概率知识点归纳及典型例题新.docx

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1、概率知识点归纳及典型例题一，知能要点近几年来新课程卷高考试卷把概率统计的基本知识和方法：随机事务，等可能事务，互斥事务等概念及相应的计算等列为考察的重点，作为必考内容,其考查特点是重视对古典概率，几何概率计算公式，互斥事务的概率加法公式，对立事务的概率减法公式.题型一般是一小一大，试题难度多为低中档.1,随机事务：(I)必定事务，不可能事务，随机事务；(2)基本领件，等可能事务互斥事务及对立事务的区分及联系：(1)两事务对立，必定互斥，是互斥中的特别状况，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事务，但对立概念只适用于两个事务；(3)两个事务互斥只表明这两个事务不能同时发生，即至多只能发生其中

2、一个,但可以都不发生；而对立事务除要求这两个事务不同时发生外,还要求二者之一必需有一个发生.2,互斥事务：(1)互斥事务：不可能同时发生的事务(互不相容事务)，AB=(2)互斥事务的概率：设A,B互斥，把A,B中至少有一个发生的事务记为A+B.互斥事务的加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)(3)对立事务：其中必有一个发生的互斥事务叫对立事务，事务A的对立事务记作A,AnX=MAUZ=U(U为全集)；P(A)=I-P(A)3,古典概率：也称等可能性事务的概率(1)其特征：试验中全部可能出现的基本领件只有有限个，每一个基本领件的发生可能性是相等的.(2)计算古典概型问题的概率公式：P(A)=

3、热婚数基本事件的总数4,几何概率：(1)其特征：试验中全部可能出现的基本领件有无限个，每一个基本领件的发生可能性是相等的.(2)计算几何概型问题的概率公式：=A构成的区域测度(3) )一试验的全部结果所构成的区域测度5,随机事务A的概率OWP(A)1,必定事务的概率为1,不可能事务的概率为0.m6,等可能事务的概率(古典概型)：P(A)=7。理解这里叫n的意义。二，知识运用典型例题（一）随机事务1, 一箱产品中有正品4件,次品3件,从中任取2件，则下列各组事务中：恰有1件次品和恰有2件次品；至少有1件次品和全是次品；至少有1件正品和至少有1件次品；至少有1件次品和全是正品.其中是互斥事务的有是

4、对立事务的有.2, 一批产品共有IOO件,其中5件是次品,95件是正品,从这批产品中随意抽5件,现给以下四个事务：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：A+B=C;B+D是必定事务；B及D互为对立事务；A+D=C.其中正确的结论有.3, 某战士射击一次，设中靶的概率为0.95,令事务A为“射击一次，中靶”，求：（1）云的概率为；（2）若事务B（中靶环数大于5）的概率为0.75,则事务C（中靶环数小于6）的概率为.事务D（中靶环数大于0,小于6）的概率为一注在求某些稍困难的事务的概率时,通常有两种方法：一是将所求事多的概率化成一些彼此互斥的

5、事务的概率的和，二是先去求此事务的对立事务的概率：P（A）=I-P（X）,间接求解.（二）古典概率1,某产品分甲，乙，丙三级，其中乙，丙两级均属次品，在正常生产状况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品（甲级品）的概率为.2,某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10,则此射手在一次射击中不够8环的概率为.3,从甲，乙，丙，丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为.4, （2010年佛山第二次质检）从一个信箱中任取一封信，记一封信的重量为单位：克），假如P（f10）=0.3,P（IoWfW30）=0.4,则尸（C30）=_5,某种电

6、子元件在某一时刻是否接通的可能性是相同的，有3个这样的电子元件，则出现至少有一个接通的概率为.6,从长.度分别为2,3,4,5的四条线段中随意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.7,甲射手击中靶心的概率乙射手击中靶心的概率为4，甲，乙两人各射击一次，贝U,甲，乙不全击中靶心的概率为.8, 口袋内装有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是.9,甲，乙两人各写一张贺年卡随意送给丙，丁两人中的一人，则甲，乙将贺年卡送给同一人的概率是.10,若将一颗质地匀称的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个

7、点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是11,有一个奇数列1,3,5,7,9,，现在进行如下分组，第一组有1个数为1,第二组有2个数为3,5,第三组有3个数为7,9,11,，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为(参考答案：一1：1,一；2,3,0.05,0.25,0.20,二：1,0.922,0.603,0.519514,0,35,6,0.757,-8,0,309,0.510,11,0.4)2761212,先后抛掷两枚匀称的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的面的点数分别为X,%则满意1og2,y=1的概率为.13,

8、 同时抛掷2个骰子，向上的数之和为5的概率是14, 一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放用地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和木太干14的概率为J15,某商店购进12件同品牌的衣服，其中10件是正品，其余2件是次品，从中无放回地任取2件，则取出的2件衣服中，至少有1件是次品的概率是（）A.1B.AC.WD.2.333332216, 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）17, 现有8名大运会志愿者，其中志愿者44,&通晓日语，B1,B2,用通晓俄语，G，C2通晓韩语.从

9、中选出通晓日语，俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.（I）求A被选中的概率；（2）求用和G不全被选中的概率.注：搞清“全被选中”的对立面是“不全被选中”，而不是“全不被选中”.18, 一汽车厂生产,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表:（单位：辆）轿车A轿车B轿车C舒适型100150Z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值.（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽

10、取8辆，经检测它们的得分如下：9. 4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数及样本平均数之差的肯定值不超过0.5的概率.DC（三）几何概率1,如图矩形ABCD,AB=3,BC=I,以A为圆心，1为半径作圆弧DE,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP及线段BC有公共点的概率是（）A.1B.1C.2D.我AEB233122, a,b表示甲，乙防颗骰子先后各抛掷一次所掷出的点数，设“M（a,b）落在不等式2+y2m所表示的区域内”为事务C,若P（C）=1,则常数m的最小值为（）A.6B.36C.72D.23,点A为圆周上的一个定

11、点，若在该圆周上随机取一点B,则（1）弦AB长超过圆内接等边三角形的边长的概率为.（2）劣弧AB的长度小于半径的概率为(参考答案：12,白13,114,萼15,D16,C17,(1),.(2)P(N)=Ip(M=电INV6466解：(Dz=400(2),7.(3),概率为_075三，1，B2,C3,1；1)10834, (1)函数f(x)=2-2,x-5,5,则任取一点XOe使f(x0)O的概率是.(2)方程2+x+n=0(nw(0,1)有实根的概率为().A,1B,1C,1D,12 3445,在区间上随机取一个数X,的值介于0到_1之间的概率为()2.1B.IC.1Dw3 236,在区间S,

12、1)内随机地取出两个数，则两数之和小于援的概率是.67,设有关于X的一元二次方程x+2ax+b2=0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率.(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求方程有实根的概率.8,一商家在商贸交易会上开展促销抽奖活动，甲，乙两人相约同一天上午去参及抽奖.(1)若抽奖规则是从一个装有3个红球和2个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖,求中奖概率；(2)若甲安排在9:0010:00之间赶到，乙安排在9:3010:30之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.9,在等腰直角

13、三角形4%:中，若M是斜边力8上的点，则/小于4C的概率为.10,点A为周长等于3的圆周.上的一个定点，若在该圆周上随机取一点8则劣弧的长度小于1的概率为11,已知如图所示的矩形，长为12,宽为5,在矩形内随机地投掷IoOO粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600粒，则可以估计出阴影部分的面积约为.V-212、已知集合力=J-kx0),在集合/1中任取一个元素X,则事务xf的概率O-X是.13,某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是.14,如图，是半径为的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点儿连结JW,则弦期V的长度超过/火的概率是.1

14、5,已知0=(x,y)x+y6,atO,y20,=(*,力|*2y20,xW4,y0,若向区域。内随机投一点则点尸落入区域的概率为一.16,已知函数Ax)=-六+1/,若为方都是从区间0,4任取的一个数，则F(I)0成立的概率是(参考答案：4,0.3；C5,A6,P=-7,(1),.(2),P.7278,1),概率为2.(2)-9,21,2-11,3612,31C2-13,0.414,0.515,-63同步训练其中“恰有两枚正面对上”的事务包含1、连续掷3枚硬币，视察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.个等可能基本领件.2,甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白三种颜色的球各

15、2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.3,任取一正整数，求该数的平方的末位数是1的概率.4、将两颗骰子投掷一次，求：向上的点数之和是8的概率；向上的点数之和不小于8的概率.5、某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率.6,在区间上随机取一个数X,CoSX的值介于0到1之间的概率为().21 2C12A.-B.-C._D.一3%237,ABCD为长方形，B=2,BC=I,0为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到0的距离大于1的概率为()(A)(B)1(C)(D)144888,设有关于X的一元二次方程x2+2cx+b2=0.若是从0