圆的渐开线的参数方程 教学设计.docx

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1、2.4.2圆的渐开线的参数方程学习目标1 .了解圆的渐开线的生成过程，能导出它们的参数方程.2 .在欣赏曲线美的同时，体会参数方程在曲线研究中的地位.3 .体会“参数”思想在处理较为复杂问题时的优越性.知识梳理圆的渐开线有一条钢丝紧箍在一个半径为的圆盘上，在钢丝的外端系上一支铅笔，逐渐撒开钢丝，并使撒开的部分成为圆盘的切线，我们把笔尖画出的曲线叫做圆的渐开线，相应的定圆叫做渐开线的基圆.思考探究圆的渐开线的参数方程中的参数的几何意义是什么？【提示】根据渐开线的定义和求解参数方程的过程，可知其中的字母一是指基圆的半径，而参数9是指绳子外端运动时，半径08相对于OX转过的角度，如图，其中的NA08

2、即是角9.显然点尸由参数9惟一确定.在我们解决有关问题时可以适当利用其几何意义，把点的坐标转化为与三角函数有关的问题，使求解过程更加简单.学习过程例题精解例题1已知圆的渐开线的参数方程（为参数）X=3CoS卬+3夕Sin.y=3sin-3ccs求出该渐开线的基圆的方程，当参数9取方时，求对应曲线上点的坐标.【思路探究】的坐标.【自主解答】由圆的渐开线的参数方程形式可得r=3,把9=5代入即得对应X=3CoS03csinVo,、，半径为3.y=3sn-3ccsa此渐开线的基圆方程为/+）,2=9.把8=印弋入参数方程得尸3.3.曲线上点的坐标为（亨，3）.例题2已知圆的直径为2,其渐开线的标准参

3、数方程对应的曲线上两点A、B对应的参数分别是与和去求4、8两点的距离.【解】根据条件可知圆的半径是1,3代入，可得A、B两点的坐标分别为4（宜蒋函，3木6）,1）.那么，根据两点之间的距离公式可得A、8两点的距离为AB=Y丘普苫+对|=-2=T136326363+72.即A、8两点之间的距离为13-6#兀26兀一36+72课堂作业X=COS069sins，若某圆的渐开线方程是,为参数)，则此圆的方程是J=SIn-ccs,对应9=0的点的坐标是,对应/=，的点是.【解析】圆的方程为x2+y2=1,9=0的点的坐标是(1,0),对应9=5的点的坐标是(；，1).【答案】x2+=1(1,0)(j,1)