勾股定理经典例题 65.docx

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勾股定理经典例题15.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如下图.它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面1积是40, tanl=彳，那么小正方形的面积是16根据lanZl=,可设刀BC=3x,由勾股定理得: 大正方形的面积是40,(V10x)2 =40,解得：x=2或x=-2 (舍去)，. 如=2, BC=6,1, Saabc = zX2x6 = 6,.四个三角形的面积之和=4X6 = 24,.,小正方形的面积=40 - 24-16.故答案为16.AC= J (3x)2 + 12 = fUx,