课时跟踪检测(二十四).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级三2个压轴大题巧取高分专题二函数、导数与不等式第二讲导数与不等式课时跟踪检测(二十四)导致与不等式A卷1.(2019浙江模拟)已知yU)=e*+e-Rnx3N,且。22)的极值点xo&1)(1)求的值；(2)若不等式/(x)2A3Z)恒成立，求力的最大值.解：(1)函数4r)的定义域为(0,+8),)=er-er-%/(x)=ev+er+g,在(0,+8)上，()o恒成立，.()在(0,+8)上单调递增.H+e(N,且启2)的极值点xo(g,1).*Qj=e-2d0,又N,且心2.可得=2.(2)首先当X=I时，1)=e+e1(3,4),又Z,：.bW3.其次，我们

2、可以证明不等式：e*+e2+2(x0).设gM=ex+ex-22(x0),g,(x)=exex-2fgr,(x)=exex-20恒成立.g,(x)exex-2xg,(0)=。恒成立.,g(x)g(O)=O恒成立.Ae+ex22(x0).e+exZ1nx2+2-21n(0).,r,.,22(x+1)(-1)设(x)=+2-21nXx0),hx)=2-=-i.可得当/=1时，函数a)取得极小值即最小值，:h(x)h(1)=3,exe-21nx3恒成立，.。的最大值是3.2. (2019深圳二模)已知函数段)=oe+2-1.(其中常数e=2.71828，是自然对数的底数)(1)讨论函数7U)的单调性

3、；(2)证明：对任意的当x0时，/U)2(x+e)x.解：(1)由yU)=4ex+2-1,得)=oev+2.当时，/QA0,函数人x)在R上单调递增；当a0,解得XVIn(一力，由)o,解得Qm故/U)在(一8,In(一D上单调递增，在(M习，+8)上单调递减.综上所述，当时，函数段)在R上单调递增；当“e0,人C1AC0时，(x)=er-10,当x0时，人。)单调递增，力(X)Az(O)=O.当Oa1时，/(x)1时，g,M0,g(x)单调递增.,g(x)2g(1)=0.ax2即工一1一二+1-e2O,故yU)H+4e)x.入C4CwVB卷1. (2019-桃城区校级模拟)已知函数fix)=

4、xnx.求曲线y=r)在点P(1,J(I)处的切线方程；当A1时，求证：存在c(,使得对任意的x(c,1),恒有r)v-1).解：(1)函数的定义域为(0,+8),由Kr)=JdnX,得Fa)=InX+1,U)=o,k=f()=f故所求切线方程为yO=IX(X-I),即-y-1=0.(2)证明：由fix)ax(x-1),得x1nxax(x-1),由x0,可得Inxa(-1),、八I1arGT)设g(x)=1nx。(工一1),则(x)=T-f1=-：，当X(,加,g30,当XU+8)时，gt(x)0,又g(e)=1ne一4(e1)=-aea0.由可知，存在c(xo,力，使g(x)O恒成立，即存在

5、c(,使得对任意的x(c,1),恒有U)x(-1).2. (2019凯里市校级模拟)已知函数4r)=2x一:一HnMaWR)(1)当。=3时，求函数yu)的极值；(2)设g(x)=/(X)x+2HnX,且g(x)有两个极值点x,及，其中如(01,证明：g3)2g3).解：(1)易求yu)的定义域为(0,十8),当。=3时，X%)=2-31nf113Zv2-3x+1Fa)=2+71=?令/(x)0得0x1；令/(x)0得*r0,(x)=1+A+j=x1+ax+1令g0,Jx+x2=0,1qX2=10,%2,a=-(x+x2)f；g(x)-g(x2)=g(x)-g=x-r+anxVvIz人I-+dn-1Xb=2(X11+2anXi=2x2x无”X1设(%)=2口32G+Jinx,x(0,1,“3=2(1+-2(1-+Q+黑=2(1x)(1x)1nX当J(O,1时，恒有汇VO,(X)在x(O,1上单调递减，力(I)=O,故g(x)-g(X2)20，即g(X1)2g(X2)成立.