一元一次不等式和一元二次不等式的解法 第一课时 教学设计.docx

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1、一元一次不等式和一元二次不等式的解法第一课时（一）明确目标本节课将学习一元一次不等式的求解办法，并能熟练地解之.（二）整体感知让学生通过类比的方法既复习了一元一次方程的求解，又快捷地掌握一元一次不等式的求解，从而能更好地区分一元一次方程和一元一次不等式的求解过程的差异.（三）教学过程1.创设情境，复习引入（1）提问：什么叫一元一次方程？它的标准形式是什么？解一元一次方程的一般步骤是什么？一元一次方程一定有解吗？有几个解？（2）解下列方程3（1-）=2（x+9）等=等1并在数轴上表示它们的解.（3）指出不等式x+36的解集，并在数轴上表示出来.学生活动：第（1）题口答，第（2）题、第（3）题在练

2、习本上完成，指定三个学生板演，完成后由学生判断是否正确.教师活动：纠正，强调解方程时的常见错误及“”与的使用区别.然后指出，解不等式与解一元一次方程相比，最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时，“不等号”需改变方向，“等号”不改变.除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全相同的.【教法说明】由于一元一次不等式与一元一次方程在诸多方面都有联系，因此，教学时光复习一元一次方程的有关内容，然后引入一元一次不等式的相应内容，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解.2.探索新知，讲授新课大家知道不等式x+36的解集是xa的形式，即求出不等式的解集.大家知道，只含有一个

3、未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于O的方程叫做一元一次方程，例如x+3=6一元二次方程的标准形式是ax+b=O(a00)类似地，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式，例如x+3O或ax+bO(a0)注意问题：判断一个不等式是否为一元一次不等式,应先将它化成最简形式,再用定义判断.形如的不等式不是一元一次不等式，而是矛盾不等式.解一元一次不等式与解一元一次方程有类似的步骤，但一定要注意当不等式的两边同乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向.例1解不等式3(1r)2(x+9),并把它们的解集在数轴上表示出来.例2解不等式等”,并把它们的解集在数轴

4、上表示出来.师生活动：教师板书例1学生板书例2.(同桌交换练习，指出对方错误井纠正)(1)解方程：3(1-)=2(x+9)解：去括号，得3-3x=2x+18移项，得-3x2x=18-3合并同类项，得-5x=15化系数为1得X=-3方程的解在数轴上表示如下：1-XX-3O例1解不等式：3d-)2(x+9)解：去括号，得3-3x2x18移项，得-3-2x18-3合并同类项，得-5x-3不等式的解在数轴上表示如下：-3O(2)解方程：等=2了解：去分母，得3(2x)=2(2-1)去括号，得6+3x=4-2移项，得3-4x=-2-6合并同类项，得-=-8化系数为1得x=8方程的解在数轴上表示如下：IX

5、O8例2解不等式等号解：去分母，得3(2+x)2(2-1)去括号，得6+3x4x-2移项，得3-4x-2-6合并同类项，得-X-8化系数为1,得x8不等式的解在数轴上表示如下:O8【教法说明】通过对比一元一次不等式与一元一次方程的解题步骤，一方面加深学生对相同点的认识，另一方面强化学生对不同点的理解、认识和记忆.教学时，教师要注意强调不等式性质3的应用、方程变形中常见的错误，及实心圆点与空心圆圈的区别.3 .尝试反馈，巩固知识解下列不等式：x+32-2x103x+1Tx-5xG6x6xg解：去分母,得3(x+5)-62(3-2)去括号，得3x+15-66x+4移项,得3-6x4-15+6合并同

6、类项，得-3x-5系数化为1得x不等式的解集在数轴上表示如下：【教法说明】教学时，、小题可作抢答题，、小题在练习本上完成,然后与投影出示的正确答案进行对比.小题学生口述，这样既锻炼了学生的运算能力，强化了竞争意识，同时也检验了学生解不等式的能力.4 .变式训练，培养能力（1）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.10-3（-6）11+y5-答案：x9x6师生活动：首先学习练习，教师巡视，了解做题情况.接着与正确解题过程进行对比，最后教师对练习中的共性错误进行纠正和强调.（2）单项选择题：不等式-（x+1）2的解集是（）A.x3B.x-3D.x3下列不等式中，解集不同的是（）A.5x10

7、与3x6B.6-93x+6与x5C.x28D.-715答案：D,C,D,D.学生活动：分析思考，讨论完成，指名回答并说出理由.教师活动：纠正错误及强调注意事项.【教法说明】通过同桌（或前后桌）的分析讨论，各抒己见，即激发了学生的学习兴趣又强化了学生思维的灵敏性、科学性、主动性。（四）归纳、扩展1 .本节重点：一元一次不等式的概念及其解法.2 .注意问题：不等式性质3的正确使用.避免不等式变形中常见的错误（去分母时不要漏乘，移项要变号，书写不能连写不等号等）.第二课时【基础知识精讲】1一元二次不等式(1)一元二次不等式经过变形，可以化成如下标准形式：ax1j+b+cO(aO);a2+bx+cVO

8、(a0).2.一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集对比表二次函数情况一元二次方程一元二次不等式y=ax2+bx+c(a0)=b2-4acax2+bxc=0(a0)ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0)图像与解Jz01一b-7Xi=2ax2二302a不等式解集为xIxx2=不等式解集为xIx1xx2=1二0x1=x2=x=-2a不等式解集xIxx,XR解集为*X0;(2) X(x+2)-12x(3-);(3)2-2招x+30;(4)x2+6(x+3)3;分析解一元二次不等式一般步骤是：化为标准形式；确定判别式二b?-4ac的符号；若()，则求出该不等式对应的二次方程

9、的根；若(),则对应二次方程无根；联系二次函数的图像得出不等式的解集.特别地，若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集(在两根之内或两根之外).解：(1)原不等式可化为x2-2x-30,(-3)(x+1)0.不等式的解集为xI-1x不等式的解集为IR且XW3).(4)原不等式可化为x2+6x+150.0,方程x12+6x+15=O无实根,不等式的解集为R.评析熟练掌握一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，再加上熟练地分解因式、配方技能，解一元二次不等式就能得心应手.解：原不等式可化为”7220,+2x-3即为-XT0,分子、分母必须同号，即可化为x

10、2+2x-3-1)(/+2x-3)20.由于-22.恒为负值，不等式除以(2x2-T)得x2+2x-30.X+-X3,即x2-3V0,即(x+3)(X-I)V0.x3+2x-30,解之得-3VxVI.原不等式的解集为xI-3x0=X-10且X-1)x2+2x1例3若函数f(x)=a2+bx+c(a0)对任意的实数t,都有f(2+t)=f(2-t),下列不等式成立的是()A.f(1)f(2)f(4)B.f(2)f(1)f(4)C.f(2)f(4)f(1)D.f(4)f(2)0的解为-1VXV1,求a,b值.23解：方法一：显然aV0,由(x+-)(-)0,故a=-12,b=-2.方法二：X=-与

11、X=-是ax2+bx+2=0的两根,23=-126=2评析这里应注意韦达定理的应用.【难解巧解点拨】得S6-26-3有故例1若一xqx+qO的解集是xI2x4,求实数p、q的值.分析在本题中，已知不等式的解集，要求确定其系数，这和解不等式的问题（已知系数求其解集）正好是互为逆向的两类问题.这类问题可以用下面的方法来解.先作出一个解集符合要求的不等式；根据不等式同解的要求，确定其系数的数值.解：不等式（X不等X-4）Vo的解集为xI2x4.即为x2-6x+80.这与题中要求的不等式jx2+qxp0是同解且同向的二次不等式.其对应的系数成比例，且比值为正数（即二次项系数之值同号）.2r*p-解得P=-20q=-1说明利用上法确定不等式系数时，必须注意：将两不等式化为同向不等式同向二次不等式的二次项系数同号，否则就会产生错误.例2设A=xI-2x1,B=xIx2+ax+b0,已知AUB=xIx-2,AnB=xI1x3,试求a,b的值.分析在本题求解时要正确利用图形进行分析.Amzz皿皿川协7川加1步-213解：如图所示，设B=xI设想集合B所表示的范围在数轴上移动，显然当且仅当B“覆盖”住集合xI-1x3,才能使AB=xI1x3.“aWT且B21”,并且a2-1及=3.a=T,B=3.因此B=xI-1x3),