勾股定理导学案.docx

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1、勾股定理导学案一、学习目标:1、了解多种拼图方法，验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。，3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。二、学习重点：通过自主学习验证归纳勾股定理。并进行应用。三、学习过程：（一）、学前准备：1、每位同学准备四个全等的直角三角形。2、自主阅读课本本节内容。（二）、自学、合作探究：活动一：各小组用8个同样大小的直角三角形，如图1、2拼图。活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。活动三、计算你所拼的图形的阴影面积，你能发现什么？每一小组选一种图形写出验证的过程，小组间进

2、行交流。（三） .归纳定理：用语言表达勾股定理用式子表达勾股定理运用勾股定理时该注意些什么？（四） .定理应用：例1、在RtAABC中，C=90,（1）假设a=5,b=12,那么C=；（2）b=8,c=17,那么SaABC=。（提示先构好图）例2、以下各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。（注：以下各图中的三角形均为直角三角形）例3、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？提示：AD与BD有何关系？设CD=x,那么AD二在aACD中根据勾股定理可列出构造方程来解。有效训练：1 .如

3、图，直角三角形ABC的两直角边长分别为3cm和4cm,求AB边上的高CD的长.2 .一旗杆在离地面6m处断折后,旗杆顶端落于离旗杆底部8m处,试求旗杆的长.3 .两树相距8m,一树高8%另一树高2叫一只猴子要从一棵树上跳到另一棵数上（假设在数梢上），它至少要跳多远？4 .等边三角形的边长为8cm,那么它的高为cm.5 .直角三角形的两边长分别为8和6,那么第三边长为.（五）课堂小结：谈收获体会我们通过什么方法来推导勾股定理的？（2）拼图法证明勾股定理用了什么数学思想？勾股定理可以用来解决那些问题？(六)达标检测(1)在/ABC中，0900,假设8二1,42,那么C=.(2)dABC中，C=900,AC=5c,BC=12c,那么斜边上的高为.(3)在等腰Rt力ABC中，斜边AB长为5cm,那么斜边AB上的高为,边AC的长为.(4) 一艘轮船从港口出发，先向正北航行30海里，再向正东航行15海里就到一个小岛，请你画出轮船所走的路线图，并求出小岛到港口的距离.(5) 一零件如图，AC=3,AB=4,BD=12,求CD的长.(七)作业布置：A层：课本131页练习1、2、3,132页A组1、2、3B层：(1)课本132页B组：1、2(2)你能否用下面的构图来验证勾股定理。