§-因式分解之十字相乘法专项练习题.docx

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1、十字相乘法进行因式分解1 .二次三项式多项式qx2+r+c,称为字母x的二次三项式，其中。/称为二次项，bx为一次项，c为常数项.例如，2-2x-3和F+5x+6都是关于x的二次三项式.在多项式V6q+ 8中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数,就是关于y的二次三项式.在多项式2/72-7+3中，把成看作一个整体，即2()27() +3,就是关于力的二次三项式.同样，多项式(x+y)2+7(x+y) + 12 ,把x+y看作一个整体，就是关于x+y的二次三项式.2 .十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax+b)(cx+中竖式乘法法则.它的一

2、般规律是:(1)对于二次项系数为1的二次三项式Y + p + 9,如果能把常数项q分解成两个因数名b的积，并且z+b为一次项系数夕，那么它就可以运用公式%2 + (a + b)x + ab = (x + q)(x + b)分解因式.这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”.公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.(2)对于二次项系数不是1的二次三项式Qf+r+cQ, b, c都是整数且d0)来说，如果存在四个整数 4，

3、2，。，。2，使clc2=c9 ,0. alc2 + a2cl = b ,3.因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法.对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行.以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”.例1把下列各式分解因式：(1) x 2x15 ； (2) x 5xy6y2.例2把下列各式分解因式：(1) 2x2-5x-3； (2) 38x-3.点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的

4、分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验,才能提高速度和准确性.例3把下列各式分解因式：(1) -10x2+95(2) 7(x + y)3-5(x+y)2-2(x+y)；(3) (4+84)2 + 22(/+80) + 120 .十字相乘法专项练习题(1) aJ 7a+6；(3) 18x2 21x+5；(5)2x2+3x+1；(7)6x2-13x+6；(9)6x2-llx+3；(11)10x2-21x+2；(13)4n2+4n-15；(15)5x2-8-13；(17)15x2+x-2；(19) 2(a+b)j (a+b) (a-b) 6

5、(a-b)J；(2)8x2+6-35；(4) 20-9y-20y2；(6)2y2+y-6；(8)3a-7a-6；(10)4m2+8m+3；(12)8m2-22m+155(14) 6a2+a-35；(16) 4x2+15x+9；(18)6y2+19y+10；(20)7(-1)j +4(-1)20；把下列各式分解因式：(1) -7x2+65(2) x4-5x2-36；(3) 4-65y2+165(4) a6-7a3b3-8b6 &? 5Y 4/ ；(6) 4a6-37a4b2 + 9a2b4 .15.把下列各式分解因式：(1) (x2-3)2-4 ；(2) (x-2)2-95( 3) (3+2x

6、+ l)2-(2+3x + 3)2 ；(4) (x2 x)2 17(x2 x) 60 ；(5) (x2 2x)2 7(x- 2x) 8 ；(6) (2 + )214(2。+ 万)+ 48.把下列各式分解因式：(1) 2+15x + 7(2) 3/8 + 4(3) 5x27x-6(4) 6-llj-10(5) 5a2b2 +23ab-10(6) 3a2b2-7ahxy+0x2y2(7) x2-7xy+2y2(8) 4 +72 -18(9) 4m2 +8m + 3n2(10) 5x5 -15x3y-20x,2六、解下列方程(1) x2-x-2 = 0(2) x2+5x-6 = 0(3) 3c+4q 4 = 0(4) 22+7-15 = 0