单元测试第18章 勾股定理综合能力拔高卷解析版.docx

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1、【高效培优】2021-2022学年沪科版八年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷【单元测试】第18章勾股定理（综合能力拔高卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）学校:姓名：班级：考号：本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1. （2022山东槐荫八年级期末）直角三角形的两直角边长分别为5和12,则斜边长为（）A.13B.14C.屈D.1【答案】A【分

2、析】根据勾股定理，即可求得斜边长.【详解】解：由题意得，该直角三角形的斜边长为：疹赤=13故选：A.【点睛】此题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理即可解题.2. （2022全国八年级期中）已知一个Rt的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（）A.25B.14C.7D.7或25【答案】D【分析】由于4是三角形的直角边与斜边不能确定，故应分两种情况进行讨论.【详解】解：由于4是三角形的直角边与斜边不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得，斜边为5；（2） 3为直角边，4为斜边，由勾股定理得，直角边为近.第三边长的平方是25或7,故选：D.【点睛】本题考查的是勾股定理

3、，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.3. （2021-江苏江阴-八年级期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 4,6, 8B. 6,8, 10C. 6,9, 10D. 5,11, 13【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，即可完成解答.【详解】解：A、42+62=5282,故不能组成直角三角形；B、62+82=1（X）=1O2,故能组成直角三角形；C、62+92=117102,故不能组成直角三角形；D、52+112=146132，故不能组成直角三角形；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，

4、熟练掌握此定理是关键.4. （2022江苏江阴八年级期末）己知b,。分别是A3C的三边，根据下列条件能判定A3C为直角三角形的是（）A.a=2,b=3,c=4B.。=5,b=l2fc=3C.a=6,Z?=8,c=12D.a=6,/?=12,c=15【答案】B【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可.【详解】解:A、22+32W42,不能构成直角三角形,故本选项错误；B、52+122=132,能构成直角三角形,故本选项正确;C、62+82r122,能构成直角三角形,故本选项错误;D.V62+12V152,：.构成直角三角形，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定

5、理，即如果三角形的三边长a,b,c满足a?+b2=那么这个三角形就是直角三角形.5. （2022全国八年级期末）已知三角形的三边长分别为a,b,c,且a+b=10,ab=18,c=8,则该三角形的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【分析】根据完全平方公式利用a+b=10,ab=18求出/+，即可得到三角形的形状.【详解】解：,.a+b=10,ab=18,Aa2+b2=（a+b）2-2ab=100-36=64,V,c=8,/.c?=64,/.a2+b2=c2,该三角形是直角三角形,故选：B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，完全平方公式，能够利用完全

6、平方公式由已知条件求出/+从是解题的关键.6. （2022四川宜宾八年级期末）己知RtMBC中，ZACB=90,AC=BC,AB=40,D为BC的中点,E是线段AB上一点，连接CE、DE,则CE+DE的最小值是（【答案】BD.2+2收【分析】作点C关于AB的对称点C连接C7）,与AB交于点E,作DFLCC于点F,则CE=CE+DE=CE+DE,线段CZ即为CE+DE得最小值.C【详解】解：如图，作点C关于AB的对称点C,连接C。，与AB交于点E,作DFJ.CC于点F,则CE=CE,CE+DE=CE+DE,线段即为CE+DE得最小值.vZACB=90,AC=BC,AB=4&,.MC=BC=4 ,

7、D为BC的中点， CD二BD二;BO；X4=2乙乙CF=DF=VLCC=2CG=2X2及=4夜 二CF=CC-CF=4叵-6=36/.CD=y/c+FD2=(3a/2)2+(V2)2=275故选:B.【点睛】此题考查了线路最短的问题，勾股定理，确定动点E何位置时，使DE+CE的值最小是解题的关键.7. （2022广东深圳市福田区第二实验学校八年级期中）如图，在底面半径为2,（兀取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点，它想爬到B点，则爬行的最短路程是（）【答案】A【分析】若蚂蚁从侧表面从A爬行到B,首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短,由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程.【

8、详解】解：若蚂蚁从侧表面从A爬行到B,将此圆柱展成平面图得：二,圆柱的图等于8,底面半径为2（n=3）,AAC=8,BC=yBBr=1x4n=6,ab=Vac2+bc2=782+62=10.根据两点之间线段最短，蚂蚁从侧表面从A爬行到B最短路径为10.故选：A.【点睛】本题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键.8. （2021浙江宁波市第七中学八年级期中）如果aABC的三个顶点A,B,C所对的边分别为a,b,c.那么下列条件中能判断AABC是直角三角形的是（）A. ZA：ZB： ZC = 3： 4： 5B. ZA=25， ZB=75

9、C.a=O,b=y/3,c=/5D.a=6,b=10,c=12【答案】C【分析】根据三角形内角和定理得出NA+NB+/C=180。，再根据NA:N8:NC=3:4:5求出最大角NC,再根据直角三角形的判定即可判断选项A；根据三角形的内角和定理求出NC,即可判断选项B;根据勾股定理的逆定理即可判断选项。、选项D.【详解】解：A.vZA:ZB:ZC=3:4:5,ZA+ZB+ZC=180%.二最大角NC=x180。=75。,3+4+5.MC不是直角三角形，故本选项不符合题意；B./ZA=25,4=75。，.ZC=180-ZA-ZB=80,.ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意;C./a=5/2，

10、b=/3，c=非，a1+ly=（Ty.ABC是直角三角形，故本选项符合题意；D./a=6,力=10,c=12,.,.a2+b2.ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意;故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和等于180.9. （2021全国八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（m,m）,过点P作0P的垂线交函数），=依（kl）的图象于点Q.若Q的横坐标为1,且（-/寸=6,则k的值为（）A.2B. 3C. 2GD. 4【答案】B【分析】根据点P(m,m)可得OPMmQPN均为等腰直角三角形，根据OP2

11、-PQ2=6得出2加-2(m-4=6,求出m值即可求得k的值.【详解】解：作QN1PM,x丁P(m,m),NOPM=45。,.QP_LOP,:NQPN=45,.OPMyQPN均为等腰直角三角形，/.OP=五m,PQ=y/2PN,.OP2=2/h2,PQ2=2PN2=2(zIp,OP2-PQ2=6,即2m2-2(/77-I)2=6,解得：7=2,:.PN=QN=2-1=,Q点的纵坐标为m+l=2+l=3,Q(l，3),将点Q代入y=日中，得：k=3,故选：B.【点睛】本题主要考查一次函数函数图像，等腰三角形以及勾股定理，根据己知条件求出m的值是解题的关键.10. (2021江西九江八年级期末)如

12、图，在aABC中，AB=6,AC=8,BC=10,AABD,AACE,ABCF都是等边三角形，下列结论中：AB_LAC；四边形AEFD是平行四边形；NDFE=135；S四边形AEFD=20.正确的个数是（A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】由A3?+4=BO?,得出ZBAC=90,故正确；再由SAS证得AABC二ADBF，得AC=尸=AE=8,同理AA8C=AEFC(SAS),得AB=EF=AD=6,则四边形A4刀是平行四边形，故正确；然后由平行四边形的性质得N8E=NZM=15()。，则错误；最后求出St“=24,故错误；即可得出答案.【详解】解：.AB=6,AC=8,3c=1

13、0,62+82=102,AB2+AC2=BC?,AA8C是直角三角形，ABAC=90,：.ABACf故正确；.MBD,AACE都是等边三角形，.-.ZZMB=ZAC=6O,/.ZZM=15O,AABD和AFBC都是等边三角形，:BD=BA,BF=BC,ZDBF+Z.FBA=ZABC+ZABF=60,/DBF=ZABC,在AABC与AT)4厂中，AB=DB,NABC=/DBF,BC=BF/.MBC邕M)BF(SAS),.AC=DF=AE=Sf同理可证：MBC=附C(SAS),-.AB=EF=AD=61二.四边形AEFQ是平行四边形，故正确；DFE=/DAE=150,故错误;故选：B.GF过A作A

14、GLOF于G,如图所示：则ZAGD=90。，四边形AEFZ)是平行四边形，ZFDA=180-NDFE=180-150=30,:.AG=-AD=3f2.SAEFD=DF-AG=Sx3=24f故错误;二正确的个数是2个，【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30。角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明A4BC兰AD储是解题的关键.二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。11. （2021全国八年级单元测试）已知aABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8.则边BC的长为【答案】21或9理即可求解.【详解】解：在中，48= 17, 4c如图所示，当ABC为锐角三角形时，AZKBD C= 10, BC 边上高4) = 8,在中A8= 17, AQ = 8,由勾股定理得:【分析】根据题意，回（?可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定BD2=AB2-AD2=172-82=225, 80=15,