专题03 一线三垂直模型构造全等三角形（学生版）.docx

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1、专题03 一线三垂直模型构造全等三角形【专题说明】一线三垂直问题，通常问题中有一线段绕某一点旋转90,或者问题中有矩形或正方形的情况下考虑，作辅 助线，构造全等三角形形或相似三角形，建立数量关系使问题得到解决。【知识总结】 过等腰直角三角形的直角顶点或者正方形直角顶点的一条直线。过等腰直角三角形的另外两个顶点作该直线的垂线段，会有两个三角形全等（AAS）常见的两种图形:1、如图，在直角梯形ABC。中，ADBC, ABBC,AD=2, BC=3,设NBCD=,以。为旋转中心，将腰DC绕点D逆时针旋转90。至DE,.当a=45。时，求AEAO的面积.当a=30。时，求AEAD的面积当0。(1CEV

2、请证明你的结论.4、如图，ABC, AB=AcNA=90。，点。在线段 BC 上，ZBDE=ZC,BEDE,垂足为石，DE 与 AB 交于点F 求证：BE=DF.5、已知：在等腰直角AABC中，NBAC=90。，AB=AC乃是AC边上的点，A尸，B石交BC于点。,如果A5二S证明：BF ZABC证明：AB-AE=BC【巩固提升】1、如图，ABLBD于点B, C0_L3O于点。，尸是5。上一点，且AP=PeA尸_LPe求证:ABPPDC2、如图，二次函数产XA+c的图象与X轴交于点A(_b 0)和点B (3, 0),与y轴交于点N,.以AB 为边在X轴上作正方形ABc。，点P是X轴上一动点，连接

3、Ca过点P作CP的垂线与y轴交于点&(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在线段OB (点2不与O, B重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大 值；(3)在第四象限的抛物线上任取一点，连接MN, MB,请问：AMBN的面积是否存在最大值？若存在.， 求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由。3、如图，直线y=-3x+3与X轴、y轴分别交于A, B两点,抛物线y=-2+c与直线y=c分别交y轴的正半 轴于点C和第一象限的点D连接P5,得APCB之ABOA (0为坐标原点)。若抛物线与X轴正半轴交点为 点尸，设是点C尸间抛物线上的.一点(包括端点)，其横坐标为八(1)直接写出点P

4、的坐标和抛物线的解析式；(2)当根为何值时，的面积S取得最小值和最大值？请说明理由；(3)求满足NMRD=NPOA的点的坐标。4、如图，线段A5=8,射线5GL45, P为射线5G上一点，以Ap为边作正方形ApeD,且点C D与点B 在A尸两侧，在线段OP上取一点,使NE4尸=NBAP,直线。石与线段AB相交于点尸(点方与点A、B不 重合)。(1)求证：AEPCEP;(2)判断。尸与AB的位置关系，并说明理由.；(3)求AAE厂的周长。5、如图，在四边形AB尸G中，AB=10, BF=A, NB=60,设AE=x, AG=y,求y与X的函数关系式。6、如图，在正方形AHC。中，E是。C边上一点，（与。、C不重合），连接A,将AADE沿AE所在的直 线折叠得到AA尸,延长E尸交BC于G,连接AG,作GHLAG,与AE的延长线交于点H,连接CH。显然 AE是NDAE的平分线，EA是NOE厂的平分线，仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于 180的角平分线），并说明理由B7、如图，已知抛物线与X轴交于A、5两点，与y轴交于。点。(1)求此抛物线的表达式；(2)抛物线上有一点P,满足NPBC=90,求点尸的坐标