专题05 因式分解（练透）（教师版）.docx

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1、专题05因式分解一、单选题1. (2022广西)代数式4帆2 一层因式分解的结果是()A. (2m - ) (2m+)B. 4 (m - n) (机+几)C. (4m - ) (机+)D. (m - rLn) (m+2)【答案】A【分析】直接根据平方差公式分解因式得出答案；【详解】4m2 -2 =(2m)2 -2 =(2m + )(2m-),故选：A.2. (2022.湖南九年级一模)分解因式：x2y2-16x2=()A. X2(/-16)B. 2(y + 4)(y-4)C. y2(%2-4)D. (x + 4)(x-4)【答案】B【分析】利用提取公因式、平方差公式对代数式进行因式分解即可.【

2、详解】解：%2y2 -16x2 = x2(y2 -16) = x2(y+ 4)(y-4)故答案为B.3. (2022.河北九年级三模)对于(x+2)(x-l) = f+-2, x-2xy = x(l-2y)f从左到右的变形，表述正确的是()A.都是因式分解B,都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解【答案】D【分析】根据因式分解的定义以及整式的乘法的定义判断即可，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形 叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：(x + 2)(x1)=f + 2-2 = f+-2从左至U右的变形是整式的乘法，不是因式分解;x-29= x

3、(l-2y),从左到右的变形是因式分解；所以是乘法运算，是因式分解.故选：D.4. (2022.河北九年级一模)对于： X2 -4 = (x-2)2 ；一f +l = (+l)(I-X)；(Dx3+2x-4 = (x + 2)2;2- + l = g-l).其中因式分解正确的是()A.B.C.D.【答案】D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解:-4 = (x-2)(x+2),此项错误;f+l = ( + l)(l-X),此项正确；d + 2x-4 (x +2),止匕项错误；+ l =,此项正确.故选D.5. (2022.重庆市天星桥中学九年级开学考试)用提公因式法分解因式，下列因

4、式分解正确的是(A. 2n2 -mn + n- 2n(n - m)B. 2n2 - mn + n- n(2 -m +1)C. 2n2 - mn + n = n(2n - m)D. 2n2 - mn + n = n(2n - m +1)【答案】D【分析】先确定公因式，再用原多项式除以公因式，可得另外一个因式，进而即可分解因式.【详解】解：A. 2n2 -mn + n = n(2n - m +1),故该选项错误；B. 2n2 -mn + n = n(2n -m +1),故该选项错误；C. 2n2 -mn + n = n(2n - m +1),故该选项错误；D. 2n2 -mn + n = n(2n

5、 - m +1),故该选项正确，故选D.6. (2022.湖南岳阳.九年级一模)下列因式分解正确的是()A. X2 -9 = (x + 3)(x-3)B. ai +2a2b + ab2 = aba + bC. a3 +a = a2( + -)D. x2 -2xy + 4j2 = (x-2j)2a【答案】A【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式=(X+3)(x-3)；B、原式= Q(Q2+2ab + Z?2)= Q(Q +人，不符合题意；C、原式= Q(Q2+1),不符合题意；D、原式不能分解.故选：A.7. (2020.广西贺州.中考真题)多项式23+80%2因式分解为(

6、)A. 62(22 + 8q2)b, 2/( + 4/)C. 2a2b2 ( + W)D, 2(2+W)【答案】C【分析】确定公因式，然后用提取公因式法进行因式分解即可.【详解】解：2片/+8为2,=2a1b1 b + 4a2).故选：C.8. (2022.合肥实验学校)下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A. (x+2)(x-2)=f -4B. f + 4x+4=x(x+4)+ 4C. ax2-4a=a(x24)D. x3 +3x-4x2=(x-1)(x-3)【答案】D【分析】把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形 叫做这个多项式

7、的因式分解【详解】A.结果不是几个整式积的形式，故A不符合题意；B.结果不是几个整式积的形式，故B不符合题意；C. cc2-4a= 4z(x2-4) = a(x + 2)(%-2),因式分解不彻底，故C不符合题意；D. Y+3l4x2=x(l1)(l3),是因式分解，故D符合题意，故选：D.9. (2022.安徽九年级三模)下列四个选项中为多项式2/10 + 8的因式是()A. 2x2B. 2x+2C. X+4D. 2x4【答案】A【分析】把多项式分解因式，进而即可得到答案.【详解】解：,* 2/一IOX+ 8 = 2(%2 -5x+4)= 2(%4)(%1),2x2是2/K) + 8的因式，

8、故选A.10. (2022山东)下列因式分解正确的是()A. al0b-a5 =a5a2b-l)B. a2-4b2 =(a-2b)2C. a6 + 4a3b + 42 = (a3 + 2bD. a2 -a(b + l) = a(a-b + X)【答案】C【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解后再进行判断即可.【详解】解：A、q5=q5,5z7-J)原计算错误，该选项不符合题意；B、/ 一4/72 =( + 2力(。一2力原计算错误，该选项不符合题意；C、a6 + 4a3 + 42 =(Q+2/?)?正确，该选项符合题意；D、。3 + 1)=。(。 一1)原计算错误，该选项不符合题意；故

9、选：C.二、填空题. (2022江苏苏州市振华中学校九年级月考)分解因式：a2b-4ab + 4b =【答案】Ka-I)2【分析】先提公因式。，再利用完全平方公式分解.【详解】解：a2b-4ab + 4b=b(a2 - 4 + 4)= b(a-2)2故答案为：伏。-2.12. (2022.山东济宁学院附属中学九年级期末)分解因式：32一12=【答案】3 (+2) (-2)【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【详解】解：3a1 - 122=3 (。2 - 4。2)=3 (+2b) ( - 2b).故答案为：3 (a+2b) (a-2b).13. (2022广东深圳市南

10、山外国语学校九年级二模)因式分解：3-12=【答案】3(x + 2)(x-2)【分析】(1)首先提取公因式a,进而利用平方差公式进行分解即可；【详解】解：(1)原式=3(*24) = 3(x+ 2)(x 2)；故正确答案为：3(x+ 2)(%-2)14. (2022.长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级月考)因式分解：%2y-y =【答案】X% + l)(x-l)【分析】先提取然后利用平方差公式进行因式分解.【详解】解：x2y-y = y(x2-l) = y(x + I)(X-1),故答案为：j( + l)(-l).15. (2022.北京市陈经纶中学分校九年级月考)阅读下面材料：分解因式：

11、Y +3xy + 2y2 +4x + 5y+ 3 .因为尤2 + 3xy + 2y1 =(X + y)(x + 2y),设 Y + 3xy + 2y2 + 4x + 5j + 3 = (x+ y + m)(x + 2y + n).比较系数得，m+ = 4,2m + = 5 .解得相=1, = 3.所以 Y +3xy + 2y2 +4x + 5y+ 3 = (x+y+ l)(x + 2y+ 3).解答下面问题：在有理数范围内，分解因式22-2by-y2- + 34y-3=【答案】(2x+y 3)(x y + l)【分析】先用十字相乘法分解因式得到2X221孙-y2 =(2+y)(-y),再设2x

12、2 -21xy-Ily2 - x + 34y-3 = (2x+y + m)(x-lly + n),比较系数得至U m+2n = -l,-llm+n = 34 ,解方程组 即可求解.【详解】解：,2x2 -21xy-lly2 = (2x+y)(x-lly)设2/ 21 孙一/ - X+ 34y-3 = (2x + y + m)(x-lly + n)比较系数得，m+2n = -l,-llm+n = 34,解得九=-3, = 1,.2x2-21xy-lly2-% + 34y-3 = (2x+y-3)(%-lly + l)故答案为：(2x+y 3)(x y + l).三、解答题16. (2022.重庆

13、市天星桥中学九年级开学考试)因式分解：(1) 9a2-l;(2) 2q%2-8qx+8q.【答案】(1) (3a + l)(3-l); (2) 2a(x-2)2【分析】(1)根据平方差公式分解因式即可；(2)先提公因式2，再利用完全平方公式分解.【详解】解：(1) 9a2-1= (3a-bl)(3a-l);(2 ) 2ax2 - Sc + 8a=2(d -4% + 4)=2a(x-2)217. (2022.深圳市南山区荔香学校)分解因式(1) ab2 -4ab + 2a .(2) a +Z?2)2 -WZ?2.【答案】 a(2-4 + 2); (2) (a + b(a-b.【分析】(1)直接提

14、取公因式。即可；(2)直接利用平方差公式，完全平方公式分解因式即可.【详解】(3) ab2 -4ab + 2a=ab2 -4万 + 2)(4) (+2)2-42 = (/ + J .F=(2 +2 +2)(/ +2 -2ab = (6z + )2(-)218. (2022重庆)计算：(1) (x-2j)2-x(3x+j);(2) -2-m1 am-2) m -4m+ 4【答案】(O -2x2-5xy + 4y2; (2) 2-m【分析】(1)根据完全平方公式可进行求解；(2)先算括号内，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】解：(1)原式二f -4盯+ 4)? 孙二一2/一5冲 + 4/ ；= 2-m,m -4 (m + l)(m-l) _ l-m2 (m-2)2m-2 J (m-2)2m-2 m2 -1【点睛】本题主要考查分式的运算、因式分解及完全平方公式，熟练掌握分式的运算、因式分解及完全平方公式是 解题的关键.19. (2022浙江九年级专题练习)分解因式：2a3b - 4a2b22ab3.【答案】2ab (-。)2【分