“正比例”教学设计.docx

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1、“正比例”教学设计教学内容：北师大版义务教育教科书数学六年级上册第4142页。教材分析：“正比例”是北师大教材第四单元第二课时的内容，这部分内容是学生从常量走向变量的学习，是比和比例知识的延伸，是进一步学习反比例的基础，属于函数的初步认识，为后续中学学习函数奠定基础。教材设置了三个问题。第一个问题通过正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况（学生熟悉的数学世界里的几何量之间的变化关系）一一这两个变量关系的例子，唤起学生已有的经验。第二个问题是在发现两组量的变化情况的基础上，通过对比发现两组量变化的不同点，从变化中发现“不变”即：正方形的周长与边长的比值保持不变，面积与边长的比值在变化，从“一正

2、例”、“一反例”两个例子对比中加深印象，为理解正比例的意义奠定基础。第三个问题，借助学生熟悉的速度、路程、时间三个量中，速度不变，时间和路程的变化规律，揭示正比例的概念。学情分析：学生之前已经学习了比和比例的有关知识，并结合具体情境体会了生活中常见的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。通过对变化的量一课的学习，学生已经积累了一些学习经验，头脑中已经渗透了函数的思想，初步具备了用变化的观点分析问题。但是正比例概念比较抽象，小学生的思维正处于从具体直观到抽象的过程，所以本节课紧密联系学生的知识经验和生活实际，结合情景，以问题“两种变化的量怎么变？ 有没有相同点？ 变化规律相同吗？ ”

3、为核心问题，引导学生通过观察、独立思考、合作交流发现变化规律，感受正比例的特征，使他们在比较、辨析、归纳中建构正比例的模型，体会函数思想。教学目标：1 .结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的构建过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。2 .能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。3 .经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。教学重点：理解正比例的意义。教学难点：探究两种变化的量的变化规律；归纳正比例的意义。教具准备：课件、实物投影。学

4、具准备：学习单教学过程：一、情景导入L谈话导入：如果知道正方形的边长，你想到什么？（1）学生思考并回答，想到正方形的周长和面积。（2）正方形的边长如果变化，它的周长和面积会怎样变化呢？学生先独立思考，然后集体交流。课件演示：正方形边长与图形大小变化过程【设计意图】由正方形的边长想到周长和面积，边长的变化想到面积的变化，再通过课件演示，直观感受正方形的边长与周长、面积之间的关系和变化关系，激活学生的旧知。2.谈话：大家刚才经过猜测、观察，发现了正方形的边长变化，它的周长、面积也随着变化。那么正方形的边长和周长、边长和面积之间会有怎样的变化规律，接下来我们一起探究它们变化的秘密。二、探究新知一感受

5、变化规律，初步感知正比例的意义探究学习1课件出示下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整,并说说你分别发现了什么？表1 .活动要求：男女生比赛： 比一比看哪一组完成的好.(1)分组完成：女生完成表一，男生完成表二。(2)男、女生分别在学习单上完成，独立思考。(3)完成后男女生分别小组内交流，各选一名代表汇报。【设计意图】抓住学生好胜的心理特征，将男女生分工完成两个表格，集中了学生的注意力、激发学生观察思考。同时为后面在全班交流时男、女双方为了“赢”对方而更加注意听讲和思考做好准备。说一说、议一议：2 .汇报交流，男女分别说一说自己的想法和发现。要求：小组代表汇报时，全班

6、学生都注意倾听、思考。(1)周长与边长的变化情况。(2)面积与边长的变化情况。【设计意图】以学生熟悉的正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况为例，在观察、交流中体会变化的量，两种相关联的，锻炼学生的语言表达能力。相一相.3 .思考：面积与边长、周长与边长之间的变化有没有规律？小组交流，汇报；小结：正方形的周长与面积都随着边长的增加而增加，周长与边长的变化规律是：周长总是边长的4倍；面积总是边长的平方倍。【设计意图】在观察、比较的过程中，发现正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律。比一比：4思考：正方形的周长与边长的变化规律和面积与边长的变化规律相同吗？小学生交流，汇报；结合表格中的数据说明

7、。引导学生写出周长和边长的比值，观察。板书：周长/边长=4面积/边长二不确定小结：刚才我们通过观察、计算、分析、比较，发现了正方形的周长和面积都随着边长的变化而变化，但是，在变化过程中，我们又发现了新的秘密，也就是：正方形的周长与边长的变化是有规律的，即：周长与边长的比值是不变的。面积与边长的变化规律是：面积与变长的比值是边长，这个比值在变化。【设计意图】在学生发现两组量的变化情况基础上，引导学生发现两组量变化的不同点，从变化中发现不变，为理解正比例的意义奠定基础。在对比中理解正比例的意义。（5）引导学生反思：刚才我们在研究正方形的边长与周长、面积之间的变化关系时，有了什么新的发现?通过刚才的

8、学习，你能找到生活中时间、路程之间的变化规律吗？【设计意图】通过回顾正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律，再次感受两者变化规律的不同。二揭示正比例的概念1.探究学习2课件出示一辆汽车以90米/时速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表写完整，你从表中发现了什么？时间/时1234567路程/千米90180270（1）学生作业纸上完成表格；（2）将自己的发现写在作业纸上；（3）组织学生交流。（4）思考：路程和时间的变化规律是什么？学生交流。引导学生明确：路程随着时间的变化而变化，路程与时间的比值总是不变的。（5）思考：“速度”与“路程和时间”的变化有什么关系？学生交流。引导学生明确“速度”影响着

9、“路程和时间”的变化：路程与时间的比值就是“速度”O【设计意图】以学生熟悉的路程、时间、速度之间的数量关系，为学生理解正比例丰富了实例支撑，为构建正比例做足准备。三归纳小结1 .小组交流：描述两个量的变化关系，即谁随谁的变化而变化，是如何变化的，变化的过程中什么不变？（比值不变）2 .引导学生明确：两种变量是路程和时间，一种不变的量是速度。随机板书：路程/时间二速度（一定）路程和时间的变化到底是什么关系呢？请大家自学课本P41页仔细阅读红色部分，把重点的内容，圈一圈，画一画。像这样，路程和时间两个量，时间变化所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正

10、比例。思考：（1）正方形的周长与边长成正比例吗？（成）面积与边长呢？（不成）为什么？（2）集体交流。3 .内化概念（1）请你拿出昨天收集的资料，看看哪些变化的量成正比例？（2）学生先独立思考，然后集体交流。师巡视、关注学困生。【设计意图】在学生体验了正比例的变化规律后，通过学生的交流讨论，比较,归纳出正比例，构建模型。三、实践应用学校科学小组在同一时间，同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表：竹竿的高/m123468竿影的长/m（1）说一说竿影的长和竹竿的高的变化关系。（2）写出竿影的长和竹竿的高的比，你有什么发现?（3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。4 .判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数（成正比例）2） 一个人的身高和年龄（不成正比例）3）宽不变，长方形的周长与边长（成正比例）【设计意图】了解学生对正比例的理解情况，训练学生的语言表达能力。课外拓展：课件出示“你知道吗”学生自己阅读课件出示图片，学生观察，说说图意。四、全课小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些问题？根据板书回顾并思考：这节课我们研究了两个变化的量一个量增加或减少，另一个量也随者增加或减少，两个变化的量的比值不变，这两个量成正比例关系，你还想知道什么？