微专题七.docx

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1、微专题七放缩法在证明中的应用解题策略放缩法是不等式证明的重要方法，其中的放缩技巧既有模式可循但更有创意之变，如何灵活运用放缩法解题是衡量解题者思维好坏的标杆.常见的放缩形式有：点的放缩：1111-2-;TT=7(n22)，n(?-1)n111I1产(+1厂(2)T-的放缩：1_1n!123n(n-1)I1In!123g+而=2师f),方=品诉枇7=2(3_后)；(4)真分式的放缩：若abO,nO,则JVb)另外，利用重要不等式放缩、导数应用中有关Inx型的放缩(如：1n(1+x)x,QO)等也是常见的放缩方式.利用放缩法证明不等式的难点是放缩的“度”不好把握，放大了或放小了都得不出所证不等式，

2、这样需要回头调整，留项或几项不放缩逐步试验向所证结论靠扰，下面举例说明.161例1设N,求证：j23.i=1分析当2时，5=吉一方所以=+*+,*,(=1+(14)+(-i)=22.而2塌，放大了，若从第三项开始放缩如何呢？当23时，+-V1+22+2.3+3.4+5-1)”=1+s-+(3-s+(4)=1+i-i4-i44244而鸿，仍放大了，若从第四项开始放缩呢？当24时，+-,1,1,1,.1152o2T77772334(n-1)n=1+/+G4)+fcT)=5+A!=HT,恰好证得结果.又易知当=1,2,3时，不等式显然成立.“161因此，1=1例2设N,求证：誓&三倔司P=h所以之师而/=吟D,左边得证.Jt=I*=1又因为yk(k+1)(H7ip=Z:+1,所以屈司玄伏+1)=吟父，吟父上，放大了，得不到所证结论，于是应k=1111该作调整.事实上，7k(k+1)qa+k+:=k+寺,所以三yk(kH)(2+1)Jk=IJt=v7(+1)川+2(+1)2=-2+2V2-.故皿抖倔司里空A=I801例3求证6*W80I所以-1+2(5-1)+2(5-+2(S-j5)=2S-12(2-1)+2(3-2)+2(8T-80)A=IYk=281-2=16.801故6-i=1.A=I80I评注在证明之亍17时，对第一项没有进行放缩.k=1W