反比例函数知识点归纳和典型例题.docx

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1、PBOA的面积是同（三角形PAO和三角形PBO的面积都是5网）.也在双曲线上，作如图2,由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点QQC_1PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为2团.B5.说明:（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能概而论.（2）直线=上/与双曲线一X的关系：当自为时，两图象没有交点；当向右时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.（四）充分利用数形结合的思想解决问题.例题分析1 .反比例函数的概念（1）下列函数中，y是X的反比例函数的是（）.A.y=3xB.了-3=2Xc.3xy=1D.（2）下列函数中，y是X的

2、反比例函数的是（）.r=1+D.X2.图象和性质已知函数=（上+DX是反比例函数,若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若y随X的增大而减小，那么k=（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数,=7的图象位于第象限._士（3）若反比例函数经过点（-1,2）,则一次函数=-h+2的图象一定不经过第象限.反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳(-)反比例函数的概念k1. (0)可以写成y=H(0)的形式，注意自变量X的指数为一1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数尢Ho这一限制条件；k2. X(0)也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从

3、而得到反比例函数的解析式：ky=3.反比例函数X的自变量X=O,故函数图象与X轴、y轴无交点.(二)反比例函数的图象ky=在用描点法画反比例函数X的图象时，应注意白变量X的取值不能为0,且X应对称取点(关于原点对称).(=)反比例函数及其图象的性质ky=1 .函数解析式：X(0)2 .自变量的取值范围：XHo3 .图象：(1)图象的形状：双曲线.阳越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直.同越小，图象的弯曲度越大.(2)图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近YY当兀0时，图象的两支分别位于一、三象限：见/在每个象限内，y随X的增大而减小；二当兀0时，图象的两支分别位于二、四象

4、限；。卜1八在每个象限内，y随X的增大而增大.M/(3)对称性；图象关于原点对称，即若(a,b)在双曲INH线的一支上,则(一。，一小)在双曲线的另支上.图象关于直线z=x对称，即若(a,b)在双曲线的一支上，则(合，。)和(一8,一4)在双曲线的另一支上.4 .k的几何意义kV=如图1,设点P(a,b)是双曲线X上任意一点，作PA_1X轴于A点，PB_1y轴于B点，则矩形y(2)若正比例函数y=2x与反比例函数X的图象ISf一个交点为(2,m),则叫,k=,它们的另一个交点为._fn(3)已知反比例函数“一工的图象经过点(一2，-8),反比例函数,一刀的图象在第二、四象限,求掰的值.m+y-

5、1(4)已知一次函数y=x+m与反比例函数X的图象在第一象限内的交点为P(x,3).求x的值：求次函数和反比例函数的解析式.5.面积计算3y=-(I)如图，在函数X的图象上有三个点A、B、C,过这三个点分别向X轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与X轴、y轴围成的矩形的面积分别为4、&、5，则().sIs2s3B.SiS2CS*SA.S=IB.1S2Iy=-(2)如图，A、B是函数X的图象上关于原点。对称的任意两点，ACy轴，BCx轴，AABC的面积S,则().my=(3)如图，RtZkAOB的顶点A在双曲线X,且SZA0B=3,求In的值.4V=(4)已知函数X的图象和两条直线y=x,y

6、=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别（4）已知abVO,点P（a,b）在反比例函数的图象上，则直线=?+6不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限则一次函数y=kx+m的图象经过（）.A.第一、二、三象限B.第C.第一、三、四象限D.第_k（6）已知函数尸二岚X-D和“一一：（k0）京大致是（）.；一、二、四象限5二、三、四象限6它们在同一坐标系内的图-Qp-%k（5）若P（2,2）和Q（m,一m）是反比例函数X图象上的两点，W毫克）小平手V.B.C.3.函数的增减性k（D在反比例函数一的图象上有两点“（孙力），0的值为（）.A.正数B.负数C.非

7、正数D.X，乃），且公电o,则乃一乃D.非负数_-1（1（2）在函数,X（a为常数）的图象上有三个点（一1必），4值必、乃、仙的大小关系是（）.A.乃vXMB.乃VMC.乃乃v%D55cy-y=一一（3）下列四个函数中：y-x；尸=一,x；X；X.y随X的增大而减小的函数有（）.A.0个B.1个C.2个D.3个ky=（4）已知反比例函数X的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，函数的函数值y随X的增大而（填“增大”或“减小”）.4.解析式的确定21（1）若丁与1成反比例，二与1成正比例，则y是Z的（）.A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定乃）C，M）,W,2,则函数,乃

8、VMV乃则当0时，这个反比例没有公共点，则k1和k2().A.互为倒数B.符号相同C.绝对值相等D.符号相反_m(2)如图，一次函数y=依+6的图象与反比例数7的图象交于A、B两点：A(-2,1),B(1,n).求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范围.(3)如图所示，已知一次函数h=(k0)的图象与X轴、y轴my分别交于A、B两点，且与反比例函数X(m0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于X轴，垂足为D,若OA=OB=OD=I.求点A、B、D的坐标：求一次函数和反比例函数的解析式._k(4)如图，一次函数h=x+的图象与反比例函数一彳的图象

9、交于第象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结0C,OD(0是坐标原点).利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值：双曲线上是否存在一点P,使得aPOC和APOD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.(5)不解方程，判断下列方程解的个数.-+4x=0X-4x=0X作X轴、y轴的垂线P1Q1,P1R1,垂足分别为Q1,R1,过P2分别作X轴、y轴的垂线P2Q2,P2R2,垂足分别为Q2,R2,求矩形OQIP1R1和OQ2P2R2的周长，并比较它们的大小.y=-(5)如图，正比例函数y=kx(k0)和反比例函数X的图象相交于A、C两点，过A作X轴垂线交X轴于B,连接

10、BC,若aABC面积为S,则S=._k(6)如图在RIZSABO中，顶点A是双曲线一：与直线y=-x+67+D在第四象限的交点，ABJ_乂轴3于B且SAABO=E.求这两个函数的解析式；求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AAOC的面积.,(7)如图，已知正方形OABC的面积为9,点。为坐标原点，点k,y=-y=-、A、C分别在X轴、y轴上，点B在函k数X(k0,x0)的图象上，点P(1过P分别作X轴、y轴的垂线，垂足为E、F.求B点坐标和k的值；s=2当5时，求点P的坐标；写出S关于m的函数关系式.6.综合应用一一y=-(1)若函数y=k1x(k10)和函数Xm,n)是函数X(k0,x0)的图象上任意一点，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S.yKKP(rM(k20)在同坐标系内的图象