苏科版八年级下册 第9章 中心对称图形～平行四边形 重难点题型训练含答案.docx

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1、苏科版八年级下册第9章中心对称图形平行四边形难点题型训练1 .如图，在正方形48C。中，AB=BC=CD=AD,NBAD=NB=/C=ND=90,点、E、尸分别在正方形48C，的边外、BC上,AGEFAG=ABi垂足为G,则：(1) AABF与AAGF全等吗?说明理由；(2)求N)尸的度数；(3)若AG=7,/!炉的面积是21,求窕尸的面积.23 .如图，在正方形彳仇力中，AB=BC=CD=AD=0cm,4A=NB=NC=，D=90,点、E在边彳8上，且4E=4cf,如果点P在线段8C上以2c秒的速度由8点向C点运动，同时，点。在线段CO上由C点向。点运动.设运动时间为亡秒.(D若点。与点的运

2、动速度相等，经过2秒后，RBPE与RCQP是否全等?请说明理由；(2)若点。与点，的运动速度不相等，则当t为何值时，ABPE与RCQP全等?此时点。的运动速度为多少？45 .已知正方形彳仇M的对角线4C与8。交于点0,点&尸分别是线段08、0C上的动点（1）如果动点&尸满足鸵=0-（如图），且力1_81时，问点E在什么位置？并证明你的结论；（2）如果动点A尸满足鸵=纺（如图），写出所有以点E或尸为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）.6 .如图，正方形ABCa点、F在8C上,试在图中画出一条线段，构出另一个三角形，使得这个三角形全等于力（1）你能在图中画出几种不同位置的线段得到这个三角形？试写出

3、能够画出的种数共有种.（2）画出其中的1种位置的线段，并证明你构出的三角形全等于。厂C.78 .已知正方形483中，AB=BC=CD=DA=t6,A=ZB=ZC=ZD=9Go.动点P以每秒1个单位速度从点8出发沿射线比方向运动，设点P的运动时间为七.连接以.（1）如图1,动点。同时以每秒4个单位速度从4点出发沿正方形的边和运动，求亡为何值时，以点。及正方形的某两个顶点组成的三角形和外8全等；（2）如图2,在（1）的基础上，当点。到达点。以后，立即以原速沿线段，C向点C运动，当。到达点C时，两点同时停止运动，求才为何值时，以点。及正方形的某两个顶点组成的三角形和以8全等.9 .已知：如图，在四边

4、形四缈中，点G在边8C的延长线上，CE平分4BCD、CF平分4GCD、EFBC交缈于点0.（1）求证：OE=OF;（2）若点0为切的中点，求证：四边形。&乃是矩形.10 .在MBCD中,过点。作0口彳8于点E点尸在边缈上，DF=BEi连接力厂，BF.（1）求证：四边形HT近是矩形；（2）若Or=3,BF=4、DF=5、求证：AF平方乙DAB.1112 .如图，在菱形/I8中，48=4,E为BC中点、,AE工BC于点、E,AF工CD于点、F,CG/AE,CG交AF于点、H,交AD于点、G.（1）求菱形彳8缈的面积；（2）求NC以的度数.1314 .如图1,在正方形力/M中，点P是对角线8。上的一

5、点，点E在彳，的延长线上，且=PE,PE交CD干煎F,（1）证明：PC=PE（2）求NC法的度数；15 （3）如图2,把正方形48C0改为菱形48C0,其他条件不变，当/481=120,连接CE试探究线段/IP与线段然的数量关系，并说明理由.16 .如图，菱形1/M的对角线4C,劭相交于点0,过点、。作DEAC且DE=OC,连接CEOE.(1)求证：OE=CD；(2)若菱形彳死。的边长为4,ZABC=6Qo,求的长.17 .如图(1),正方形/8的对角线4C,8。相交于点0,E是4C上一点，连结8,过点AM1BE,垂足为M4M与80相交于点、E(1)求证：OE=OF;(2)如图若点E在/1C的

6、延长线上，MBE于点、M,M交。8的延长线于点E其他条件不变，结论OE=OF还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.18 .如图，在448C中，NACB=90,宓的垂直平分线）交宓于伉交A8于E,且CF=BE.（1）求证：四边形8ECF是菱形;（2）当N4的大小满足什么条件时，菱形8ECF是正方形?回答并证明你的结论.1920 .如图，四边形力宓。中，AD/BCiAD=DC=BCi过彳。的中点E作4C的垂线，交C8的延长线于F.求证：（1）四边形彳8缈是菱形.（2）BF=DE.2122 .如图，在RtZ48C与RtZ18D中，NABC=4BAD=93,AD=BCiAC1劭相交于

7、点G,过点力作熊如交笫的延长线于点E过点8作81O1交力的延长线于点EAEiBF相交于点H.（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明：四边形4佑G是菱形；（3）若使四边形1H8G是正方形，还需在RtZV8C的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件.（不必证明）2324 .如图：NMoN=90。，在/相”的内部有一个正方形加微，点4C分别在射线。队ON上，点凡是削上的任意一点，在N椒W的内部作正方形/1864，（1）连续求证：DDA=90；（2）连接C%猜一猜，的度数是多少？并证明你的结论；（3）在削上再任取一点与，以力名为边，在N4OV的内部

8、作正方形4用C?4,观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断.参考答案1.解：(1)结论：XABF叁XAGF.理由：在RtZ18厂与Rt厂中，/AB=AGAF=AFAB2RAGF(HD(2) ：1AB2XAGF.,.NBAF=/GAF,同理易得：RAGEmRADE、稻NGAE=NDAE；即N曰尸=Nf1ZNzk7=N%P=450,故N曰厂=45.(3) Saef=EFAG,AG=4.2=EFAG,.EF=6,YBF=FG,EG=DE1AG=AB=BC=CD=I,设Fe=x、EC=y,则Wr=7-,DE=I-y,.BRDE=FaEG=EF=6,.*.7-x+7-y=6,.,

9、.+y=8在RtZkfFC中，VE户=E+Fd,.,.2+y=62(D2-得到，2xy=28,：、ScE广/y=7.方法一：易知Saw=S的，Sxfo=S花g，,S熊f+S4xOf=S魅尸=21,S罚C=S正方形bcd-S五边影a阳=49-42=7.23 .解：(1)全等.理由：由题意：BP=CQ=It当七=2时，Bp=CQ=A,.,AB=BC=W1AE=ABE=CP=0-4=6YBP=CQ,NB=Nc=90,BE=CP：、ABPEACQP(SAS)(2) 。运动速度不相等.,.BPCOYNB=NC=90：.当BP=CP,CQ=BE时,丛BPE叁2CPQ,BP=CP=BC=5,CQ=BE=6.

10、当亡=5+2=(秒)时，RBPE9XCPQ、此时点。的运动速度为6盘=孕(CWS)254 .解：(1)当4181时，点、E在BO中点、.证明如下:延长AE交BF于点、M,如图所示：V ZBME=ZAOEiBEM=ZAEO,:、BERAE。、,BH1EMV OAEQ,V AMBE=AOBf,ZBME=NBOF,.ABEMABFOi.BM二EMboof,：AO=BO,EO=OF,YBE=OF,.BE=EO1故当然J18尸时，点E在80中点.(2)Y四边形/8C。是正方形，AO=CO=BO=DO,AC1BD、AB=BC=AD=CD,NACB=NABD=/ADE=NBAC=45。YBE=CF,，OE=

11、OF,AF=DE,YBE=CF,AABD=AACBiAB=BC:、AABE叁ABCF(SAS)同理可得彳。叵尸，RADE叁丛BAk以点E或尸为顶点的全等三角形有448Z8CEXAOEgXBQF、IXADE乌XBAF4.解：(1)如图，共可以构造出8个满足条件的三角形;(2)如图1,作4f=CH则/型E证明如下：Y四边形48是正方形，AD=CD,NA=Nc=90,rAD=CD在。尸C和川中，ZA=ZC=90,AE=CFMDFgADAE(SAS).5 .解：(1)由题意，得BP=t,AQ=4t1QD=I6-4t,TXAB2XCDQ.,.BP=ODt=16-4t解得：t=毕5/.当t=,以点。及正方

12、形的某两个顶点组成的三角形和全等;图2(2)如图2,依题意相AADgAABP或ABCgAABPDQ=BP或CQ=BP,.,DQ=4t-16,CQ=32-4t,以点。及正方形的某两个顶点组成的三角形和4218全等.6 .证明:（1） VCE平分/BCD、CF平分4GCD,.ABCE=ADCEiADCF=AGCf,EF/BC,：.ABCE=AFECiZ.EFC=AGCF,ADCE=AFECiNEFC=NDCF,：.OE=OC、OF=OC、：.OE=OF、（2） T点0为微的中点，*-0D=OC,又OE=OF,四边形。底如是平行四边形，YCE平分/BCD、CF淬分乙GCD,：4DCE=9BCD,4D

13、CF=9DCG：.NDC&4DCF=qHBCAZDCG）=90,即NfcF=90,四边形RFC尸是矩形.7.（1）证明：四边形48是平行四边形，.AB/CD.：BE/DF,BE=DF,四边形8/青是平行四边形.：DE1AB,ZDEB=90o,四边形8做F是矩形；（2）.四边形48切是平行四边形，/.AB/DC1.*.ADFA=AFAb.在RtZ8C尸中，由勾股定理，得BC=fc2+FB2=732+42=5*：.AD=Be=DF=5、：.ADAF=ADFAiZDAF=NFAB,8. 解：(1)如图，连接4C,W为8C的中点，AEJ-BCi.AB=AC3又菱形的边AB=Bg,RABC是等边三角形，

14、：.AE=坐48=亨X4=2,菱形彳成的面积=8。/=42=8；(2)在等边三角形48C中，Ff18C,ZCAE=BAC=X60=30。,22同理No1F=30,AEAF=ACAEACAF=30o+30=60,：AE/CG.ZC7Z4=180o-E4F=180o-60=120.C9. (1)证明：在正方形48C。中，AB=BC1NABP=WCBp=45,rAB=BC在AABP和丛CBP中,Zabp=Zcbp,PB=PBAB24CBP(SAS),：.PA=PC、：PA=PE,.,.PC=PEi(2)解：由(1)知，RAB2RCBP、.,NBAP=NBCP,ADAP=ADCPiPA=PE,.,.ADAP=AE,/.2DCP=2E,YNCFP=N日力(对顶角相等)，.180o-APFC-ZPCF=8Qo-ADFE-Z,即4CPE=EDF=90；(3)解：AP=CE;理由如下：在菱形加中，AB=BC,ZABP=ZCBP=6Q