《鸡兔同笼》教学设计2篇.docx

《《鸡兔同笼》教学设计2篇.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《鸡兔同笼》教学设计2篇.docx（8页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、鸡兔同笼教学设计2篇尝试与猜测一鸡兔同笼教学设计课前思考：数学课程标准2011年版解读在数学教学的实施建议中指出：数学思想的形成需要在过程中实现，只有经历问题解决的形成过程，才能体会到数学思想的作用，才能理解数学思想的精髓，才能进行知识的迁移。数学思想方法在培养学生的创新思维意识、培养学生的探究能力和动手操作能力是不可或缺的。所以，我们在问题解决的教学中要注重知识的形成过程，渗透数学思想方法，这样对后期学习乃至学生的终身发展都具有十分重要的意义。在教学时，我们要有意识挖掘教材中蕴藏的数学思想，让教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法暗线同时延展。鸡兔同笼这道我国古代数学的经典趣题，在不同版

2、本的教材中体现了不同的解决问题策略，渗透了不同的数学思想，比如：化繁为简思想、枚举思想、假设思想、方程思想、数形结合思想、建模思想。我以为北师版这节课的编排在教学时可以渗透：1 .化繁为简思想。在上课伊始简单介绍孙子算经中鸡兔同笼原题，学生初读题，感到无从下手。这时可以引导从简单的情形入手开始研究。2 .枚举思想。利用问题串，引导学生可以用枚举的思想方法来解决问题。3,优化思想。分析追问思考过程，让学生在列表中找准调整的方向，体会调整的优化策略。教学目标：1 .结合解决鸡兔同笼的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。2 .在应用尝试与猜测、列表解题策略的过程中，体会枚举、优化、化繁为简的

3、数学思想。3,了解与鸡兔同笼有关的数学史，进行数学文化的渗透。教学过程：一、古题引入，揭示课题。（课件出示）古代数学名著孙子算经中鸡兔同笼的题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？追问：你知道题目的意思吗?解读题意：现在笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？师引导：当笼子里鸡和兔的头数、腿数都比较多时，我们不妨从简单的情形入手开始研究。【设计意图：在上课伊始课件展示题目，学生初读题，无从下手。师引导面对这么多的头数和腿数，我们不妨从简单的题目入手，于是让学生的解决问题成为可能。】二、自主探究，初建模型。（-）活动一：解决简单的鸡兔同

4、笼问题。（课件出示）鸡兔同笼，有5个头，12条腿，鸡、兔各有几只？1 .读：（1） 一读题目，感知题意。（你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？）（2）二读题目，理清数量关系。（题目中有怎样的数量关系？）2潴：学生猜测可能各有几只动物？3 .试：学生自主尝试，教师巡视。4 .讲：预设:采用逐一列举的作品（1）请一个采用逐一列举法解决的同学汇报，汇报讲出理由。（2）思考这种方法有什么特点？（板书：逐一列举法）（3）引导观察表格，你发现表格中有怎样的规律？（4）明确：当列举出一种情况后，可以依照规律推理出腿的条数。（二）活动二：解决稍复杂的鸡兔同笼问题。（课件出示）鸡兔同笼，有1

5、5个头，40条腿，鸡、兔各有几只？学生展示：选取不同解决方法的作品1 .请一个采用逐一列表法解决的同学汇报自己的方法。2 .请尝试次数比较少的同学汇报自己的方法。3思考：这种方法有什么特点？（板书：取中列举法跳跃列举法）4,对比：三种方法比较，你有什么看法？5 ,再次对比：（1）观察表格中的数据，你发现了什么？ （引导学生竖着看、横着看）（2）追问：这一增一减中腿的条数有怎样的变化？ 每增加一只鸡减少一只兔，腿就会减少两条，这其中有怎样的道理？ （3）达成共识：每增加一只鸡减少一只兔，腿就会减少两条。对比：如果让你重新来尝试列表，你会怎么做？（明确取中列举法和跳跃列举法可以减少尝试的次数）（三

6、）活动三：试算古题一孙子算经中的鸡兔同笼问题今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？1 .学生尝试运用自己喜欢的方法独立完成此题。2 .小组交流不同的尝试方法。3 .选取有代表性的作品进行全班交流。4 引导学生比较不同的思考方法及调整策略。追问：你是如何尝试的？又是如何调整的？（四）回顾反思。回顾解决“鸡兔同笼问题的过程，我们是把复杂的题目变成简单的题目入手来尝试解决，这其实就是化难为易。（出示华罗庚名言）【设计意图：本环节利用问题串和层层递进的活动，引导学生用枚举的思想方法来解决问题，体会优化的策略。学生在尝试列表的过程中，引导学生发现表格中隐藏的规律，并运用规律进行调整，

7、发展优化意识。当尝试写出鸡和兔的只数时，根据发现的规律，思考：我该怎样调整？是增加鸡的只数减少兔的只数还是减少鸡的只数增加兔的只数？与原题相比又该调整多少只？这样的追问和思考发展了学生的推理素养和运算能力。另外反思环节也与课始的化难为易的解决问题的方法呼应。】三、分析应用，建构模型。1,了解龟鹤问题。（课件演示：龟鹤的图片）思考：日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗？生发表意见师小结：抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！2 .投篮问题。在一场篮球比赛中，一名运动员总共投中8个球，得了 19分，那么他2分球和3分球各投中了几个？学生思考：投篮问题中的“2分球和“3

8、分球与我们说的鸡兔有联系吗？生发表意见3 .师生小结：看来今天研究的鸡兔同笼不仅仅可以解决鸡兔同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成2分球和3分球仍然是鸡兔同笼问题，鸡兔同笼其实只是解决这类问题一个模型！【设计意图：本环节通过对日本民间流传的鹤龟问题、投篮问题这些鸡兔同笼问题的变式进行追问思考，促进学生对鸡兔同笼问题模型的建构,进一步明确鸡兔同笼问题的实质，同时也赋予了鸡兔同笼问题的现实意义。】四、联系生活，应用模型。1 .投篮问题：在一场篮球比赛中，一名运动员总共投中8个球，得了 19分，那么他2分球和3分球各投中了几个？2 .课本第100页硬币问题。【通过让学生解决这些相关问题，一方面进一步明确

9、鸡兔同笼问题的实质，另一方面巩固解决这类问题的方法，建立数学模型，提升数学能力。】五、回顾反思，课外延伸。1 .回顾反思：你认为学习鸡兔同笼问题有价值吗？有怎样的价值？2 .课外延伸：鸡兔同笼的经典解法：半足术、倍头法、四头法、松绑法、站队法鸡兔同笼教学设计与思考教学内容：北师大版小学数学五年级上册数学好玩教学目标：1 .在解决问题的过程中，学会用枚举法解决鸡兔同笼的问题。2 体会枚举法在解决实际问题中的作用。3 .体验解决数学问题的成功乐趣，培养学生对日常生活中的现象进行观察与思考的意识，并能试着从中去总结一些规律，渗透数学模型思想。教学重点：让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，体会解决问

10、题的一般策略一列表枚举。教学难点：运用学到的解题策略解决生活中的实际问题，体会模型思想。教学过程.一、谈话导入，引出枚举1.出示：鸡兔同笼，数头6个，有腿几条？师：数头6个是什么意思？你认为可能是几只鸡儿只兔，你能按顺序说完整吗？（引导得出）头/尤鸡/只.兔/只腿/条C65-IX 2+5X4=22/6-2c4d2X2+4X4=206 -3d3/3X2+3X4=18，6-402-4X2+2X4=16/6d5d5X2+1X4=14师：从表上你发现了什么？引导学生得出：每多一只鸡，少一只兔，腿就少2条，反之每少一只鸡，多一只兔，腿就多2条。师：像这样按一定的顺序列出所有的可能性，这种数学方法叫枚举法

11、，用表格的形式来表示枚举的各种可能，可以称为表格枚举法。今天我们将利用这种方法,研究这古老的问题。二、解决问题，优化枚举1 .出示问题，激发兴趣。孙子算经中记载着类似这样的问题：今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几只？2 .独立思考，解决问题。（1）有12个头，可能出现哪几种情况？（2）根据第一次枚举的结果怎样调整第二次枚举？（3）在有限的表格里怎样尽快找出合适的方法？（4）做好后和你的同桌交流你的想法3 .抽取样本，交流反馈。师：请一个同学介绍自己的方法，有疑问的同学可以举手提问（1）逐一列举。(2)跳跃列举。(3)居中列举。(4)根据第一种枚举方法调整得出合适方法(假设法)。师

12、：假设法和枚举法有联系吗？你能不能用枚举法来解释一下假设法的道理呢?4 .学生讨论：选择哪种方法比较合适？师：鸡兔同笼的问题学会了吗？还有疑问吗？老师也有个疑问，在生活中你见过把鸡和兔放在一个笼子里养的吗？即使放在一个笼子里养，有没有必要从上面数数一共有多少头，再从下面数数共有多少条腿，然后再计算各有多少只？师：这个问题是不是用点无聊？可就这样一个看似无聊的问题，中国人在研究,外国人也在研究。5 .出示：日本的龟鹤同游的问题。师：这类问题不仅中国古人在研究，现代人也在研究，在前些年，流行过这样一首歌谣:一队猎人一队狗，两队并作一队走，数数头有80个，却有200条腿走,请你仔细算一算，多少猎人多

13、少狗?师：刚才的这些问题，有什么相似的地方?三、方法应用，巩训练1 .出示：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元。1角和5角的硬币各有多少枚？2 .思考提示：(1) 这道题和前面还一样吗？(2)你能判断哪种硬币会多一点？(3)根据第一次枚举的结果怎样调整第二次枚举？3 .尝试练习。学生试做，老师巡视指导。4 .反馈交流。本题和鸡兔同笼相比，有什么相似的地方？四、反思学习，总结方法我们学会了一种什么数学方法？利用枚举法来解决的数学问题还有很多，我们一起来看数学中用枚举法来解决的问题。五、数学应用，提升思维1. 正方形和五边形一共有10个，正方形内角一共比五边形内角多13个。两种

14、图形各几个？(提示：哪种图形会多一些？)2. 30名同学玩水上乐园，租用下面两种船共11辆，大船小船各租了几辆？3. 一些同学在9张乒乓球桌上进行双打和单打比赛，单打比双打少6人，儿桌双打几桌单打？设计思考鸡兔同笼是1500年前出现在我国经典名著孙子算经中的数学名题，编入小学数学教材的目的，不是就题解题，也不是解决生活中的实际问题，真正的意图在于通过这个问题帮助学生亲身经历并建立数学模型，在建模的过程中学会思维和推理，借助模型结构分析的方法提炼数学教育的精髓，渗透数学思想和掌握解题策略。枚举法是解决鸡兔同笼问题最朴素的方法策略，在上述教学过程中学生通过枚举法，先猜测鸡兔各有多少只，然后验证腿的只数是否正确，不正确再调整,通过这种不断地猜测、验证、调整，最终找到解决问题答案，这种解决问题的方法，不是老师告知的，而是学生运用智慧自己选择的，老师引导学生从看似不同的枚举中，找到共同之处一一有序，有序的猜测、验证、调整，是解决问题的一种重要的数学方法。从“鸡兔同笼到“龟鹤同游，再到猎人与狗，从一题到一类，这样结构化的处理，不在于解决问题本身，而是在分析提炼数学教育的精髓，更重要的是培养学生的思维能力，提升数学思想方法。在这一过程中，学生的认识是由浅入深，亲身体验，不断深化的过程，也只有这样学生的思维成长才是理性的，有