具体于形直观识抽象在心概括出——浅析分数意义的认知过程 论文.docx

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1、具体于形直观识抽象在心概括出浅析分数意义的认知过程摘要：分数是小学数学中数与代数部分的重要内容，在小学数学课程和教学中 具有非常重要的地位。学习分数，就要从学习分数的意义开始。学生在学习分数的 意义时经历了个体到整体，具体到抽象，由直观认识分数到抽象概括出本质意义的 过程。苏教版数学教材在编排分数意义的内容时也考虑学生的认知发展顺序，循环 渐进，逻辑有序的编排相关内容。教师教学时需遵循教材安排，根据学生实际情况, 有的放矢，让学生更容易接受分数抽象的本质意义。关键词：分数的意义，直观认识，单位 1，抽象概括分数意义的抽象性以及学生已有的整数学习经验等导致分数内容是小学数学课 程设计的难点，关于

2、分数内容的编排历来也是各版教材研发人员关注的焦点。苏教 版教材在编写分数意义的内容时就着眼于小学生的数学知识理解与运用能力及其综 合素质的培养，遵循分层递进、螺旋向上的基本原则，从等分实物和几何图形出发 具体直观引入分数，再逐步剖析部分与整体的内涵，引出单位 1从而导出分数的本 质意义。下面本人结合苏教版教材编排的特点来讲述个人实际教学中采用的有效教 学方式与经验，从而逐步引导学生一步步地认识分数和理解分数的意义。一、疑趣情境引出，实际操作感知一一直观地认识分数苏教版教材安排学生与分数的第一次接触是在三年级上册，由于刚接触分数， 教材在编写时注意适当放慢节奏，从平均分食品的实际生活问题出发一步

3、步引出分 数，再通过直观地使用图形以及具体的实际操作，充分调动学生的动手能力，让他 们在图画、操作的过程中更加生动、深刻的认知分数的概念，加深对于分数内涵的 理解。分数的产生是数学学科发展及实际生活需要的共同结果，所以，分数的引出很 关键，好的开始是成功的一半，学生在知道为什么要学习分数之后，会更加容易理 解和掌握分数的知识，为后面的学习做好铺垫。本人在实际教学时将课本中问题情 境由野餐分食品换成动画片中分食品，这样更符合三年级学生学习心理。分食品时 营造一种认知上的冲突，激起学生的积极性和求知欲望，一方面，它可以有效地调动和激发 了学生对平均分的原始感受和体验，为对于分数初步理解和掌握作出适

4、当的认知铺 垫；另一方面，在表达平均分结果的过程中，他们可以意识到有时平均分的结果无 法用以前学过的数字表示出来，这就会导致学生产生要把数进行拓展的心理需要， 激发了学习分数的内在动机。以下是部分课堂实录：课堂实录片段一：三年级上册（分数的初步认识导入）师：同学们看过看动画片熊出没吗？（看过）喜欢里面的熊大和熊二吗？ （喜欢）这一天，熊妈妈从外面回家带回来许多好吃的，我们来看看熊妈妈带回了 哪些好吃的食品？各带了多少呢？出示课件：杞4个果均分给2人.每人分得 个2t*t *平均分冷2人.每人会用 机.（一个蛋糕，四个苹果，两瓶蜂蜜）嗯，同学们的眼睛真厉害！师：你可以帮助他们将食品分一下吗？要保

5、证每个人都能公平地领到食物哦。四个苹果分成（一人两个），很棒，那蜂蜜哪？（一人一瓶）也很公平，很好。 每份分得同样多，我们数学上叫它什么？（平均分）。很棒！（板书：平均分）（根据学生回答同步出示课件和动画演示。）师：可是蛋糕只有一个，还能平均分给它们两个吗？（能）板书：把一个蛋糕平均分成两份）（师：如果两个人平均分同一个蛋糕，每人能够得到多少蛋糕哪？生：半个师：那你会怎样分呢？（根据学生0答课件展示分蛋糕的过程）师：怎样分呢，是这样的吗？（是的）同学们指一下半个蛋糕是哪份？这份还 是那份哪？（都是半个）因此，两人想要平分一个蛋糕，那么每人能够分到一半蛋 糕。半个能用以前学过的数表示出来吗？（不

6、能）那用怎样的数学符号表示它哪？（学生交流讨论）其实半个能够用表示，这是个分数，那么本节课的学习内容 就是让我们认识像这样的分数!本部分内容的教学，学生从对分数的具体现实意义出发，结合自己在生活实际 进行分析，通过实际操作，直观地认识了一个分数及各部分名称，知道了一个物体 的几分之一（几）的概念。二、个体过渡整体，储存丰富表象一一进一步认识分数从一个物体的几分之一（几）到一个整体的几分之一（几），这是分数含义的 一次主要拓展，本部分内容被安排在苏教版三年级下册。本册教材的编排内容不断 丰富和加深对分数的理解，帮助学生进一步地认识分数的基本特征及意义。让学生 从物体的均分开始认知，而后逐渐深入到

7、一个整体的平均分，从而认识和理解分数 的整体与部分的关系，为学习分数的意义储存丰富的表象。教学中，本人从生活中的分苹果问题出发，由一个苹果的二分之一拓展到一盘 苹果的二分之一，知识拓展显得自然流畅。再改变盘子中苹果的数量，结合多媒体 演示，让学生明确到虽然苹果子的个数不一样，但只要是平均分成两份都是整体的 二分之一，都可以用二分之一来表示。以下是部分课堂实录：课堂实录片段二：三年级下册分数的初步认识（二）师：熊妈妈带着一个苹果来找正在树林中玩游戏的熊大和熊二，苹果是小熊们 最喜欢的水果了（课件显示一个苹果），要想把这一个苹果平均分给2只小熊，每 只小熊可以分得这个苹果的几分之几？（课件演示把一

8、个苹果平均分成2份的过程）生：把苹果平均分成两份，那么每份是这个苹果的。师：苹果分好了，熊大和熊二很开心地把苹果吃完了，但是他们都觉得没吃饱。 这时，熊妈妈又送来一盘苹果（课件出示一盘盖好的苹果），要把这一整盘苹果都 拿给两只小熊吃。那么，两只小熊怎么平分这一盘苹果哪？每只小熊能分得这盘苹 果的几分之几？生：把一盘苹果平均分成两份，每份是这盘苹果的。追问：刚刚分一个苹果的时候我们得到了一个，现在分一盘苹果又得到一个， 那这两个的区别是什么哪？它们分别代表什么含义呢？强调：把一个苹果平均分成2份，每份是这个苹果的；把一盘苹果平均分成2 份，每份是这盘苹果的。师：如果这盘苹果有6个（课件出示6个苹

9、果），怎样在图中表示出这盘苹果 的生：师：如果这盘苹果有4个呢？这盘苹果的是几个？（结合课件）接下来采取形式多样的操作活动，让学生们拿起纸笔在实物图上直接涂画划分, 通过自身实践真实正确的认知分数理论中部分与整体关系，继续认识一个整体的几 分之几，促进学生的数学思考，逐步提升认知水平和思维抽象能力，进一步认识了 分数。三、整体再次升华，具形变为抽象一一引出单位1的概念在分数意义的建立过程中，需引出单位 单位 1是一个比较抽象的概念，它 是课堂教学的重难点，也是整个课堂教学的核心。教材编排时，没有注重单位 1的 导入，直接通过举例给出了单位r的概念，这样可能造成学生对于单位 1这个概念 理解存在

10、困难。我为此做了一点小变化，在实际教学中，我先简单回顾学生以往对 分数的认识，突出一个物体（整体）中的从熟悉的数字 1开始慢慢引入，这样 可以通过激发学生抽象思维和想象能力，将r的内涵由学生自己进行拓展和发散， 初步树立了单位r的概念意识。以下是部分课堂实录：课堂实录片段三：五年级下册（分数的意义中关于单位 1的教学导入）师；同学们，是数学让我们今天相遇成为了朋友，对吗？数学数学，倒过来就 是什么？（学数）是的，学习数学跟数是分不开的。那同学们，我们以前学过哪些 数？（自然数、小数、分数、整数）师：嗯？刚才哪位同学说了分数？是你吗？（板书：分数）你能说一个分数吗？O你对这个分数有什么认识呢？生

11、：将一块巧克力平均分成两份，取其中的一份就是这块巧克力的。师：真不错。谁还能说一个？ O那你能说说你对它的认识吗？生：把一盒饼干平均分成四份，取其中的一份就是这盒饼干的。师：嗯，非常好，由一块巧克力到一盒饼干，可以吗？（可以）大家有没有注 意他们刚才在说分数意义的时候都说了什么？（平均分）对，平均分（板书：平均 分），分数的基础是建立在平均分上的。那还有呢？（提示引导）都说了那个数字?（生：）听得很仔细，那通过 1你可以联想到什么呢？（展示课件上的 1）学生讨论交流，发表自己的看法。师：恩，真不错！同学们的思维发散得很好，其实这个1啊，还有更深刻的含 义，想不想知道？（想）好的，继续看!接着通

12、过反复举例和结合学生的回答，丰富学生对于单位 1的理解和认识。经 过与学生的沟通交流，能够发现不同学生对 1有着不同的看法和认知，我很庆幸自 己没有采取直接下定义的方式来教学，先发散了学生的思维，后面的内容很容易水 到渠成。四、系统学习分数，建构分数模型一一概括分数的意义分数的意义究竟是什么？这部分内容被苏教版教材安排在了五年级上册。本册 教材编排时先设置知识回顾部分，让学生巩固加深已经学习的分数内容，再给出单 位”1的概念，进而抽象出分数的意义，突出概念的内涵。教材的内容安排环环相扣, 遵循概念学习的规律和学生的认知规律，引导学生拓展对分数的认知。实际教学中，在认识单位r之后，返回问题情境，

13、思考这里的分数把什么看成 单位 1，把单位 1平均分成了几份？表示这样的几份？强化学生对于单位 1的正 确认知，也让学生初步感知分数的本质意义。学生在单位 1的帮助下会比较容易正 确地理解分数的本质，再通过进一步的举例丰富了学生对于单位 1的认识。在这个 举例的教学过程中，学生既积累了丰富的知识经验，又使得分数的意义也逐渐变得 明确起来，学生的逻辑思维被引导到了高潮，分数的意义也在学生嘴边呼之则出。 像这样的例子说得完吗？它们有什么共同特征？你能想出一个办法来代表所有的情 况吗？一连串的问题迫使学生在思考中自己去进行抽象和概括，水到渠成地建构出一 个分数模型，自然的抽象概括出分数模型的本质含义

14、。以下是部分课堂实录：课堂实录片段四：五年级下册（建构分数的意义）师：（结合课件）同学们你们是怎样看待单位 1的呢？在生活中，还有什么可 以看作单位r?生：师：综合大家的想法，不管是一个图形，一个整体，还是一个计量单位，我们 都可以把它看作什么？（单位1），那只要把这个单位 1平均分成3份，表示其中 的一份，都可以用哪个分数表示？生：师：有不同意见吗？（没有）那我们一起来复述一遍。生齐读：把单位 1平均 分成三份，表示这样的1份就是。师：以前我们还去想到底把谁平均分？现在不用想了，都可以统一，谁？生：单位师：既然大家知道是什么意义了，那呢？那呢？谁还能说出几个不同的分数？试试看，大家能说得完吗

15、？它们有什么共同特征吗？（结合课件）生：都是把单位 1平均分成几份，表示这样的一份或几份。进一步引导学生，引出一般形式）那呢？（师：这个和刚才的有什么不一样？生：分子和分母都是问号。师：那你们能不能给这两个问号一个准确地表述呢？生：下面的问号表示平均分的份数，上面的表示取其中的几份。师：真不错。那你知道书本上是怎么来表述的吗？其实和你们想得差不多。（擦除蒙层展示课件）讲解分数的定义，带领学生齐读。五、结束语苏教版教材编写分数意义的内容时，由等分一个物体（图形）变化到等分一个 整体再发展为等分单位 1，使得学生亲身经历从具体直观的认识分数到抽象概括出 分数意义的转变，由浅入深有效地正确理解和掌握分数的意义。学生对于认知分数 意义的过程，是一个不断刺激现有分数学习经验，从浅入深、循序渐进的过程，学 生在认识到一定程度后再主动构建新的分数经验，不断拓展和完善分数内涵和对分 数概念的认知，最终从具体形象的外在分数含义抽象概括出内心中分数的本质意义。参考文献：L顾宪聪仇学春：抽象：让概念理解内化于心一分数的意义教学实录与评议刊于小学数 学教育2017年7-8月刊第110页2 .刘福林梁登峰：中美小学数学教科书分数内容的比较刊于小学数学教育2021年1-2 月刊第1页3 .义务教科书