人教A版（2019）选择性必修第一册《第一章 空间向量与立体几何》2021年单元测试卷（2）（附答案详解）.docx

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1、3.如图，空间四边形。4BC中，0A = af0B = bf0C = c点M在a上，且0M = 2M4点N为BC中点，则丽=A.12 l 1-Q D + -C232B.- + b + c人教A版（2019）选择性必修第一册第一章空间向量与立体几何2021年单元测试卷（2）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1 .对于空间任意一点。和不共线的三点4、B、C,有如下关系：K=那+go+网，则（）A.四点0, A, B, C必共而B.四点P、4、B、C必共面C.四点0、P、B、C必共面D.五点0、P、4、B, C必共面2 .设石是向量，则“同=131 ”是“ |万+ 31 = |万一 31 ”

2、的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件C.D.1- 1 1- + -D c2222 1 21- + -D c3324 .已知四面体0 -4BC,G是a8C的重心，且加=3丽，若而=xa+ y丽+ z况,贝 J（%y,z）为（）A G，花）B &沾 C. （,） D.（.）5 .已知的顶点分别为4（1,一 1,2）, 8（5,-6,2）, C（l,3,-1）,则/C边上的高8。等于（）A. 3B. 4C. 5D. 66 .在边长为的正 ABCiAD 1 BC于D,沿40折成一面角B - AD - C后，BC = ,这时二面角8 - 4。一。的大小为

3、（）A. 30B. 45C. 60D. 907 .已知平面内的PB = 60。，射线PC与24, PB所成的角均为135。，则PC与平面所成的角。的余弦值是()A.匹B.渔C.渔3338 .如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与4F所成的角为仇则cos。的最大值为()bIcldI二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)9 .关于空间直角坐标系。-xyz中的一点P(l,2,3),下列说法正确的是()A. 0P的中点坐标为0,1,)B.点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,2,3)C.点尸关于原点对称的点

4、的坐标为(-1,-2,-3)D.点P关于%0y面对称的点的坐标为(1,-2,-3)10.给出下列命题，其中正确的有()A.空间任意三个向量都可以作为一组基底B.己知向量H床则五、B与任何向量都不能构成空间的一组基底C. Af B, M, N是空间四点，若瓦BM，丽不能构成空间的一组基底，则4 B, M, N共面D.已知。瓦就是空间向量的一组基底，若沆=五+3则%瓦沆也是空间一组基底11.已知向量R = (2,4,x), I=(2,y,2),若|为 = 6, lb,则 + y = ()A. 3B. 2C. 112.如图,正方体48。一4避1&。1的棱长为1, E, F,分别为BC, CQ, B当

5、的中点，则下列说法正确的是(A.直线。1。与直线4尸垂直B.直线4G与平面/EF平行第2页，共20页C.平面EF截正方体所得的截面面积为?OD.点C与点G到平面4”的距离相等三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在空间直角坐标系中,已知点4(1,0,2), 8(1,-3,1),点M在y轴上，且M到4与到B的距离相等，则M的坐标是 .14.如图所示的三棱锥P 48。中，PA1平而ABC,。是棱PB的中l点，若PA = BC = 2, AB = 4, CB 1 ABf则正与前所成角,.15 .如图所示,正方体ABCD-4CD的棱长为1, E,产分别是棱BC、05上的点，若殳1平而48F,

6、则CE与DF的长度之和为 .16 .如图所示,平行六面体4BC。一力1GDI中，B -ALBAA1 = 120o, DAA1 = 60,则线段的长度是_四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17 .三棱柱4BC-&BiCi 中，M、N分别是4$、B1C1的点，且BM = 2AM, CN = 2BN.设丽=五,AC = b，AA1 = cA(I )试用G石兄表示向量而；RD1c._/1K 51 L1cAB)=AA = 1, BAD =R的余弦值为(口)若4B4C = 90。，BAA1 = CAA1 = 60o, AB = AC = AA1 = 1,求MN的长18 .如图，在三棱锥S ABC中

7、，SC,平面ABC, SC = 3,AC 1 BC, CE = 2EB = 2, AC = -9 CD = ED.2(I)求证：DEI平面SC。；(H)求二面角4 s。c的余弦值；(HI)求点4到平面sc。的距离.19 .如图，在长方体力8。一/18传1。1中，A1=ADt CD =4Z), N为CD中点,M为DG中点.(1)求证：BD 1平面/NM；(2)若线段4N上存在点Q使得8Q 1 AN,求GQ与平面所成角的正弦值.20 .如图所示,在宜四棱柱ABCD-&B1GD1中，EjAA1E靠近点久的三等分点.(1)若F为SB1的中点，试在为当上找一点P,使PF平面CD1E(2)若四边形A8C。

8、是正方形，且与平面C5E所成角的正弦值为袁求二面角一。1。的余弦值.21 .如图，在五面体4BC0E尸中，四边形ABEF为正方形，平面L平面尸E,CDEFf DF 1 EF, EF = 2CD = 2.(1)若DF = 2,求二面角4 CE F的正弦值;(2)若平面/CF 1平面BCE,求D尸的长.第4页，共20页ED如图，已知三棱锥4 BCD中， BCD为等边三角形,48 = ADS.BAD = 90,平面48。_L平面BCD,其中E为4B中点，F为中点，N为8C上靠近B的三等分点，设平面EFN与平面BCD 的交线为I.(1)证明：/平面ABD；(2)若M为8。中点，求直线CM与平面EFN所

9、成角的余弦值.答案和解析1 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了共面向量基本定理、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.由共面向量基本定理、空间向量基本定理即可得出.【解答】解：由赤=-0A + -OB + -0C ,知三+ % + 二=1 ,632632所以四点P、A、 B、 C必共面.故选B .2 .【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的知识点是充分条件，必要条件的判断，涉及向量的数量积与模的概念,属于基础题.根据 + b = -fe b = O，从而可以判断 |五| = 131 ”是“ |五十方| =-b ”的既不充分也不必要条件.【解答】解:因为 + b = S

10、b ,所以 + b2 = -b2 ,1 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了共面向量基本定理、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.由共面向量基本定理、空间向量基本定理即可得出.【解答】解：由赤=-0A + -OB + -0C ,知三+ % + 二=1 ,632632所以四点P、A、 B、 C必共面.故选B .2 .【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的知识点是充分条件，必要条件的判断，涉及向量的数量积与模的概念,属于基础题.根据 + b = -fe b = O，从而可以判断 |五| = 131 ”是“ |五十方| =-b ”的既不充分也不必要条件.【解答】解:因为 +

11、b = S b ,所以 + b2 = -b2 ,1 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了共面向量基本定理、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.由共面向量基本定理、空间向量基本定理即可得出.【解答】解：由赤=-0A + -OB + -0C ,知三+ % + 二=1 ,632632所以四点P、A、 B、 C必共面.故选B .2 .【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的知识点是充分条件，必要条件的判断，涉及向量的数量积与模的概念,属于基础题.根据 + b = -fe b = O，从而可以判断 |五| = 131 ”是“ |五十方| =-b ”的既不充分也不必要条件.【解答】解

12、:因为 + b = S b ,所以 + b2 = -b2 ,1 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了共面向量基本定理、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.由共面向量基本定理、空间向量基本定理即可得出.【解答】解：由赤=-0A + -OB + -0C ,知三+ % + 二=1 ,632632所以四点P、A、 B、 C必共面.故选B .2 .【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的知识点是充分条件，必要条件的判断，涉及向量的数量积与模的概念,属于基础题.根据 + b = -fe b = O，从而可以判断 |五| = 131 ”是“ |五十方| =-b ”的既不充分也不必要条件

13、.【解答】解:因为 + b = S b ,所以 + b2 = -b2 ,1 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了共面向量基本定理、空间向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.由共面向量基本定理、空间向量基本定理即可得出.【解答】解：由赤=-0A + -OB + -0C ,知三+ % + 二=1 ,632632所以四点P、A、 B、 C必共面.故选B .2 .【答案】D【解析】【分析】本题主要考查的知识点是充分条件，必要条件的判断，涉及向量的数量积与模的概念,属于基础题.根据 + b = -fe b = O，从而可以判断 |五| = 131 ”是“ |五十方| =-b ”的既不充分也不必要条件.【解答】解:因为 + b = S b ,所以 + b2 = -b2 ,1 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了共面向量基本定理、空间向量基本定理，考