必修4三角函数与必修1综合测试卷（B）含详解.docx

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1、必修4三角函数与必修1综合测试卷（B）测试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .已知点P（sin2，,cos。）位于第二象限，则角。所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 .有下列说法：终边相同的角的同名三角函数的值相等；终边不同的角的同名三角函数的值不等；若sin0,则a是第一、二象限的角；若a是第二象限的角，且P（x, y）是其终边上一点，则其中正确的个数为（）A.B 1D. 33.已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2,则扇形的弧长等于（）A.2sini

2、2B.costC.sin2D.2sin24.如果角。的终边过点P（2sin30,-2cos30）,则sin a的值等于（A._21B.2C.D.5/右 cos (3-a+ a16A.BC.D.6.cos 1110o的值为（A.C.D.27.Jl已知函数（x） = Asin（s + o） A0,o0,o0，xRR)的图象与X轴交点的横坐标A.B.C.D.构成一个公差为g的等差数列，把函数()的图象沿X轴向左平移g个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g (x)的图象，则下列关于函数g (x)的命题中正确的是()A.函数g (x)是奇函数B. g (x)的图象关于直线X = 丁对称6 7i c.

3、g (x)在一彳上是增函数71 71D.当x时，函数g(X)的值域是0, 2_ 6 6/ 9.已知函数(x) = Atan(Gx + ) 0, sin工.其中正确结论的序号是tan59174 tan1816 .给出如下五个结论：(13存在 0, 使sin + cos = -函数y = sin(一乃+工)是偶函数I 2J32/ . (csin 2x + -I6 J71最小正周期为大2若。、是第一象限的角，且则sin a sin 2了,-1对称3I ji函数(x) = 2sin(-x + -) -l(x R)的图象关于点26其中正确结论的序号为三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算

4、步骤./ _17(本小题 10 分).己知函数(x) = sin 2x + - sin 2x- +Gcos2x,3)3)(1)求函数的最小正周期；7(2)当x0,T 时，2(i)求函数(x)的单调递减区间；(ii)求函数(x)的最大值、最小值，并分别求出使该函数取得最大值、最小值时的自变量光的值.18（本小题12分）.已知cos工+ a cos -a（6）13(1)求sin 2a的值;（2）求lan的值.tana19 (本小题 12 分).已知函数,() = 5sin(2x+0)-cos(2x+)(0夕).(1)若0=三,用“五点法”在给定的平面直角坐标系中画出函数/在区间0, j的(2)若(

5、x)为偶函数，求9的值；(3)在(2)的前提下，将函数的图象向右平移?个单位长度后，再将得到的图象6上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(的图象，求函数g()在0,上的单调递减区风20 (本小题 12 分).已知函数(x) = (J3sin5 + cosscosx-q(g0)的最小正周期为44，最大值为1 求。，。的值，并求/(九)的单调递增区间；(2)将(x)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的;倍，再将得到的图象上所有点向右平移:个单位，得到g(x)的图象.若x(0,乃)，求满足g()*的X的取值范围.( 521 (本小题 12 分).设 0, , 0 , XL c

6、os 2y0 -, tan a1 = 3. 2 J134 J(1)求sin2a的值;(2)求cos( + 7)的值.(22(本小题12分).已知函数(x) = Asin(s + e) 0,0-的部分图象如2)图所示.(1)求y = ()的解析式;有两个不同的实数根时,(2)将函数y = (x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来;，再将所得函数图象向右平移段个单位，得到函数y = g()的图象，当方程g() =根，求机的取值范围.参考答案1. D【分析】根据P点所在象限列不等式，结合二倍角公式求得sin6,cos。符合，由此判断。所在象限.sin 20 = 2sin 0cos 00由于

7、P在第二象限故即【详解】sin/9 0故选D.【点睛】本小题主要考查各个象限点的坐标的特征，考查二倍角公式，考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.2. B【解析】终边相同的角的同名三角函数的值相等一一正确；终边不同的角的同名三角函数的值不r 3x等一一错误，如sin- = sin-；终边可能在）轴上，故错误.余弦值应为/ ? 一44x +）广综上所述，有1个正确，选B.3. A【分析】根据题意画出图形，结合图形求出半径匕再计算弧长.【详解】OZAOB = 2, AB = 2,过点。作C为垂足，延长 OC交Ab于。，ZAOD = ZBOD = f AC = -AB = ,(J1Rt AOC

8、中，r=O =,sinZAOC sinl答案第10页，总18页12从而弧长为 = Q = 2x=,故选A.sinl sinl【点睛】本题考查了弧长公式的应用问题，求出扇形的半径是解题的关键，属于基础题.4. C【分析】解：由题意得P(L6),它与原点的距离 = J + (y诉 I、1.y -V373所以 sin =二=-r 22故选：C.5. C【分析】/r /、1/71717171由诱导公式sin + =sin a =cos -(6)23)(3【详解】(3cosa -,(3)5(j、乃(乃、(7tsin + a =sina =cosa -(6)L213JJ13) i故选：C.6. B【分析】

9、1110o = 3360o30o,用上诱导公式化简即可.【详解】解:coslll00 = cos(3360o + 30o) = cos30。=今故选：B到=2,-a即可求出.j5先计算三角函数值得p(l,-G),再根据三角函数的定义sin0 = B 二 产求解即可.【详解】7. A【分析】根据(X)的图象及三角函数图像和性质，解得函数/。)的解析式，得到(x) = 2sin(2x + y),再结合三角函数的图像和性质逐一判定即可.【详解】/ 、 由函数的图象可得A = 2,周期T = 4x - =71l 22 c所以=2,T 当x = A时函数取得最大值，即(v) = 2sin2x + o =

10、 2,7r所以2x + = 2k + -(k Z),则夕=2攵乃 + ,1223T7 I I /日71又得 =-，23故函数/(x) = 2sin(2x + ),对于，当1 = 一：时，/(-/) = 2sin(2x(-二) + ；) = (),正确;6663对于，当存寸，if) = 2s皿2|) + $ = -2,正确,7TTT3乃77 万对于，令2Z + - 2x + - 2Z + 2(k Z)得+ x k + (k Z),23212127 7所以函数的单调递减区间为k + -.k + - (ZZ),2兀 tJi 7万-Z %4+五4+(% G Z),所以不正确；对于，向右平移一个单位，/(X一一) = 2sin(2(x-一) + -) = 2sin(2x一一),所以不正确；故选：A.【