专题09 分式方程(解析版).docx

《专题09 分式方程(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题09 分式方程(解析版).docx（21页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题09分式方程【专题目录】 技巧1 ：分式的意义及性质的四种题型技巧2:分式运算的八种技巧技巧3 ：巧用分式方程的解求字母的值或取值范围技巧4：分式求值的方法【题型】一、分式有意义的条件【题型】二、分式的运算【题型】三.分式的基本性质【题型】四.解分式方程【题型】五.分式方程的解【题型】六.列分式方程【考纲要求】1、理解分式、最简分式、最简公分母的概念，掌握分式的基本性质，能熟练地进行约分、通分.2、能根据分式的加、减、乘、除的运算法则解决计算、化简、求值等问题，并掌握分式有意义、无意义和 值为零的约束条件.3、理解分式方程的概念，会解可化为一元一次（二次）方程的分式方程（方程中的分式不超过

2、两个）。4、了解解分式方程产生增根的原因，会检验和对分式方程出现的增根进行讨论.【考点总结】一.分式分 式 的 相 关 概 念分式概念A形如石是整式，且3中含有字母，B0）的式子叫做分式.有意义的条件A因为0不能做除数，所以在分式与中，若B0,则分式尚有意义；若5=0,那么 DDA分式尚没有意义.D值为0A在分式卷中，当A = O且成0时，分式卷的值为ODD分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表 不是：BBW一左/其中M是不等于的整式）约分将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分通分将几个异分母的分式化为同分母的分式，这种变形叫分式的通分分分式

3、加减同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，即;，一1，异分母的分式相加减， 先通分，变为同分母的分式，然后相加减，即消一“方式分式乘分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即然=鼠分式除以分运除式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，唯Cd-黑-R算分式的在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇混合运到有“括号的，先算括号里面的.运算结果必须是最简分式或整式.算【考点总结】二.分式方程分 式 方 程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程解法(1)解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程.(2)常用方法：去分母;换元法.(3)去

4、分母法的步骤：去分母,将分式方程转化为整式方程;解所得的整式方程;验根 作答.(4)换元法的步骤：设辅助未知数;得到关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的 值;把辅助未知数的值代回原式中,求出原来未知数的值;检验作答.(5)解分式方程时,在把分式方程转化为整式方程时,有时可能产生不适合原方程的根(我们 把这个根叫做方程的增根),所以解分式方程时要验根.运用解分式方程应用题的关键是把握题意,找准等量关系,列出分式方程,最后要验根【注意】1 .约分前后分式的值要相等.2 .约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.3 .约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式

5、分式混合运算的运算运算顺序：1.先把除法统一成乘法运算；2 .分子、分母中能分解因式的多项式分解因式；3 .确定分式的符号，然后约分；4 .结果应是最简分式.【技巧归纳】技巧1 ：分式的意义及性质的四种题型【类型】一、分式的识别.3x-5 4-2X2 2m2 , Ni=I 八 _IXlZthj 十上,、1在元二？ 百？ 2m, 二P 丁中不是分式的式子有（）A. 1个 8. 2个 C 3个 D 4个2 .从a1, 3+万，2, 2+5中任选2个构成分式，共有 个.【类型】二、分式有无意义的条件3 .若代数式占在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A. a=4 B. a4 C. a4 D.

6、 a4X 14 .当X=时，分式算三无意义.3x + S5 .已知不论X为何实数，分式x26+m总有意义，试求m的取值范围.【类型】三、分式值为正、负数或O的条件X 26.若2-2+的值为正数，则X的取值范围是（）A. x-2 B. x2 且 xl D. xl3 Y47 .若分式一的值为负数，则X的取值范围是.2XO 18 .已知分式笆二记的值为0,求a.的值及b的取值范围.【类型】四、分式的基本性质及其应用9 .下列各式正确的,是（）4 a a2 a ab -a a+c a abAE=京RE=节 cb=U+DE=钎1X I r）10.要使式子 =2-6从左到右的变形成立，X应满足的条件是（）

7、A. x2 B. X=2 C. XV2 D. x2八X y ZCx2y+3z11 .已知Z=*=50,求7 不Hr的值.4o6-5y4zXVZ12 .已知 x+y+z = O, xyz0,求 -b + + -l 的值.jJ y+z 忆十 x x+y参考答案4x 221. C点拨：2m, 七不是分式. J乃十12. 6点拨：以a1为分母，可构成3个分式；以2+5为分母，可构成3个分式，所以共可构成6个分 式.3. D 4+15. 解: X26x+m=(-3)2+(m-9).因为(x3)20,所以当m-90,即m9时.，2-6x+m始终为正数，分式总有意义.6. C 点拨;2-2x+l = (-1

8、)2.因为分式的值为正数，所以x+20且x1O.解得x2且xl.、47. x2 或 XVW O 18. 解：因为分式/二手的值为0,所以a1=0且a?b20.解得a=l且bl.9. D 10.D11 .解：设H=5=k(k0),则 x=4k, y = 6k, z=7k.E x+2y+3z 4k+26k+3 7k 37k 37所以6x5y+4z=6x4k5x6k+4x7k=五=五12 .解：由x+y+z=O, xyzO可知，x, .y, Z必一为两正一负或两负一正.当x, y, Z为两正一负时，不妨设 y z。， y0, z0.,则原式=高+&+高n=综上所述，所求式子的值为1或一1.值的分式消

9、元求值.技巧2 ：分式运算的八种技巧【类型】一 约分计算法、1立 a26aa291,计算：a2+3aa2+6a+9, 【类型】二、整体通分法42.计算：a2+. - Z【类型】三、顺次相加法11 2 433计算:+【类型】四 换元通分法l (3m2n) 3 1 2-3m4 计算：(3m2n) + 3m-2n+l (3m2n) +3m-2n-【类型】五 裂项相消法(即焉B-=彳-VI)5，计算：a (a+l) + (a+l) (a+2) + (a+2) (a+3) +, +- (a+99) (a+100) ,【类型】六、整体代入法6.已知+- i+i=求ab普+ac的值.【类型】七、倒数求值法X

10、27已知 x2-3x+l=-b 求x492+l的值,【类型】八、消元法5x2+2y2-z28.已知 4-3y-6z=0, x+2y-7z=0,且 xyz0,求.2_3/ _ 1 Oz2的值.参考答案名力 后T_a (a+6)(a+3) (a-3) _a+6 a-31 留牛：原式=a (a+3) (a+3) 2=a+3-a+3_ 9 a+3,点拨：在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式，则首先把能因式分解的分子、分母分解 因式，其次把分子、分母能约分的先约分，然后再计算，这样可简化计算过程.a242 .解：原式=丁+己71 a十2a+2 a+2 a2 a+2，点拨：整式与分式相加减时，可

11、以先将整式看成分母为1的式子，然后通分相加减.铲 石# x+1 X-1 2x 4x3 2x 2x 4x3 2x (x2+1) +2x (x2-1)4x33 . :原式二厂7十厂7十7十尸7二一十7十7二(x2-1) (x2+1)+7+14343 _43 (x4+l) +43 (4-l) _ 87X4-I x4 1(X41) (x4+l)-X8点拨：此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的.在解 题时既要看到局部特征，又要全局考虑.X3X4 .角星二设 3m-2n=x,则原式=x+ry-x2-=X十 1X-1X (2-1) +3 (T) -2 (2-l)

12、- (+l)(x+l) (-1)一2X=(x+l) (x1)14n6m(3m-2n + l) (3m2-1).用牛.原工5 a a+1 a+1 a+2十a+2 a+3a+99 a+100 a a+100 a (a+100),点拨：对于分子是1,分母是相差为1的两个整式的积的分式相加减，常用II(口；1)=卜马7进行裂 项，然后相加减，这样可以抵消一些项.6.a73I1I 1I1I1I1I1用牛：I 7 工，T-1 -7x9-1 IDab6bc9acl5上面各式两边分别相加，得+(+52=1+,+上,wI+b+c = 日31 /八 人 abc180易知 abcO,ab+bc + ac=1 1一十

13、一十大cabX7 .角星： 由2-3+ = - L 知 x0,X，3x 1所以一-=T.所以 X3+9= 1.即 x+F=2. XXXcct .X49x2+l9 II/IlY所以=x 9+”=(x+j -11=!2-1! = -7.21所以KW4-3y = 6z,8 .解：以X, y为主元，将已知的两个等式化为IC x+2y=7z.解得 x = 3z, y=2z.因为xyz0,所以z0.Eq59z2+24z2-Z2所以原式= 2x9z2-3x4z2-10z2=-13点拨：此题无法直接求出X, y, Z的值，因此需将三个未知数的其中一个作为常数，解关于另外两个未知数的二元一次方程组，然后代入待求值的分式消元求值.技巧3 ：巧用分式方程的解求字母的值或取值范围【类型】一、利用分式方程解的定义求字母的值1 .已知关于X的分式方程与分式方程；=L的解相同，求n?2m的值. x+4 XZX -1【类型】二、利用分式方程有解求字母的取值范围2 .若关于X的方程口=匕+2有解，求m的取值范围.【类型】三、利用分式方程有增根求字母的值3 .如果解关于X的分式方程含一瓷=1时出现增根，那么m的值为()A. -2 B. 2 C. 4 D. 44 .若关于X的方程V%+-=有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值. X 9 X十3 X-3【类型】四、利用分式方程无解求字母的值5