性质知识点总结.docx

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1、关于幕函数的性质知识点总结定义：形如y=x%(a为常数的函数，即以底数为自变量嘉为因变量，指数为常量的函数称为嘉函数。定义域和值域：当a为不同的数值时，幕函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，那么函数的定义域为大于O的所有实数；如果a为负数，那么X肯定不能为O,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，那么X不能小于O,这时函数的定义域为大于O的所有实数;如果同时q为奇数，那么函数的定义域为不等于O的所有实数。当X为不同的数值时，嘉函数的值域的不同情况如下：在X大于O时，函数的值域总是大于O的实数。在X小于。时，那么只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而

2、只有a为正数，O才进入函数的值域性质：对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=pq,q和P都是整数，那么xXpq)F次根号X的P次方，如果q是奇数，函数的定义域是R,如果q是偶数，函数的定义域是O,+&infin；)。当指数n是负整数时,设a=-k,那么x=1(XCk),显然x&ne；0,函数的定义域是(&infin；,0)&cup；(0,+&infin；).因此可以看到X所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>；0,那么a可以是任意实数；

3、排除了为0这种可能，即对于x&1t；0和x>；0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于X为大于且等于O的所有实数，a就不能是负数。总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，鲁函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，那么函数的定义域为大于O的所有实数；如果a为负数，那么X肯定不能为O,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，那么X不能小于O,这时函数的定义域为大于O的所有实数；如果同时q为奇数，那么函数的定义域为不等于O的所有实数。在X大于O时，函数的值域总是大于O的实数。在X小于O时，那么只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，O才进入函数的值域。由于X大于O是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出累函数在第一象限的各自情况.可以看到：1）所有的图形都通过1,1）这点。2当a大于O时，嘉函数为单调递增的，而a小于O时，嘉函数为单调递减函数。3）当a大于1时，幕函数图形下凹；当a小于1大于O时，嘉函数图形上凸。4当a小于O时，a越小，图形倾斜程度越大。5）a大于O,函数过0,0）；a小于O,函数不过0,0）点。6显然塞函数无界。