两角和与差的正切公式.docx

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1、sin( + y5) = sin1cos 尸+ cossin Sasin(a- ) = sincos7-cossin Sa2、探究新知(推导过程)(1)在两角和与差的正弦，余弦公式的基础上，你能用tan”，tan/7表示出tan( + )和 tan( - /7)吗？(2)利用所学的两角和与差的正弦，余弦公式，对比分析公式Ca+, ca_p , Sa+fn Sf 能否推导出tan( + 6)和tan( - )?其中应该满足什么条件？师生讨论：业/ c、 c4 zsin(a + ) sin z cos/7 + cos6zsin 当 cos(cr + /7) 0 时，tan(cf + /?) =-=

2、：cos(cr + ) cos a cos /? - s in s in 若cosacos/? w,即 cos= O.I=Lcos分 0时，分子分母同除以cosacos得 tan(a + /7)=tan + tan /?1 - tan a tan 根据角,尸的任意性，在上面的式子中，用-代替,则有tan( - )=tancr + tan(-/?) _ tan cr - tan /?1 - tan tan(一夕)1 + tan cr tan 由此推得两角和与差的正切公式。简记为5”tan( + /?)=tan a + tan 1 - tan a tan tan( - )=tan a - tan

3、1 + tan cr tan 其中,应该满足什么条件？还依然是任意角吗?a k + -(k Z)由推导过程可以知道：Bk + 三(kcZ)2TTa k + -(k e Z)这样才能保证tana , tan/7及tan（ez四）都有意义。（3）师生共同分析观察公式的结构特征与正、余弦公式有什么不同?符号上同、下相反3、例题讲解与跟踪练习例1 求值/1 -o n tan 17 0 + tan 43 (1 ) tan75 ; (2)-1-tan 170 tan431 +tan 751-tan 750 tan75=tan(4530)=普瑟鲁北=2 +百(2)tan 170 + tan 43l-tan

4、l70 tan 430=tan(17o43o) = 3o 1 + tan75 tan45o +tan75o z .c、 (3) - = tan(45o75o) = -31 - tan 751 - tan 45o tan 75o跟踪练习1.填空：(1 ) tanl O5o =(2)5tantan12121 5r 1 + tan tan1212(3)l-tan1501 +tan 1523、已知 tan(6r 7?) = , tan = y 求 tancr.tan or = tan(cr-/?) + tan(of 尸)+ tan 1=11 tan(6Z /?) tan 跟踪练习 2.已知 tana

5、= 2,tan(c-/?) = 25求 tan .这样才能保证tana , tan/7及tan（ez四）都有意义。（3）师生共同分析观察公式的结构特征与正、余弦公式有什么不同?符号上同、下相反3、例题讲解与跟踪练习例1 求值/1 -o n tan 17 0 + tan 43 (1 ) tan75 ; (2)-1-tan 170 tan431 +tan 751-tan 750 tan75=tan(4530)=普瑟鲁北=2 +百(2)tan 170 + tan 43l-tan l70 tan 430=tan(17o43o) = 3o 1 + tan75 tan45o +tan75o z .c、 (

6、3) - = tan(45o75o) = -31 - tan 751 - tan 45o tan 75o跟踪练习1.填空：(1 ) tanl O5o =(2)5tantan12121 5r 1 + tan tan1212(3)l-tan1501 +tan 1523、已知 tan(6r 7?) = , tan = y 求 tancr.tan or = tan(cr-/?) + tan(of 尸)+ tan 1=11 tan(6Z /?) tan 这样才能保证tana , tan/7及tan（ez四）都有意义。（3）师生共同分析观察公式的结构特征与正、余弦公式有什么不同?符号上同、下相反3、例题讲

7、解与跟踪练习例1 求值/1 -o n tan 17 0 + tan 43 (1 ) tan75 ; (2)-1-tan 170 tan431 +tan 751-tan 750 tan75=tan(4530)=普瑟鲁北=2 +百(2)tan 170 + tan 43l-tan l70 tan 430=tan(17o43o) = 3o 1 + tan75 tan45o +tan75o z .c、 (3) - = tan(45o75o) = -31 - tan 751 - tan 45o tan 75o跟踪练习1.填空：(1 ) tanl O5o =(2)5tantan12121 5r 1 + tan tan1212(3)l-tan1501 +tan 1523、已知 tan(6r 7?) = , tan = y 求 tancr.tan or = tan(cr-/?) + tan(of 尸)+ tan 1=11 tan(6Z /?) tan