考点强化练13二次函数的应用.docx

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1、考点强化练13二次函数的应用夯实基础（2019贵州铜仁模拟）赵州桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示,函数关系为广看I当水面宽度A5为20 m时,水面与桥拱顶的高度DO等于（）A.2 mB.4 mC.10 mD.16 mB解析!根据题意B的横坐标为10,把X=IO代入户-/2,得y=-4,ZA（-10,-4）,B（10,-4）.即水面与桥拱顶的高度。O等于4 m.故选B.2.用长度为8 m的铝合金条制成如图所示的矩形窗柩,那么这个窗户的最大透光面积为（）A.m2Blm263C.2 m2D.4 m2I解析I设宽为Xm,则长为,可得面积S=x羊二-IX2+4工二-|k- +二当Xw时,S有最大值,最大

2、值为I.故选B.3.（2019湖北襄阳）如图,若被击打的小球飞行高度以单位:m）与飞行时间N单位:S）之间具有的关系为公20%-5P,则小球从飞出到落地所用的时间为 s.答案|4解析依题意,令h=0得,0=205p,得*20-5力二0,解得1=0(舍去)或t=4,即小球从飞出到落地所用的时间为4 s.4.(2018辽宁沈阳)如图,一块矩形土地ABS由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆E尸分 开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形土地ABCD的面积最 大.答案|150龌明设 AB=Xm,则 BC=(900-3x),由题意,得 5=ABBC=x(900-3x)

3、=-(x2-300x)=-(x-150)2+33 750.:当 产150时,S取得最大值.即当A5=150m,矩形土地ABCD的面积最大.5 .(2019青海会宁城东期中)二次函数y=f+2+3的图象与X轴交于A、B两点,P为它的顶点,则 S APAB -.8解析将二次函数 y-x1+2x+3 化为 y=-(x-3)(x+l),已知二次函数与X轴交于A、B两点,故xi=3,%2-1.将一般式化为顶点式为y=-(x-l)2+4,得出顶点坐标尸为(1,4),1故 S尸AB= ,x4x4=8.6 .某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来,购进一批电学实验盒,一台电学实验盒的成本是 30元,当售价

4、定为每盒50元时,每天可以卖出20盒.但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品,专营 店准备对它进行降价销售.根据以往经验,售价每降低3元,销量增加6盒.设售价降低了 M元),每天销 量为y(盒).(1)求y与X之间的函数表达式；总利润用W(元)来表示,请说明售价为多少元时获得最大利润?最大利润是多少？阿由题意可得产20+x6=20+2x,y与X之间的函数表达式是y=2x+20.(2)由题意得,W=(50-30-x)(20+2x)=(20-x)(20+2x)=-2(x-5)2+450.密志鹏优化系列M书当%=5时,W有最大值450,二当售价为45元,利润最大为450元.7 .如图是一个横断面为抛物

5、线形状的拱桥,当水面宽AB为4 m时,拱顶与水面距离为2 m.请你在图中,建立适当的平面直角坐标系,使该抛物线拱桥的函数关系式符合丁=以2形式,并求此 时,函数关系式；(2)当水面上升0.5 m时,求水面宽度.阿作AB的中垂线为y轴,过顶点。作y轴的垂线为X轴.二抛物线顶点O(0,0),A(-2,-2),B(2,-2).设抛物线表达式为 尸以2,将42-2)代入,得4二-2,解得 q=-0.5.所以抛物线解析式为y=-0.5x2.(2) :水面上升 0.5 m,y=-1.5,故-0.5x2=-1.5,解得 xi-V3,%2=-V3,则水面的宽为3-(-3)=23(m).(2019云南红河州二模

6、)已知抛物线y=ax2Ax+c与y轴交于点A(0,4),对称轴为直线x=2.求a,c的值；如图,抛物线的顶点为点。,连接AD,作Rt2kAOB,使NAoB=90 ,且Ao=2。民求点B的坐标.(1) 丁抛物线y=x2-4x+c与y轴交于点A(0,4), =4. ：抛物线的对称轴是直线x=2,.-4.x-=2,a=l.(2)过点B作X轴于点E, 丁NAOB=90 ,ZAOD=90o , ZOAD=ZBDE,：XAODs XDEB,.AD _ OA _0D BD DEBErAD=2DB,OA=4,OD=2,.DE=2,BE=,如图是某隧道截面示意图,它是由抛物线和长方形构成,已知QA=12m0B=

7、4 m,抛物线顶点。到地 面QA的垂直距离为10 m,以QA所在直线为X轴,以OB所在直线为y轴建立直角坐标系.求抛物线的解析式；(2)由于隧道较长,需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们到地面的高度相同,如果灯离地面的 高度不超过8 m,那么两排灯的水平距离最小是多少米？一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱,集装箱宽为4 m,最高处与地面距离为6 m,隧道内设双 向行车道,双向行车道间隔距离为0.5 m,交通部门规定,车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于 0.5 m,才能安全通行,问这辆特殊货车能否安全通过隧道？阿根据题意,顶点。的坐标为(6,10),点B的坐标为(0,4),设抛物线的

8、解析式为y=t(x-6)2+10,把点 5(0,4)代入得:36。+10=4,解得：二-1, 6即所求抛物线的解析式为:产.6)2+10.6(2)由图象可知,高度越高,两排等间的距离越近,把尸8代入y=J(*6)2+10得：6二(X-6+10=8, 6解得:%i =6+23 ,%2=6-23 , 所求最小距离为：入1-%2=4b.答:两排灯的水平距离最小是43 m.(3)根据题意,当 x=6.25+4=10.25 时，y=-j(10.25-6)2+10=6.5,能安全通过隧道，答:这辆特殊货车能安全通过隧道.10.(2019陕西西安雁塔模拟)已知抛物线L.y=ax1+bx+3与X轴交于A(-3

9、,0)和5(1,0),与y轴交于点C 求抛物线L的表达式；将L向右平移机个单位(加0)后得到新的抛物线UP是X轴上一点,在抛物线上是否存在一点 。,使得四边形ACQP是面积为12的平行四边形?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.阿 丁抛物线 Ly=ax1+bx+3 经过 A(-3,0)和 5( 1,0),：户嗽曙票解得的:( + b + 3 = 0, b = -2,：抛物线L的表达式为y=-x2-2x+3.(2)在抛物线上存在一点。,使得四边形ACQP是面积为12的平行四边形.tx-0 时,y=-x2-2x+3 =3,C(0,3),OC=3.:四边形ACQP是平行四边形，APCQAPCQ,

10、3.:cp=COC=12,ZC=123=4,(4,3).:,抛物线 :y=-(x+l)2+4,:平移后的抛物线L,y=-(x+l-m)2+4.丁点。在抛物线Z/上，-(4+l-m)2+4=3,解得 HZl =4,机2二6,m的值为4或6.11.W件40 58 (Gft)(2019安徽合肥高新二模)国家支持大学生创新办实业,提供小额无息贷款,学生王亮享受国家政策贷 款36 000元用于代理某品牌服装销售,已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装售 量y(件)与销售价M元/(牛)之间的关系可用图中的一条线段(实线)来表示.求日销售量y与销售价X之间的函数关系式,并写出%的取值范围；该品

11、牌服装售价X为多少元时,每天的销售利润W最大?且最大销售利润W为多少？若该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其他费用为106元(不包含贷款).现该店 只有2名员工,则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？触由图象可得,设日销售量y与销售价X之间的函数关系式为:y=fc+则有60 = 40k + b,解程 Ik = -2,(24 = 58k + 解付 Ib = 140.故日销售量y与销售价X之间的函数关系式为:y=-2x+ 140(40x58).(2)依题意,设最大利润为W,则有jy=(x-4)7=(x-4)(-2x+140)=-2x2+220x-5 600,整理得 W=-2(x-55)2+450.丁抛物线开口向下,，当x=55时,获得最大利润.故品牌服装售价X为55元时,每天的销售利润W最大,且最大销售利润W为450元.(3)由题意,设至少需要相天才能还清所有贷款，有 450m-(82m2+106m)36 000,解得m200,故至少需要200天才能还清所有贷款.