专题2 第1讲 平面向量.docx

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1、d-4答案解析由题意知，CO=cb+CA)=-CB+则入=03 故入+=一第1讲平面向量考情分析1.平面向量是高考的热点和重点，命题突出向量的基本运算与工具性，在解答题中常与三角函数、直线和圆锥曲线的位置关系问题相结合，主要以条件的形式出现，涉及向量共线、数量积等2常以选择题、填空题形式考查平面向量的基本运算，中低等难度；平面向量在解答题中一般为中等难度.考点一平面向量的线性运算【核心提炼】1 .平面向量加减法求解的关键是：对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”.对平面向量减法应抓住“共起点，连两终点，指向被减向量的终点”，再观察图形对向量进行等价转化，即可快速得到结果.2 .在一般向量的

2、线性运算中，只要把其中的向量当作一个字母看待即可，其运算方法类似于代数中合并同类项的运算，在计算时可以进行类比.例1 (1)如图所示，A。是4A8C的中线，。是的中点，若=疝?+危,其中则+的值为()C(2)已知d，e2是不共线向量，a=me + 2e9 b=ne-2且加 W0.若 )，则/=答案一2解析 :allb, h(-1) = 2, ：.=-2.(3)A, B,。是圆。上不同的三点，线段C。与线段AB交于点。，若次=+4QR,4R),则2+4的取值范围是答案(1, +oo)解析 由题意可得，OD=kOC=kOA+kOB(Ok 1),又A, D, 8三点共线，所以6+必=1,则/即的取值

3、范围是(1, +oo).K易错提醒 在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理恰当地选取基底，变形要有方向，不能盲目转化.跟踪演练1 (1)如图，在平行四边形A8CO中，E,尸分别为边A3, 8C的中点，连接CE,DF,交于点G.若=疝)+函九4R),则楙=.答案!解析由题意可设CG=xCEx,2),则A8=#(12箝+。2yp3 .若 =(x, ,), b=(x2, 2), 0为。与力的夹角，则 cos fI。I 步 I yx+yyxi+yi例2 （1）（2020全国I）已知向量a,b满足=5,网=6, 力=6,则cos等于（）A -35 B-191935 C35 De35答案D解析

4、* c+2 = (+b)2=a1- 2ab+b2=25 12+36=49,+=7,/.cos，a+b)aa+b) a2+abaa+b=aa+b25-6 1957 35.c1(2)已知扇形0A8的半径为2,圆心角为胃，点C是弧A3的中点，OD=-OB,则bB的值为()A. 3 B. 4 C. -3 D. -4答案C解析如图，连接C。，点C是瓠A3的中点, CO-LAB,又.OA = OB=2, b=-OB, ZAOB=y,J CDAB=(b-OCyAB=-OBAB= -OBOB-OA)=OAOB-OB2-4=-3.=22(3)已知在直角梯形A3CO中，AB=AO=2CQ=2, ZADC=90o,

5、若点M在线段AC上，则|而+疝)|的取值范围为.答案乎，22解析 以A为坐标原点，AB, 4D所在直线分别为x轴，y轴,建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(0,0), 8(2,0), C(l,2), 0(0,2),设病=L正(0W/IW1),则 M(2, 2),故而=(-2, 2-2), =(2, -2),则M8+MO=(2-22, 2-4), MB+MD=(2-2l)2+(2-4l)2=20-)2+, ()l,当/1=0时，|赢+而|取得最大值为2诲,当=|时，|麻+)取得最小值为邛 MB+MD易错提醒两个向量的夹角的范围是0, ,在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量的夹角可能是0或

6、兀的情况，如已知两个向量的夹角为钝角时，不仅要求其数量积小于零,还要求不能反向共线.跟踪演练2 (1)(2019全国I)已知非零向量满足 = 2网，且3力)_14 则与的夹角为()答案B解析方法一设。与的夹角为仇因为(06)_1_瓦 所以(一)仍= 一步F=o,又因为=2|例，所以2*2cos -*2=0,即cos。二今7又。0, ,所以。=,故选B.方法二 如图，令而l=, OB=b,则扇= -(=.B7T因为(a所以NOB4=,又=2步所以NAO8=1,即。与的夹角为半故选B.(2)(2020新高考全国I )己知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则A矗 的取值范围是()A. (-

7、2,6)B. (6,2)C. (-2,4)D. (4,6)答案A解析 如图，取A为坐标原点，A3所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则 A(0,0), B(2,0), C(3, 3), F(-l, 3).设 P(x, y),则亦=(x, y), B=(2,(),且一 1x=(2, -2), c =(3-1),若 c(加+力)，则/1 等于()A. 2 B. 1 C. 2 D答案A解析 Va=(l,2), b = (2, 2), 2+/=(4,2),又 c=(Z, 1), c(2a+), 2+4=0,解得/1=-2,故选A.4. (202().潍坊模拟)在平面直角坐标系xy中，点P(5, 1),将

8、向量绕点。按逆时针方向旋转3后得到向量而，则点。的坐标是()A. (-2, 1) B. (-1, 2) C. (-3, 1) D. (一 1, 3)答案D解析 由 P(5, 1),得2cos, 2sin),将向量OP绕点。按逆时针方向旋转与后得到向量OQ,.42cos+3 2sin(+频又 cos4+9=_sin l=,. 3sml6+2j=cos 6= 2 Q(-1, 3).5.(202().泰安模拟)如图，在4A8C中，点O是8C的中点，过点O的直线分别交直线A5,AC于不同的两点M, N,若B=石AC=nAN,则加+等于()A. 0答案B. 1 C. 2 D. 3解析 如图，连接AO,由

9、。为的中点可得，AO=AB+AC)A=am+an9VM,。，N三点共线,二4_4= 1 2 d 1 根+ = 2.6.在同一平面中，AD=DC, BE= 2ED.AE= mAB+nAC(m, R),则m+等于()2 35A. B. C.7 D. 13 4。答案A解析 由题意得，AD=AC, DE=DB,故40)乙J乙J乙J=ACAB-Ac)=ABC、112，所以 m=, =?,故? + =,.7 .若尸为aA8C所在平面内一点，且|两一通| = |萩+两一2无则4A3C的形状为()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案C解析曲一丽1=1 启+丽一2的，BA = K-PC)+(PB-PC) = CA+CB, CACB =CA + CBi两边平方整理得，CA CB=0, CACB, .A48C为直角三角形.故选C.8 .已知P是边长为3的等边三角形A8C外接圆上的动点，则|说+丽+2正|的最大值为()A. 23 B. 33 C. 43 D. 53答案D解析设4A3C的外接圆的圆心为0,则圆的半径为友义;=小2oa+ob+oc=o9故函+两+2正=4或)+女.又 4历+tp = 51+8寿 tW51+24=75,M+PB+2PC53,