二次根式知识点总结题型分类复习专用.docx

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1、二次根式题型分类学问点一：二次根式的概念学问要点二次根式的定义：形如而(020)的式子叫二次根式，其中。叫被开方数，只有当是一个非负数时，后才有意义.典型例题例11下列各式1)2)V5,3)x2+2,4)4,5)(-),6)J1-,7)Jo?-2+1,其中是二次根式的是(填序号).举一反三：1、下列各式中，肯定是二次根式的是()A、y/dB、J-1()C、Ja+1D、+12、在口、痣、E、而16中是二次根式的个数有个【例2】若式子下二有意义，则X的取值范围是,x-3举一反三：1、使代数式正至有意义的X的取值范围是()X4A、x3B、x3C、x4D、x3且x=42、使代数式J+2x-1有意义的X

2、的取值范围是3、假如代数式一=有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n)的位置在w?()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例3若y=yx-5+5-x+2009,贝IJx+y=举一反三:1、若JX-I-JI-A；=+y)2,则Xy的值为()A.1B.1C.2D.32、若x、y都是实数，且y=2x-3+3-2x+4,求Xy的值已知a是褥整数局部，b是有的小数局部，求。+工的值。Z?+2若7-6的整数局部是a,小数局部3、当。取什么值时，代数式衣互+1取值最小，并求出这个最小值。是b,贝IjJ5Z?=o若2+717的整数局部为X,小数局部21为y,求X的值.学问点二：二次根式的性质学问要

3、点:1.非负性：V(aO)是一个非负数.留意：此性质可作公式记住，后面根式运算中常常用到.2 .(a)2=i).留意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把随意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a=2(aQ3 .好书土留意：(1)字母不肯定是正数.(-a(aQ(2)能开得尽方的因式移到根号外时，必需用它的算术平方根代替.(3)可移到根号内的因式，必需是非负因式，假如因式的值是负的，应把负号留在根号外.4 .公式而MW=a?N1及Q)2=cg)的区分及联络-a(a+”及+2H4互为相反数,则（。-。）2005=o噩遛二二次根式的悔制（公式（G）2=。（。N0）的运用）【例5】化

4、简：卜-1|+（4二）2的结果为（）A、42aB、0C、2a4D、4举一反三：1、在实数范围内分解因式：-3=;m4-4m24=SSS3(公式序=IaI=(a【例6】已知X2,则化简J-+4的结果是A、x2B、x+2Cx2D、2X举一反三：1、根式斤斤的值是（）D.9D.3aA.-3B.3或-3C.32、已知a0,那么Ij户一2aI可化简为（）A.-S1B.aC.-3a3、若23,则J（23）2等于（）A.5-2aB.1-2C.2a-5D.2a-4、若a3V0,则化简扬二5+RT的结果是()(A)-1(B)1(C)2a-7(D)7-2a5、化简一41+1(。2%-3)得()(A)2(B)-4x

5、+4(C)-2(D)4x-42-20+16、当av1且aO时，化简.-(a+)2-./4+(a-)27、已知。0,化简求值：V&Nc例7假如表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简Ia-bIW的结果等于()一_AbaOA.-2bB.2bC.-2aD.2a1.1g,举一反三：实数在数轴上的位置如图所示:化简：-1012+y(a-2)2=.【例8】化简目一怖2_4+16的结果是2*果则X的取值范围是()(A)X为随意实数(B)13(B) XV3(C) x3(D) x3【例10】化简二次根式的结果是(A)J-2(B)-J-a-2(C)Ja-2(D)-Ja-21、把二次根式aj；化简，正

6、确的结果是()A.TB.-VC.-VaD.Va2、把根号外的因式移到根号内：当匕0时，5=X=O学问点三：最简二次根式和同类二次根式学问要点1、最简二次根式：(1)最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号.2、同类二次根式(可合并根式)：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数一样，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。典型例题二【例11】在根式1)”2+/；陪；3)&一母；4).27阪,最简二次根式是()A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)解题思路：驾驭最简二次根式的条件。举一反三：、最病,旧,风疯,

7、府彳市i中的最简二次根式是O2、下列根式中，不是最简二次根式的是()A.7B.3C.D.23、下列根式不是最简二次根式的是()A.7a2+1B.2x+Td.oj74、下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么?3ab力/力N2小,+V(4)ya-b(ab)石廊5、把下列各式化为最简二次根式:疵(2)45【例12下列根式中能及6是合并的是（）A.8B.27C.25D.举一反三:1、下列各组根式中，是可以合并的根式是（C、Ja和Ja木2B、2、在二次根式：疝；收7;1；场中，能及后合并的二次根式是.3、假如最简二次根式图二及ViTF可以合并为一个二次根式，则学问点四：二次根式计算分母有理化学问

8、要点1 .分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2 .有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式:利用而环=来确定,如：G与,Ja+b与Ja+b,及Ja-A等分别互为有理化因式。两项二次根式：利用平方差公式来确定。如面及扬，8+瓜与8-亚,a+byyax-byy分别互为有理化因式。3 .分母有理化的方法及步骤：先将分子、分母化成最简二次根式；将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式;最终结果必需化成最简二次根式或有理式。【典型例题萼【例13】把下列各式分母有理化(4)一(【

9、例14把下列各式分母有理化2笔【例15把下列各式分母有理化:(1)/2-1举一反三：1rj*rt2yJ31、已知X-92+32+3(2)5+35-3求下列各式的值：（1）x+y(3)(2)3332-23X2-3xy+y22、把下列各式分母有理化:ya+2-a-2b-a2+b2h+a2+h2小结:一般常见的互为有理化因式有如下几类：石及石；石+7及石-忑；Xif+J及4；Qy916(2)1681(3)5215n+力及冷i一兀.学问点五：二次根式计算二次根式的乘除【学问要点】1 .积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。fab=4a&(a0,b0)2 .二次根式的乘法

10、法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。y/ay/b=fab.(a0,bO)3 .商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根号啜(a0,b0)4 .二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。(a0,b0)留意：乘、除法的运算法则要敏捷运用，在实际运算中常常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最终把运算结果化成最简二次根式.典型例题二【例16）化简(4)9x1623y2(x0,y0)(5)JgX0、:辰义诉429（7）诉(4)、3心a+2(8)2后+2【例17】计算（1）J362561

11、27历I【例18化简：麻y。）僚(x01y0)【例计算:罂舟R&收符/X_x【例20能使等式i2-g成立的的X的取值范围是()A、x2b、xC、x2D、无解学问点六：二次根式计算一二次根式的加减学问要点须要先把二次根式化简，然后把被开方数一样的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减，被开方数不变。留意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数.【典型例题20)W(1)-32-75+2(5-3辰-卜萍-备；(Z【例213乒+信一后(3)27a3-a2+3a-108a(N(5)yS1ai-5aya+4a5(a学问点七：二次根式计算一【学问要点】1、确定运算依次；I)-27W28-48+M7xbJa-4b(2)ERFrG屈一/5)历+J+j+2-二次根式的混合计算及求值2、敏捷运用运算定律;3、正确运用乘法公式；4、大多数分母有理化要和时；5、在有些简便运算中或答应以约分，不要盲目有理化;【典型习题2、(2124-348)4、(72+-=)3-762+3学问点八：根式比拟大小学问要点-1、根式变形法当4o,力O时，假如则五扬；假如。匕，则&0,b0时,假如。2户,则4；