整体建构图形关联 变式发展空间观念.docx

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1、师：如果把这些立体图形展开，观察一下立体图形的侧面积，你有没有新的发现？生：底面的形状不同。它们的侧面沿高展开都是长方形，长方形的长相当于立体图形的底面周长，长方形的宽相当于立体图形的高。它们的表面积都可以用侧面积加两个底面积得到。有共同的侧面积计算公式，侧面积=底面周长X高。生：我们家装修给卫生间贴瓷砖，装修工人要测量卫生间4面墙的面积时，用卷尺绕着底面的四条边一圈，测量出周长来，然后量出高，用底面周长义高得出侧面积，硬硬的墙面如果想象成软软的平面，就是一个大长方形。师：同学们真会动脑思考，有一双发现数学问题的眼睛。刚才对这部分知识进行了整理，想一想，你是怎样整理的？有什么感受？生：课前我根

2、据老师布置的任务要求，回去自主整理相关立体图形知识,做成海报形式。生：我是画了一个思维导图的形式来呈现，将立体图形从形状、特征、表面积、体积几个部分整理完后，我最大的感受是知识是连贯的，像一棵大树一样有根、有枝、有蔓，成为一个体系。【设计意图：在回顾中整理，在整理中串联，在串联中思考，在这样的情境下，学生并不是进行简单唤醒回顾。在教师的引导下，学生基于生活经验和知识经验，从低阶思维走向高阶思维，回顾过程中学生不仅收获了知识，更主要掌握复习的方法，培养了学生整理问题的意识和能力，发展知识迁移和应用的能力。】三、拓展提升，巩固应用L有一个长方体玻璃鱼缸，由5块玻璃板围成，在运输的过程中，不小心压碎

3、了，而且破损几块看不清楚，只剩下两块完整的，一块长10分米,宽8分米；一块长10分米，宽5分米。师：你能推断出这个长方体鱼缸有多大容积吗？生：根据分析可以得出这两个面是相邻的两个面，可以推断出长方体的长宽高分别是10分米、8分米、5分米，所以长方体鱼缸的体积是1085=400立方分米。师：刚才我们观察长方体有6个面，减少到剩下两个面我们依然能推想出长方体的大小，如果只给一张纸，你还能想办法得到一个长方体吗？2.一张长是20厘米，宽是14厘米的长方形纸，从长方形纸的四个角剪去同样大小的正方形，用剩下的纸折成一个无盖的长方体小纸盒。（1）如果剪去的正方形边长分别是1、2、3、4厘米，表面积和体积分

4、别是多少呢？ （2）剪去的正方形越大，盒子的容积怎么变？生：因为小正方形的边长在这里相当于折成新长方体的高，如果剪去的正方形的边长是1厘米，所以确定它的高是1厘米，长是18厘米，宽是12厘米。生：长方体的表面积= 18X12+ （ 18X 1+12 X1） X2=276 （平方厘米）。生：我想到从一张整体的长方形纸上减去4个正方形，剩余图形的表面积就是新折成长方体的表面积，算式表示2014 -IX 1 X4=276（平方厘米）。师：老师观察同学们通常想到第一种方法比较多，很少有人想到第二种方法，换个角度看问题，往往会有意想不到的收获。生：我算出长方体的体积= 18X12X1=216 （立方厘米

5、）。师：这是在长方形纸的四个角剪去边长是1厘米的正方形时的结论。还有不同的剪法吗？谁来说说你得出的结果？生：我剪去边长是2厘米，表面积是264平方厘米，体积是320立方厘米。生：我剪去边长是3厘米，表面积是244平方厘米，体积是336立方厘米。师：下面我把同学们汇报的各种情况整理成表，此时观察这几组数据的变化规律，你有什么发现吗？你推想可能会是什么情况？生：我发现剪去的正方形的边长逐渐增加，纸盒的表面积逐渐变小，体积变化没有明显的变化规律。生：我不同意这种观点，当剪去的边长是3厘米时，表面积是244平方厘米，体积是336立方厘米。表面积还是继续变小，体积这时是最大的，再往后边长虽然长了，体积却

6、开始变小了。生：我想到从一张整体的长方形纸上减去4个正方形，剩余图形的表面积就是新折成长方体的表面积，算式表示2014 -IX 1 X4=276（平方厘米）。师：老师观察同学们通常想到第一种方法比较多，很少有人想到第二种方法，换个角度看问题，往往会有意想不到的收获。生：我算出长方体的体积= 18X12X1=216 （立方厘米）。师：这是在长方形纸的四个角剪去边长是1厘米的正方形时的结论。还有不同的剪法吗？谁来说说你得出的结果？生：我剪去边长是2厘米，表面积是264平方厘米，体积是320立方厘米。生：我剪去边长是3厘米，表面积是244平方厘米，体积是336立方厘米。师：下面我把同学们汇报的各种情况整理成表，此时观察这几组数据的变化规律，你有什么发现吗？你推想可能会是什么情况？生：我发现剪去的正方形的边长逐渐增加，纸盒的表面积逐渐变小，体积变化没有明显的变化规律。生：我不同意这种观点，当剪去的边长是3厘米时，表面积是244平方厘米，体积是336立方厘米。表面积还是继续变小，体积这时是最大的，再往后边长虽然长了，体积却开始变小了。师：哪位同学又有新的发现？这里面的道理是什么呢？