专题03 整式的加减(原卷版).docx

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1、专题03整式的加减【专题目录】 技巧1：求代数式值的技巧技巧2 :整式加减在几何中的应用技巧3 ：整体思想在整式加减中的应用【题型】一代数式求值【题型】二、同类项【题型】三.整式的加减【题型】四、化简求值【题型】五、图形类规律探索【考纲要求】1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用.3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简 及求值.【考点总结】一、整式整 式 的 相 关 概 念单项式由数字或字母的乘积组成的式子；单

2、项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项 式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。1 R1如：单项式-一如。3系数是兀，次数是4。2 2多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不 含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。如：多项式2+4y - gy3是五次三项式整式整式是单项式与多项式的统称。同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得 的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。【考点总结】二、整式的加减运算整式加减 整式的加减其

3、实就是合并同类项； 整式加减的步骤：有括号，先去括号；有同类项，再合并同类项.注意去括号时，如果 括号前面是负号，括号里各项的符号要变号.【注意】1、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.(1)、去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为号时，可以看作+1与括号内的各项相乘； 当括号前为号时，可以看作-1与括号内的各项相乘.(2)、去括号时，首先要弄清括号前面是号，还是“，号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号.(3)、对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去

4、中括号.再去小括号.但是一定 要注意括号前的符号.(4)、去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形.2、添括号法则添括号后，括号前面是号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“，号，括到括号里的各项都要改变符号.添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“，号也是新添的，不是 原多项式某一项的符号“移”出来得到的.a-b + c.售？ a-(b-c)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如:a + b-c.a + (b c),去括节【技巧归纳】技巧1：求代数式值的技巧【类型】一、直接代入求值1 . 当 a=3,

5、 b = 2 或 a=-2, b=-l 或 a=4, b=-3 时，求 a2+2ab+b2, (a+b)2 的值；从中你发现了怎样的规律？【类型】二、先化简再代入求值2 .已知 A=I2, B=x2-4x-3, C = 5x2+4,求多项式 A2AB2(BC)的值，其中 x= 1.【类型】三、特征条件代入求值3 .已知-2 + (y+1)2=0,求一2(2-3y2) + 5(-y2)-l 的值.【类型】四、整体代入求值4 .已知 2-3y=5,求 6-9y5 的值.5 .已知当x.=2时，多项式ax3bx+1的值是一17,那么当x= 1时，多项式12a-3b3-5的值是多少？ 【类型】五、整体

6、加减求值6 .已知 x2x-y=-3, 2xy-y2= 8,求代数式 2x?+4xy3y2 的值.7 .已知m2-mn=21, mnM= -12.求下列代数式的值：(l)m2-n2；(2)m2-2nm+n2.【类型】六、取特殊值代入求值()8 .已知(x+l)3 = a3+b2+cx+,d,求 a+b+c 的值.技巧2 ：整式加减在几何中的应用【类型】一、利用整式加减求周长1 .已知三角形的第一条边长是a+2b,第二条边长比第一条边长大b 2,第三条边长比第二条边长小5.(1)求三角形的周长,；(2)当a=2, b = 3时，求三角形的周长.【类型】二、利用整式加减求面积2 .如图是一个工件的

7、横截面及其尺寸(单位：cm).(1)用含a, b的式子表示它的面积S；(2)当a=15, b = 8时，求S的值(3.14,结果精确到OQ1).【类型】三、利用整式加减解决计数问题3.按如图所示的规律摆放三角形： (1)第4个图形中三角形的个数为(2)求第n个图形中三角形的个数.技巧3 ：整体思想在整式加减中的应用【类型】一、应用整体思想合并同类项1 .化简：4(x+y+z)-3(-yz)+2(-yz)-7(x+y+z)-(-yz).【类型】二、应用,整体思想去括号2 . 计算：3x2y 2x2z(2xyzx2z4x2y).【类型】三、直接整体代入3 . 若 x+y= -1, xy=-2,贝J

8、 x-xy+y 的值是.4 .已知 A = 2a2a, B = -5a+l.化简：3A-2B+2；(2)当 a=T时，求 3A2B + 2 的值.【类型】四、变形后再整体代入5 .若 mn= l,贝J(m-n)2-2m+2n 的一值是()A. 3 B. 2 C. 1 D. -16 .已知 a+b=7, ab=10,则代数式(5ab+4a+7b)(4ab3a)的值为7 .已知 14x+5-21x2= 2,求代数式 62-4x+5 的值.【类型】五、特殊值法代入(特殊值法)8 .已知(2x+3)4=a04+a3+a22+a3x+a4,求：(I)ao+al + a2+a3a4 的值;(2)ao-aa

9、2-a3a4 的值;(3)ao+a2a4 的值.【题型讲解】【题型】一代数式求值 例1、若x+y = 2, Z-y =-3 f则尤+z的值等于（）A. 5B. 1C. -1D. -5【题型】二、同类项例2、已知与g4,3是同类项，则口的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【题型】三.整式的加减 例 3、已知3Y2盯一4y2=29,4+5盯一/=20,那么8/13盯一15/=【题型】四、化简求值 例4、如果多项式4f 一7炉+6x-5x + 2与多项式以2+Zzx + c （其中。，b , C是常数）相等，贝Ua = -3_,b =， c =.【题型】五、图形类规律探索 例5、把黑色三角形按

10、如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个 黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个 数为（A. 10B. 15C. 18D. 21整式的加减（达标训练）一、单选题1. （2022.重庆.模拟预测）关于X单项式3炉的次数是（）.A. 6B. 5C. 3D. 22. （2022.重庆大渡口.二模）下列各式中，不足整式的是（）A. B. -jC.至%6D. 4x3. （2022.广西柳州.模拟预测）用代数式表示：的3倍与5的差.下列表示正确的是（)A. 3a-5B. 3(-5)C. 34 + 5D, 3(+5)4. （2022

11、.江苏.宜兴市实验中学二模）若x+y = 5, 2%-3y = 10,贝IIX 4）的值为（）.A. 15B. -5C. 5D. 35. （2022.北京海淀.二模）已知机=2,则代数式2底1的值为（)A. 1B. - 1C. 3D. - 3二、填空题6. （2021.贵州铜仁.三模）多项式-13盯2z3的次数为.7. （2022.吉林省第二实验学校模拟预测）某种桔子的售价是每千克3元，用面值为100元的人民币购买了Q千克，应找回元.三、解答题8. （2022.河北保定.一模）图、图是某月的月历图1234567891011121314151617181920212223242526272829

12、3031图图中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明理由.如果将带阴影的方框移至图的位置，（1）中的关系还成立吗？若成立，说明理由.甲同学说，所求的9个数之和可以是90,乙同学说，所求的9个数之和也可以是290,甲、乙的说法对 吗？若对，求出方格中最中间的一个数，若不对，说明理由.9 （2022.北京北京二模）已知2疗+5加-1 = 0,求代数式（m + 3）? +皿加-1）的值.整式的加减（提升测评）一、单选题1. （2022.贵州六盘水.模拟预测）已知（+yI = ax4 + a2x3y + a3x2y2 + axy3 +a5y4 ,贝IJq+电+/+4+ % 的 值

13、是（）A. 4B. 8C. 16D. 122. （2022.重庆.西南大学附中三模）若a 35 = 3,贝Ij（ +2）-（2-）的值为（）A. B. C. 3D. 3333. （2022.重庆八中二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有4个黑色圆点，第 个图案中有6个黑色圆点，第个图案中有8个黑色圆点，按此规律排列下去，则第个图案中黑色 圆点的个数为（） A. 12B. 14C. 16D. 184. （2022.云南昆明模拟预测）按一定规律排列的单项式:a2, -4a3, 9a4, -16a5 , 25/,第几个单项式是（）A. （-lf+1 B. （-i2an+1 C. （

14、-If1 nV D. （Tyv优5. （2022.安徽.模拟预测）下列说法正确的是（）A. 3x-2的项是3x, 2B. 2/y+与？是二次三项式C. 3dy与4/2是同类项D.单项式-3r2y的系数是_3二、填空题6. （2022.浙江宁波.一模）已知/一2 = 3,贝J 3/ 6x 4的值为.7. （2022.甘肃嘉峪关.三模）按一定规律排列的单项式：-4/, -9a4, 16a5, -25a6, 第个单项 式是.三、解答题8. （2020.浙江,模拟预测）化简:(1) 5x4 + 3 j -4-3y-3 -1(2) 2(ab-2a)-(3a-ab) 9. （2022.河北.育华中学三模）如图的长方体中，已知高为羽57 = 16-%2, S2=4-2.用X表不图中S3；求长方体的表面积.