2023年上海七年级知识点整理.docx

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1、注意:红色为易错点、蓝色为难点、其余为重点第九章整式知识梳理一、代数式的有关概念(1)代数式的分类”单项式Y-整式多项式Y厂Y代数式分式(2)整式：没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。二、同类项、合并同类项所含的字母相同并且字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。三、去括号与添括号(1)去括号法则:括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里各项都不改变符号;括号前是“-，去掉括号和它前面的“-”号,括号里各项都改变符号。(2)添括号法则：添括号

2、，括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号,括号前面是“-”，括到括号里的各项都改变符号。四、整式的运算(1)数的运算律对代数式同样合用。(2)整式的加减:整式的加减法事实上就是合并同类项，碰到括号,一般要先去掉括号,去括号的方法是：+a+b-c)=a-b-c-(a+h-c)=-a-h+c(3)塞的运算法则同底数幕相乘，底数不变,指数相加，即：1a=-(6、都是整数)。塞的乘方，底数不变，指数相乘。即：(优)=。(相、都是整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的鼎相乘。即()=*(为整数)同底数事相除，底数不变，指数相减。即；=3(0,犯都为整数)(4)整式的乘法单项式与

3、单项式相乘,把系数、同底数事分别相乘，作为积的因式，只有一个单项式里具有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与多项式相乘,就是根据分派律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即m(a+h+c)=ma+rnbme多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以此外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。即(h+n)(a+Z?)=ma+mb+na+nb(5)乘法公式平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即：(+8)(o力)-b2完全平方公式两数和(或差)的平方,等于它的平方和加上(或者减去)它们积的2倍,即:(b)2-a2ab+b2五、因式分解把一个多项式化为几

4、个整式的积的形式,这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。六、因式分解的基本方法(1)提取公因式法：假如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式,即：ma+mbme=mc+b+c)(2)运用公式法：把乘法公式反过来对某些多项式分解因式，即：a1-b2=(a+b)a-b)a21ab+h2=(ab)2十字相乘法：/+(+4+型式子的因式分解,/+(p+q)x+pq=X2+px+qx+pq=(x2+px)(qx+Pq)即：=X(X+p)+q(x+p)=(x+p)(x+g)(4)分组分解法:运用分组来分解因式的方法。分组后能直接提公因式

5、;分组后能直接运用公式；七、因式分解的一般环节(1)多项式的各项有公因式时，先提公因式。(2)各项没有公因式时,要看看能不能用公式法来分解。(3)假如用上述方法不能分解因式,再看能不能运用分组分解法。(4)分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。八、整式的除法单项式除以单项式,把系数、同底数室相除,作为商的因式,对于只在被除式里具有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式,把这个多项式的每一项除以这个单项式,然后把所得的商相加。第十章分式知识梳理(一)知识要点：1.分式的概念:AA、B表达两个整式，AB(BWO)可以表达为B的形式，假如B中具有字母，那么我A们把式子8

6、(BWo)叫分式,其中A叫分子，B叫分母。关于分式概念的两点说明：i)分式的分子中可以具有字母，也可以不含字母，但分母中必须具有字母，这是分式与整式的主线区别。ii)分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才故意义，因此,若分式故意义，则分母的值不为零(所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值)反之，分母的值不为零时,分式故意义。2 .分式的值为零分母的值不等于零分式的值为零分子的值等于零3 .有理式的概念里单项式有理式整式多项式分式4 .分式的基本性质(1)分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式,分式的值不变。(2)分式的分子、分母除以同一个不

7、等于零的整式,分式的值不变。AMB+M(MO)注：(1)分式的基本性质表达式中的M是不为零的整式。(2)分式的基本性质中“分式的值不变”表达分式的基本性质是恒等变形。5 .分式的符号法则：分式的分子、分母和分式自身的符号，改变其中的任何两个,分式的值不变。6 .约分:把分式中分子和分母的公因式约去,叫约分。注：约分的理论依据是分式的基本性质。约分后的结果不一定是分式。约分的环节：(D分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。(2)分子、分母都除以它们的公因式。7 .最简分式：假如一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式就叫最简分式。8 .分式的运算：bdbd=(1)分式乘法：acacb

8、dbcbe(2)分式除法：acadad注：i)分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。ii)分式的乘法运算,可以先约分，再相乘。iii)分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再约分，再相乘。佟f上(3)乘方:IaJ(n为正整数)(4)通分:在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。注：分式通分的依据是分式的基本性质。最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母(因式)的最高次睡的积叫这几个分式的最简公分母。(5)分式的加减法：a+b_ab同分母：mmtna1ban1bmanbin-=异分母：mnmntnnmn(6)混合运算：做分式的混合运算时，先乘方

9、,再乘除,最后再加减,有括号先算括号内的。9 .分式方程:分母里具有未知数的方程叫分式方程。注:分母中是否具有未知数是分式方程与整式方程的主线区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。10 .列分式方程的一般环节：(1)方程两边都乘以最简公分母，约去分母,化为整式方程。(2)列整式方程，求得整式方程的根。(3)验根：把求得的整式方程的根代入A,使最简公分母等于O的根是增根，否则是原方程的根。(4)拟定原分式方程解的情况，即有解或无解。11 .增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，也许会增长使原分式方程中分式的分母为零的根,这个根叫原方程的增根,因此列分式方程一定要验根。

10、注：增根不是解题错误导致的。12 .列方程解应用题环节:审、设、歹U、解、验、答。13、整数的负指数事及其运算零指数和负整数指数规定=1,”=-(。工0,为正整数)ap第十一章图形的平移与旋转知识梳理1 .图形的平移(1)平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.注意:平移是运动的一种形式，是图形变换的一种,本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换.图形的平移有两个要素:一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据.图形的平移是指图形整体的平移，通过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置,而不改变图形的

11、大小,这个特性是得出图形平移的基本性质的依据.(2)平移的基本性质：由平移的基本概念知，通过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离,平移不改变图形的形状和大小,因此平移具有下列性质：通过平移，相应点所连的线段平行且相等,相应线段平行且相等，相应角相等.注意:要对的找出“相应线段，相应角”，从而对的表达基本性质的特性.“相应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据.(3)简朴的平移作图平移作图：拟定一个图形平移后的位置所需条件为:图形本来的位置;平移的方向；平移的距离.2 .图形的旋转(1)旋转的概念：图形绕着某一点(固定)转动的过程，

12、称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点:旋转和平移同样是图形的一种基本变换；图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度.(2)旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，相应点到旋转中心的距离相等,相应线段、相应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化.(3)简朴图形的旋转作图两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小：给出定点和图形的一个特殊点旋转后的相应点.作图环节：作出图形的几个关键点旋转后的相应点；顺次连接各点得到旋转后的图形.(4)图案设计：图案的设计是由基本图形通过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的。其中中心对称是旋转变换的一种特例。旋转对称图形:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角.(旋转角on0）的和为0,则每个非负数均3.数轴:定义(“三要素”)作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一相应关系。二.实数的运算(1)加法同号两数相加，取本来的符号,并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。(2)减法ab=a(-b)(3)乘法两数相乘,同号得正,异号得负，并把绝对值相乘;