坐标系 教学设计.docx

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1、坐标系基础知识自主学习知识回顾理清教材I要点梳理1.平面直角坐标系中的坐标伸缩变换x,=(0),设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换仍z=(0)的作用下，点P(x,y)对应到点P(，y),称勿为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称.2.极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个O,叫做极点；自极点。引一合尸条Oxf叫做极轴；再选定一个单位、一个N(乙二一.OX单位(通常取)及其正方向(通常取方向)，这样就建立了一个极坐标系.(2)极坐标设M是平面内一点，极点。与点M的叫做点M的极径，记为；以极轴。X为始边，射线OM为终边的角叫做点M的极角，记为一.有序数对叫做点M的极

2、坐标，记为.一般地，不作特殊说明时，我们认为P0,夕可取.(3)点与极坐标的关系一般地，极坐标S，的与表示同一个点.特别地，极点。的坐标为.和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有种表示.如果规定0,那么除外，平面内的点可用的极坐标S，。)表示；同时，极坐标S，。)表示的点也是确定的.3.极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景：把直角坐标系的原点作为,X轴的正半轴作为,并在两种坐标系中取相同的.互化公式：如图所示，设M是平面内任意一点，它的直角坐M标是(x,y),极坐标是S，0)320)，于是极坐标与直角坐标的互1f化公式如下表：xX点M直角坐标(克，y)极坐标S，互化公式X=，y=P2=，tan

3、=4.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆O圆心为(q),半径为r的圆0()XJF圆心为(r,5),半径为r的圆O电OX过极点，倾斜角为的直线1(1)或(2)。=CtSNo)和(PO)过点3Q),与极轴垂直的直线O(a,0)x过点(m号，与极轴平行的直线J_,I夯基释疑1 夯实基础突破疑难2 .在极坐标系中，若点AfB的坐标分别是(3,1)，(4,一奇，则aAOB为三角形.3 .在极坐标系中，直线PSin(O+3=2被圆2=4截得的弦长为.4 .(课本习题改编)极坐标方程=SinJ+2cos9能表示的曲线的直角坐标方程为5 .曲线p=4sin与p=2的交点坐标是.题型

4、分类深度剖析题型一平面直角坐标系中的伸缩变换x,=3x,【例1】在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换QW=A(1)求点A(g,-2)经过9变换所得的点A的坐标；求直线/：y=6x经过少变换后所得的直线/的方程；(3)求双曲线C=I经过9变换后所得到的曲线C的焦点坐标.OzT,=-跟踪训练1椭圆扛y2=经过伸缩变换X产后的曲线方程为Iy=y题型二极坐标与直角坐标的互化【例2】(2012.湖南)在极坐标系中，曲线Ci：p(2cos6+sin。)=1与曲线C2：P=(0)的一个交点在极轴上，则a=.跟踪训练2(2013北京)在极坐标系中，点(2,季)到直线psin=2的距离等于题型三求曲线的极坐标方

5、程TT【例3】已知尸，。分别在NAoB的两边OA,08上，NAOB=Q,APOQ的面积为8,则PQ中点M的极坐标方程为跟踪训练3(2012上海)如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的.直线I与极轴的夹角Q=全若将/的极坐标方程写成a=AO)的形”才式，则犬。)=.(2)(2012江苏改编)在极坐标系中，已知圆C经过点p(2,目，圆心为直线PSin(O一号=一坐与极轴的交点，则圆C的极坐标方程为.思想与方法转化与化归思想在坐标系中的应用Tr典例：(5分)(2012安徽)在极坐标系中，圆p=4sin的圆心到直线O=ZSeR)的距离是.思想方法感悟提高方法与技巧1 .我们在使用伸缩变换时，要分清新旧

6、坐标：P,(x,)是变换图形后的点的坐标，P(x,y)是变换前图形的点的坐标.注意从三角函数的图象变换来理解抽象的坐标伸缩变换公式，以加深理解和记忆.2 .曲线的极坐标方程与直角坐标系的互化思路：对于简单的我们可以直接代入公式cos。=占9sin=y,2=+y2,但有时需要作适当的变化，如将式子的两边同时平方，两边同时乘以P等.3 .如果要判断曲线的形状，我们可以将方程化为直角坐标方程再进行判断，这时我们直接应用x=pcosay=psin即可.失误与防范极径是一个距离，所以-20,但有时可以小于零.极角。规定逆时针方向为正，极坐标与平面直角坐标不同，极坐标与P点之间不是一一对应的，所以我们又规定p20,0*2r,来使平面上的点与它的极坐标之间是一一对应的，但仍然不包括极点.