诱导公式一 正弦余弦和正切的诱导公式 教学设计.docx

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1、1.2.4诱导公式（一）一、教学目标1 .通过本节内容的教学，使学生掌握+2br,角的正弦、余弦和正切的诱导公式及其探求思路，并能正确地运用这些公式进行任意角的正弦、余弦和正切值的求解、简单三角函数式的化简与三角恒等式的证明。2 .通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。二、教学重点、难点重点：四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用。难点：公式（四）的推导和对称变换思想在学生学习过程中的渗透。三、教学方法先由学生自学，然后由教师设置一些问题供学生思考，在此基础上，可以通过讲授再现概念，通过练习理解概念，完成教学.四、教学过程教学环节教学内容

2、师生互动设计意图复习引入1、初中我们已经会求锐角的三角函数值。2、和30、45、60终边相同的角如何表示？本节我们将研究任意角三角函数值之间的某中关系，以及如何求任意角的三角函数值。教师提问：0、30、45、60、90的正弦、余弦、正切的三角函数值是多少？学生回答我们如何求360。、390、-315的三角函数值呢？温故知新1.公式（一）1.根据任意角的ysin(a+k2)=Sina三角函数定义可P(1y)zZ知两个角若终边COSg+女2)=CoSaIMr)相同，那么它们tan(a+k2)=tana/Ka/的三角函数值也P(X,-y)/(其中RZ)(4-5-2)应该相同。由此导出公式（一）诱导公

3、式（一）的作用：把把绝对值大于3600的任意角的正弦、余弦、正切的三角函数问题转化为绝对值小于360角的正弦、余弦、正切三角函数问题，其方法是先在绝对值小于360公角找出与角终边相同的角，再式把它写成诱导公式（一）的形式，鼻然后得出结果守2.学生在单位圆入2.公式（二）：sin（-）=-sine中画出a角与一cos(-a)=cosa角，观察出角tan(-a)=-tana的终边关于X轴它说明角与角a的正弦值对称，结合三角互为相反数，而它们的余弦值相让学生在单位圆中画出a角函数定义可得到等.这是因为，若没。的终边与与一Q角，观察两个角的位公式（二）单位圆交于点P（x,y）,则角-a置关系。的终边与

4、单位圆的交点必为P(x,-y)(如图4-5-2).由正弦函数、余弦函数的定义，即可得Sina=y,cosa=x,sin(-a)=-y,cos(-a)=x,所以：sin(-a)=-sina,cos(-a)=cos公式二的获得主要借助于单位圆及正弦函数、余弦函数的定义.根据点P的坐标准确地确定点P的坐标是关键，这里充分利用了对称性质.事实上，在图1点P与点P关于X轴对称.直观的对称形象为我们准确写出P的坐标铺平了道路，体现了数形结合这一数学思想的优越性.公式(三)cosa+(2k+1)=-cosasina(2k+1)=-sinatana+(2k+1)=tana由公式(一)可以看出，角和a加上万偶数

5、倍的所有三角函数值相等。角。和。加上万奇数倍的正，余弦值互为相反数；角。和加上万奇数倍的正切函数值相等。-sin,为sin(a+；r)=.sn,。为伸-cos6z,为奇COSQ+n)=fz,1,cosQf,为偶数tan(a+n)=tana引导学生在单位圆中画出a角与冗+a角，观察其位置关系，在结合公式(一)得到公式(三)徽数3.利用角的终边在单位圆中的不同位置关系而得到相应的诱导公式。应用例1下列三角函数值：(1)cos210o:分析：本题是诱导公式三的巩固性练习题.求解时，举例SinW4解：cos210o=Cos(180+30ZT)=cos30=；2(2)sin=SIn(乃+一)=44,41

6、-sin=42例2.求下列各式的值：(1)4TTsin()；(2)cos(60)3sin(-210o)4万解：sin(-)3.Zn、.VJ二sin(乃+一)=sin=；332(2)原式=CoS60。+Sin(180。+30)=cos60osin30=-=022例3.化简sin(1440o+a)cos(-1080)cos(-180o-a)sin(-a-180)解：原式SinaCoSa只须设法将所给角分解成1800+a或（a）,a为锐角即可.分析：本题是诱导公式二、三的巩固性练习题.求解时一般先用诱导公式二把负角的正弦、余弦化为正角的正弦、余弦，然后再用诱导公式三把它们化为锐角的正弦、余弦来求.分

7、析：这是诱导公式一、二、三的综合应用.适当地改变角的结构，使之符合诱cos(180+)-sin(1800+a)sinacos,=-1(一CoSa)sin例4.已知CoS(JI+a)=,26Z2,则2的值是().sin(2)导公式中角的形式，是解决问题的关键.(A)且2(B)1d22(D)2选A分析：通过本题的求解，可进一步熟练诱导公式一、二、三的运用.求解时先用诱导公式三把已知条件式化简，然后利用诱导公式一和二把sin(2n-)化成一Sina,再用同角三角函数的平方关系即可.1.求下式的值：2sin(-选题目的：通过本题练习，课堂练习H1O)-sin960使学生熟练诱导公式一、二、+2cos(

8、-225o)+cos(-210o)答案：一2提示：原式=2sin(-30o)+sin60o-三的运用.使用方法：供课堂练习用.评估：求解本题时，在加强格式的规范化，减少计算错误。V2cos450-cos30-2灵活地进行角的配凑，使之2.化简sin(2)+CoS(2n)tan(24冗)所得的结果是()(A)2sin2(B)O(C)-2sin2(D)-1答案：C符合诱导公式中角的结构特点方面有着较高的要求.若只计算一次便获得准确结果，表明在利用诱导公式一、二、三求解三角函数式的值方面已达到了较熟练的程度.课堂小结通过本节课的教学，我们获得了诱导公式.值得注意的是公式右端符号的确定.在运用诱导公式进行三角函数的求值或化简中，我们又一次使用了转化的数学思想.通过进行角的适当配凑，使之符合诱导公式中角的结构特征，培养了我们思维的灵活性.本节课我们学习了哪些诱导公式？它们角的终边具有什么几何特征？如何记住公式？师生共同回顾本节课所学习的诱导公式，加强记忆，熟能生巧。布置作业练习A、练习B通过完成作业巩固诱导公式的（一）、（二）、（三），达到熟练运用。记准公式，计算准确