课时跟踪检测(九).docx

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1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题三数列第二讲数列的通项与求和课时跟踪检测（九）数列的通项与求和A卷一、选择题1.已知数列满足41=1,an.2小（为正奇数），s+1（为正偶数）,则其前6项之和B.20A.16C.33D.120解析：选CQ2=2m=2,03=42+1=3,44=23=6,45=6u+1=7,。6=25=14,所以前6项和$6=1+2+3+6+7+14=33,故选C.2.已知数列2015,2016/，-2015,-2016,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项和S2oi7等于（）A.2018B.2015C.1D.

2、0解析：选B由已知得a=an_i+a+i（N2）,an+=af-an-f故数列的前8项依次为2015,2016,1,-2015,-2016,一1,2015,2016.由此可知数列为周期数列，且周期为6,56=0.V2017=6336+1,52o7=2O15.3 .已知数列“满足=5,ana,=2nf则?=（）25A.C45-2B.D.z,nIf-、.crt-1,f。+14+2“+3+4C1n+422Zio“,人zt77解析：选B因为=0m0w2=222472项为15,公差为一的等差数列，所以=15(-1)=一亨?+可，令。=Q+与0,得23.5,所以使akak+O的A值为23.二、填空题7.(

3、2019.辽宁五校联考)设数列但的前项和为S”，若m=3且当22时，2an=SnSn-1,则仅的通项公式C1n=.,所以令=3,得二C1nCIn+C1n+2(In+32243=22=4,故选B.f2(当为奇数时)，4 .已知函数)=2/*乂里将口八且如=/()+7(+1)，则c+a2【一/(当为偶数时)，+g+moo=()A.0B.IOOC.-IOOD.10200解析：选B由题意，“i+qz+gHFaioo=12-22-22+32+32-42-4252+992-1002-IOO2+IO12=-(1+2)+(3+2)(99+100)+(101+100)=一(1+2+99+100)+(2+3+10

4、0+101)=-1+101=100,故选B.5.已知数列的通项公式是4n=(-1)(3n-2),则0+42+o等于()A.15B.12C.-12D.-15解析：选AVrt=(-1)(3n-2),i2HFaIO=-1+47+10-25+28=(-1+4)+(-7+10)+(-25+28)=35=15.6.若数列满足白=15,且3m+=3-2,则使以S-I1,43=61,，可知念e（），则2一短以），j,3,=1,*C1n=18az22(5-3)(8-3/1),3, =1,答案：18(5-3)(8-3)，n28. (2019.广州调研)已知数列m满足0=1,anu=d+a,n用印表示不超过X的最大

5、整数，贝后自+U+嬴*T=-解析：因为+1=晶+小，所以-1=/、=；一TT，即+=1-1,an+1C1na+f于是,+,+I=仕$+仕?+(_1_q所以=O02018.a+a+2017+1IaIc2Ja2a3Ja20M2oi8答案：09. 已知数列满足=-40,且（+1）“=2/+2，则。取最小值时n的值为.解析：由na+1(/?+)an=2/+2=2n(n1),两边同时除以(+1),得:管=2,所以数列资是首项为-40,公差为2的等差数列，所以号=40+(一1)X2=2-42,所以a,=2n2-42nf对于二次函数火X)=2x242%b42在X=一方=一0,求使得的的取值范围.解：设如的公

6、差为4由59=一得a4J=0.由43=4得a+2d=4.于是m=8,J=-2.因此小的通项公式为Z=8+(2)(-1)=102几,n(n-9)d(2)由(1)得小=-44,故“=(-5)d,Sn=2由。0知d4时，atbn=ab2,t1(3-1),所以S=S4+(5+6-af)-(b5-b6-b)+(n-1)2n,+w2rt,27)=122+223+323，户+-42+(-1)2w+n2w+,两式相减，得一T1=2+?+?-!-2n-n2n+12(1-2)1-2n2,i+=(1-n)2+1-2,所以7k=(rt-1)2n+,+2.12. (2019北京调研)已知数列满足=1,且art+=2w,

7、设b,-2=31g267HN*),(1)求数列瓦的通项公式;(2)求数列%一瓦I的前项和S.解：(1)因为%+1=2d,41=1,所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列.所以又因为瓦一2=31og2z(WN)所以=31og22w,+2=3(/?-1)+2=3n1.(2)因为数列(小中的项为1,2,4,8,16，2t,数列仇中的项为2,5,8,11,14,，3-1,所以Sn-(3-1+2)1(1-2z7)=2当/4时，abbnan=3n1213/+2.综合得Sn=2-2,74,32-422n-2，4.1. (2019陕西模拟)已知在递增等差数列&中，0=2,8是m和。9的等比中项.(1)求数列

8、的通项公式；(2)若儿=/上、，S为数列为的前项和，求S1oO的值.(Mi1)un解：(1)设等差数列的公差为d,则an=a+(n-)d.Y43是0和49的等比中项，病=m9,即(2+2J)2=2(2+8J),解得d=0(舍)或d=2,/.a=a-(n)d=2n.Q)=s+I)Z=25+1)=37一iz),Sioo=Oi+岳+boo2.已知等差数列的前项和为S”且g+6=4,55=-5.(1)求数列伍的通项公式；若7)T=IQI1+42+O3+4”,求Tb的值和的表达式.24+7d=4,解：(1)由题知5X4_5+-2d=-5,=-5,解得S,-故4=2-7(N).=2,7得2，即W3,所以当

9、W3时，rt=2n-70.易知S=?-6，S3=-9,所以75=-aa26r3)46f5=S3(S5S3)=S52S3=13.当时，Tn=-Sn=6nn2当时，7；=-S3+(S153)=S12S3=/6+18.6一2,w3,故346+3. (2019临川模拟)若数列儿对于任意的N*,都有+2儿=或常数),4n-1,为奇数，则称数列a是公差为4的准等差数列.如数列c=I工八,甲新则数列4+9,为偶数，c是公差为8的准等差数列.设数列z满足G=m对于N*,都有z+z+=2n.(1)求证：伍是准等差数列；(2)求的通项公式及前20项和52o.解：(1)证明：z+m+=25N*),/.a+1+6Z+

10、22(n+1)(N*),一，得a+2。”=2(WN*),*”是公差为2的准等差数列.(2)a=aa,+an+=2n(nN*),2=21,即“2=24.其奇数项与偶数项都为等差数列，公差为2,当为偶数时，m=21)x2=当为奇数时，.=+(I-1)x2=+-1.n+a1,为奇数，,n-af为偶数.,.小+。+1=2，S1O=(4】+42)+(43+44)+(019+420)=2X(1+3+19)、IoX(I+19)=2X2=200.4. (2019福州模拟)已知数列z的前项和为5“且S1=2%一1.(1)证明:数列z是等比数列；(2)设bn=(2n-)an9求数列d的前n项和Tn.解：(1)证明：当=1时，a=S=2at所以QI=1当772时，af=SnSn-=(2a-1)(2d!-1),所以(In=2dn-1，所以数列小是以1为首项，2为公比的等比数列.(2)由知,an=2n1,所以为=(2-1)X2”,所以=1+32+522HF(2h-3)2m2+(2-1)2-i,2=12+322+(2h-3)2m-,+(2w-1)2,由一得f=1+2X+2?+211)-(2-I)X2”2-2w,2=1+