巧解数形结合提高解题能力-文档.docx

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1、巧解数形结合提高解题能力数形结合是数学教学中一种重要的思想方法，也是数学解题中最为常见的思想方法.数形结合，就是在解决数学问题时，将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何位置、图形关系结合起来，借助“以数助形”、“以形助数”的方式将某些抽象复杂的数学问题直观化，生动化，简单化，进而启发思维，优化解题方法.因此，在高中数学教学中，教师要注重数形结合解题思维能力的训练，使学生在学习过程中绕过障碍，做到胸中有图，见“数”思“形”，以促进学生对数学知识的理解，培养学生数学思维，提高学生数学解题能力.一、借“数”解“形”，优化解题方法借“数”解“形”，即通过所给的图形，分析图形中蕴含的数量关系，进而揭示出

2、其本质关系.在某些有关几何图形性质的问题中，可将其转化为数量关系的问题，借助“以数助形”的方式，如向量法，坐标法、三角法、代数法、解析法、复数法等，可达到化难为易，优化解题方法的目的.下面通过向量法和坐标法对借“数”解“形”在解决数学问题中的一些妙用进行说明.1.借助向量法解决几何问题借助向量法解决几何问题，就是将几何问题转化为向量问题，几何图形中各线段的关系转化为向量的关系，根据向量的基本定理，运用向量的几何意义及向量数量积的概念，解决几何问题.在高中数学中，向量是数形结合的桥梁，是沟通数形内在联系的重要工具.借助向量法解决几何问题，过程简捷，思路清晰,可以使图形间的关系代数化，促使学生找到

3、解题途径.如用“向量法”推导两角差的余弦公式，二、以“形”助“数”，提高解题能力以“形”助“数”，是数形结合的一个分类，将数转化为形,能使许多抽象的概念和关系直观化、形象化，可以使一些较复杂的问题简单化，许多数学问题，通过以“形”助“数”，不仅可以使学生发现问题的隐含条件，诱发解题线索，而且可以加深学生对问题的认识和理解，使学生在解题中更得心应手.1.运用数形结合解决集合问题当某些集合的解集以不等式形式出现，要求它们的交集或并集时，往往会运用数形结合的方法，将不等式的解集通过数轴表示出来，从而求出问题的答案.总之，在高中数学教学中，合理有效地运用“数形结合”这一思想方法，可使数与形的信息相互渗透，有利于发展学生思维,培养学生创新意识，提高学生解题能力.