2023年三角函数知识点归纳.docx

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1、第一章:三角函数1.1.1任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合：=a+2k,kz.1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 Icr1=.3、弧长公式：/K=Ia11 1r180114、扇形面积公式：S=R.3602 1.2 任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么：Sina=y,CoSa=x,tana=x2、设点A(X,y)为角终边上任意一点，那么：(设-=Jx+y).VXVXsncr=,cosa=-,tana=,Cota二一rrxy3、 sina,COSa,tana在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线

2、：MP;余弦线:0M；正切线：AT5、特殊角0,30,45,60,90,180,270等的三角函数值.a07ZT23万T3万T2,sinacosatana1.2.2.同角三角函数的基本关系式1、平方关系：sin?a+cos?a=1.2、商数关系:tana=sma.tCOSa3、倒数关系：tan6zcota=11.3,三角函数的诱导公式(概括为“奇变偶不变，符号看象限keZ)1、诱导公式一:sin(2%乃)=sin,COS(+2k)=cos,tan(+2k)=tana.2、诱导公式二:sin()=-sina,COS(Tr+)=-cos0,(其tan(+a)=tana.中：RZ)3、诱导公式三:x

3、)/ 7 )za a ain(-os(-an(-SC1=-sntz,=cosa,=-tana.4、诱导公式四:sin(-)=sina,cos(-a)=-cosa,tan(-a)=-tana.6、诱导公式六:5、诱导公式五:SinJ=Cos,12)CoJ)=Sin.sin+a=cosa,(2)(.cosy+I=-S1n. 1.4.1 正弦、余弦函数的图象和性质1 记住正弦、余弦函数图象：y=cosxy=sinx14%-30J1X-x5x34TT-1TT2、可以对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图.y=sinX

4、在X0,2m上的五个关键点为：(0,0),(%,D,(%,0),(,D,(2万,0).1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象:3、可以对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义:对于函数f(4假如存在一个非零常数Tf使得当X取定义境内的每一个值时,都有/(x+7j=/，那么函数(讣就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质y=sinXy=COsxy=tanX图象y卜yIJJ70I4WxTX1xTY定义域RRxx-kykZ)2值域-1,1-1,1R最值,X=2k+一9keZ时，ynm

5、=1x=2k-,keZtVm1n=-IX=2k,kZHymt=1X=2k+ikeZ1,ymto=-1无周期性T=2T=2T=奇偶性奇偶奇单调性ZeZ在2版g,2就+夕上单调递增在2k+-.2k+-上单调递戒在2k-,2k上单调递增在2ky2k+划上单调递减在(丘/M+为上单调递22增对称性keZ对称轴方程：X=k+-2对称中心(七r,0)对称轴方程：X=k对称中心Ou+,0)2无对称轴对称中心(红,0)21.5、函数V=ASin(/r+0)的图象1、对于函数:y=Asin(5+0)+6(4O,3O)有：振幅A,周期T=生,初相0,相位On:+0,频率2、可以讲出函数y=sinx的图象与y=As

6、in()x+0)+8的图象之间的平移伸缩变换关系.先平移后伸缩：y=sinx平移个单位y=sin（x+?）（左加右减）横坐标不变,y=Asin（x+?）纵坐标变为本来的A倍纵坐标不挛y=Asin（8+Q）横坐标变为本来的I口倍平移IBI个好位y=Asin（5+0）+5（上加下减）先伸墉后平移:y=sinJV横坐标不变Ay=Asinx纵坐标变为本来的A倍纵坐标不&y=Asinx横坐标变为本来的|倍平移三个号位y=Asin（s+夕）（左加右减）平移IB1个R位y=Asin（Gx+0）+5（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心函数y=sin（公r+e）,xR及函数y=cos（gx+）,xR

7、（A,g,0为常数，且A0）的周期T=;函数y=tan（ftx+e）,xk-,kZ（A,3,夕为常IG12数,且A0）的周期丁二三二.co对于y=Asin(5+)和y=Acos(x+)来说,对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.JT求函数y=Asin(tx+)图像的对称轴与对称中心，只需令OX+=%r+-(AeZ)与CoX+=k(kZ)解出X即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像拟定三角函数的解析式运用图像特性：A=Kwt-KB二品敢+Xnin.22G要根据周期来求，Q要用图像的关键点来求.1.6、三角函数模型的简朴应用1、规定熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换3.1.1,两角差的

8、余弦公式记住15的三角函数值：aSinaCOSatana442-33.1.2.两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、sin(+?)=sinacos/7+cosasin2sin(-77)=sinacos万一COSaSin3、cos(+7)=cosacos7-sinasin4CoSQ4)=coscos/y+SinaSin5、tan(+7)=Iana+1an?1-taniztan?6、tan(a-ff)=tan-tan广1+tansin2a=2sinacosa,变就：SinaCOSa=Sin2.2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2-1=1-2sin2.变形如下;升幕公式13、tan2a=2tanff1-tanza1+cos2a=2cos2a1-cos2a=2sin2a21cosa=(1+cos2a)sin2a=2-cos21)asin2a1-cos2a4、tana=1+cos2asin2a3.2、简朴的三角恒等变换1、注意正切化弦、平方降次.2、辅助角公式y=asinX+bcosx=ya2+b2Sin（X+夕）（其中辅助角夕所在象限由点（凡。）的象限决定，tan=）.a