串联校正装置的设计.docx

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1、学号天津城建大学自动控制原理A课程设计说明书串联校正装置的设计起止日期：2013年12 月30日至 2014年1月3日学生姓名班级成绩指导教师(签字)控制及机械工程学院2014年1月3日天津城建大学课程设计任务书2013 2014学年第1学期控制及机械工程 学院 电气工程及其自动化 专业 电气2013级12班课程设计名称：自动控制原理A课程设计设计题目：串联校正装置的设计完成期限：自2013年12月30日至2014年1月3日共1周设计依据、要求及主要内容：已知单位反馈系统的开环传递函数为：G(S)5(0.15 + 1)(0.25 + 1)要求校正后系统的速度误差系数右30sL相角裕度35,幅

2、值裕度z12四，试设计串联校正装置。基本要求：1、对原系统进行分析，绘制原系统的单位阶跃响应曲线，2、绘制原系统的Bode图，确定原系统的幅值裕度和相角裕度。3、绘制原系统的NyqUiSt曲线。4、绘制原系统的根轨迹。5、设计校正装置，绘制校正装置的BOde图。6、绘制校正后系统的BOde图、确定校正后系统的幅值裕度和相 角裕度。7、绘制校正后系统的单位阶跃响应曲线。8、绘制校正后系统的NyqUiSt曲线。9、绘制校正后系统的根轨迹。指导教师（签字）：系E任（签字）：批准日期：2013年12月8日目录一、 绪论 O二、原系统分析12.1 原系统的单位阶跃响应曲线12.2 原系统的Bode图12

3、.3 原系统的NyqUiSt曲线22.4 原系统的根轨迹2三、校正装置设计33. 1校正方案的确定33.2校正装置参数的确定33. 3校正装置的Bode图3四、校正后系统的分析44. 1校正后系统的单位阶跃响应曲线44.2校正后系统的BOde图44. 3校正后系统的Nyquist曲线44. 4校正后系统的根轨迹54. 5校正后系统的Simulink仿真框图5五、总结6六、参考文献7一、 绪论所谓校正，是在系统中，往往需要加入一些校正装置来增加系统 的灵活性，使系统发生变化，从而满足给定的各项性能指标。按照校 正装置的特性不同，可分为PID校正，超前校正，滞后校正和滞后- 超前校正。串联超前校正

4、的优点是保证低频段满足稳态误差，改善中频段， 使截止频率增大，相角裕度变大，动态性能提高，高频段提高使其抗 噪声干扰能力降低。缺点是受到了闭环宽带要求的影响。为了满足严 格的稳态性能要求，当采用无源校正网络时，超前校正要求一定的附 近增益。串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本 原理，是利用滞后网络或Pl控制器的高频幅值衰减特性，使已校正 系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。在系统响应速 度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联 滞后校正，而滞后校正一般不需要附加增益。此外，也利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压 缩使得有可能调大开

5、环增益，从而提高温稳定性，也能提高系统的稳 定裕度。如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不满足 指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保 持其动态性能仍然满足性能指标要求。串联滞后-超前校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，当系 统不稳定时且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高 时，以采用串联滞后-超前校正为宜。二、原系统分析单位反馈系统的开环传递函数为：G(S) =5(0.15 + 1)(0.25 + 1)要求校正后系统的静态速度误差系数：人30sL相角裕度：35o 由 30ST可知有如下计算：因而校正前系统的开环传递函数为G(S) =s(0.1s

6、+ l)(0.2s + l)2.1原系统的单位阶跃响应曲线(1)绘制该系统的单位阶跃响应曲线，如下图所示图2-1原系统的单位阶跃响应曲线(2)对原系统进行分析，该系统响应的程序为：num=30;den=O. 02 0. 3 1 0;sys=tf (num, den);sysl=feedback(sys, 1);t=0:0. 1:45;step(sysl, t)hold ongridhold off2.2原系统的Bode图(1)由MATLAB绘制BODE图,如下图所示:图2-2原系统的BOde图(2)对该系统进行分析，该系统波特图的程序为：num=30;den=0. 02 0. 3 1 0;sy

7、s=tf (num, den);margin(sys)hold ongridhold off(3)确定校正前单位反馈系统的幅值裕度和相位裕度先求校正前系统的幅值裕度0 (W) =-90。TgTO.1VVTg7().2W令 (VP) = -180。可以确定幅值裕度对应的相位截止频率%。利用三角 函数可以求出相位截止频率4 O因而解得吗=52=7.07radso利用4吗)可以方便地求出幅值裕度Kg或者h。求校正前系统的相位裕度：先求增益穿越频率跳。在增益穿越频率以处，系统的开环频率特性 的幅值为1。由上式求得12%s o利用增益穿越频率e可以计算九2. 3原系统的Nyquist曲线(1)原系统的N

8、yqUiSt曲线如图所示：图2-3原系统的NyqUiSt曲线(2)该系统对应的程序为：num=30;den=0. 02 0. 3 1 0;sys=tf (num, den);nyquist (sys);hold ongridhold off2. 4原系统的根轨迹(1)原系统的根轨迹如图所示：图2-4原系统的根轨迹(2)在MatIab的命令窗口中输入的程序为：num=30;den=0. 02 0. 3 1 0;sys=tf (num, den);rlocus(sys)hold ongridhold off(3)校正前系统的开环传递函数为G(S)= G I C八S(O.ls + l)(0.2s +

9、 l)由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为(0, 0), (-10, 0), (-5, 0),没有零点，其实轴上的主要根轨迹为(-,T0M-5,0)，渐近线交点为(-5, 0)渐近线及实轴夹角,kO,o= 60o, = 180o, 2 = 300kO,o= 0, = 120o, 1 = 240将S = JG代入系统特征方程得：Dj) = K-Q.3 + JO - 0.02疗)令其实部为零，解得：Q = 7.07,-7.07,0, K=15故及虚轴交点为(0, 7. 07), (0, -7. 07)和(0, 0)由 解得：J1 =-2.11, J2 =-7.89 (舍去)三、校正装置设计3

10、. 1校正方案的确定由于算出7 = 27.6。，说明待校正系统不稳定，且截止频率远大于要求值。在这种情况下，采用串联超前校正是无效的。当超前网络的a值取到100时，系统的相角裕度仍不满35。，而截止频率增至 26radso考虑到本题对系统截止频率值要求不大，故选用串联滞后校正可以满足需要的性能指标。3. 2校正装置参数的确定校正后系统传递函数为Go(S)GC(S) =K(l + 3.7s)s(0.1s + l)(0.2s + l)(l + 41s)将S = j3代入系统特征方程得：3. 3校正装置的Bode图(1)在MATLAB中输入以下命令：num=3.7 1;den=41 1;sys=tf

11、(num, den);bode (sys)grid(2)其伯德图如下图所示：图3-3校正装置的BOde图四、校正后系统的分析4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线(1)校正后系统的单位阶跃响应曲线如下图所示：图4-1校正后系统的单位阶跃响应曲线(2)该程序如下：num=30;den=0. 02 0. 3 1 0;sysl=tf (num, den);numl=3. 7 1;denl=41 1;sys2=tf (numl, deni);sys3=syslsys2;sys4=feedback(sys3 , 1);t=0:0. 1:45;step (sys4, t)4. 2校正后系统的Bode图(1)校

12、正后系统的BOde图如下图所示：图4-2校正后系统的Bode图(2)该程序如下：num=30;den=0. 02 0. 3 1 0;sysl=tf (num, den);numl=3. 7 1;denl=41 1;sys2=tf (numl, deni);sys3=syslsys2;margin(sys3)由图可知：相角裕度：Pm = 45. Ideg；截止频率:wm=2. 39radsec;幅值裕 度：Gm =14. 2dB由相角裕度 = 45135o,所以满足设计要求。4. 3校正后系统的Nyquist曲线(1)校正后系统的NyqUiSt曲线如下图所示：图4-3校正后系统的Nyquist曲

13、线(2)该程序如下：num=30;den=0. 02 0. 3 1 0;sysl=tf (num, den);numl=3. 7 1;denl=41 1;sys2=tf (numl, deni);sys3=syslsys2;nyquist(sys3);v= -6 2 -10 10;axis (v);由图可知：此时奈氏曲线不穿过(-1, j)点，此时系统稳定。4. 4校正后系统的根轨迹(1)校正后系统的根轨迹如下图所示：图4-4校正后系统的根轨迹(2)该程序如下：num=30;den=0. 02 0. 3 1 0;sysl=tf (num, den);numl=3. 7 1;denl=41 1;

14、sys2=tf (numl, deni);sys3=syslsys2;K(l + 3.7s)5(0.15 + 1)(0.25 + 1)(1 + 415)rlocus(sys3)(3)校正后系统传递函数为Go(S)GC(S)由传递函数可知其根轨迹有3条分支，其极点为(0, 0), (-10, 0), (-5, 0), (-0.024, 0)零点为(-0. 27, 0),其实轴上的主要根轨迹为(-,-l), (- 5-0.27 ),(-0.024,0)(0 10 5 - 0.024)-(-0.27) =gig,渐近线交点为(-4.9188, 0) 4-1渐近线及实轴夹角，-60。，4=18。0 =3。k4,o= 0, = 120o, 2 = 2404. 5校正后系统的Simulink仿真框图4-5-1校正后系统的SimUlink仿真框图4-5-2校正后系统的Simulink仿真图五、总结通过这次对控制系统的串联滞后校正课程设计的分析，让我对串 联滞后校正环节有了更加清晰的认识，同时也让我提高了实际操作运 用Matlab软件的能力，并且学会了公式编辑器的基本使用方法，加 深了对课本基