由曲线求它的方程由方程研究曲线的性质 教学设计.docx

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1、由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质教学目标：1 .初步掌握求曲线的方程的方法2 .能利用方程讨论曲线的简单性质教学重点：1 .初步掌握求曲线的方程的方法2 .能利用方程讨论曲线的简单性质教学过程一、复习曲线的方程，方程的曲线的概念二、引入新课1、求解曲线方程的一般步骤.例1设力、8两点的坐标是（-1,-1）,（3,7）,求线段相的垂直平分线的方程.解：设（y）是线段46的垂直平分线上任意一点，也就是点属于集合P=M1=IM81.由两点间的距离公式，点必所适合条件可表示为：J（X+1）2+3+1）2=（X-3）2+3-7）2将上式两边平方，整理得：广2y-7=0我们证明方程是线段48的垂直平

2、分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程解；（2）设点附的坐标（鸟/）是方程的解，即x+2y1-7=0=7-2y1点用到力、8的距离分别是MM=Ja+1)2+(必+1)2=J(8-2必产+(必+1)2=5(y12-6y113);IMM=Ja3)2+(必-7)2=J(4-2)2+(乂-7)2=5(-6y1+13)M1J=,4即点M在线段45的垂直平分线上.由(1)、(2)可知方程是线段力8的垂直平分线的方程.由上面的例子可以看出，求曲线(图形)的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点的坐标;(2)写出适合条件尸的点

3、照的集合6例尸(给);(3)用坐标表示条件尸(船，列出方程f(为力=0;(4)化方程f(x,D=O为最简形式；(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，根据情况，也可以省略步骤(2),直接列出曲线方程.2.利用方程研究曲线的性质例2.设动点M与两条互相垂直的直线的距离的积等于1求动点M的轨迹方程并利用方程研究轨迹(曲线)的性质.小结：本节课我们学习了求曲线的方程的方法以及利用方程讨论曲线的简单性质课堂练习：略课后作业：略小结：1求曲线方程的常用方法：(1)直接法：如果动点运动的

4、条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含,y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补二(2)定义法：运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程,或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。(3)代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q(,y)的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将,y表示为,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。(4)参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量(参数)，使,y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。(5)交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。2.轨迹与轨迹方程是两个不同的概念,轨迹是指曲线，轨迹方程是指曲线的方程.求轨迹方程的本质，就是在给定的坐标系中，求轨迹上任意一点的横坐标与纵坐标之间的关系.