阶段强化练六.docx

《阶段强化练六.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《阶段强化练六.docx（10页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、阶段强化练（六）一、选择题1. （2019四川诊断）已知直线/和平面,若/,P,则过点P且平行于/的直线（）A.只有一条，不在平面Q内B.只有一条，且在平面Q内C.有无数条，一定在平面。内D.有无数条，不一定在平面a内答案B解析假设过点P且平行于/的直线有两条加与，则加/且,由平行公理得加，这与两条直线机与相交与点P相矛盾，故过点P且平行于/的直线只有一条，又因为点P在平面内，所以过点P且平行于/的直线只有一条且在平面内.故选B.2. （2019化州模拟）设?，为两条不同的直线，。为平面，则下列结论正确的是（）A.?_!_,m/a=nA-aB./w_1wJ_a=w/7aC.m/yf.1a=-1

2、aD.mn,in/a=n/a答案C解析对于A,若?_1，时，可能Ua或斜交，故错误；对于B,m_1，-或Uq,故错误；对于C,加，ni-1a=n-1ai正确；对于D,加，小g=q或Uq,故错误.故选C.3 .已知11平面,直线mu平面夕.有下面四个命题：a=1工m；）a工g1m/Tn=a_1从（S）1ma.其中正确的命题是（）A.B.C.D.答案D解析V,aB，：1邛，CC.平面ABC，平面BDE且平面AOC1平面BC陀D.平面ABCJ1平面A。，且平面ADeJ.平面BC）E答案C解析因为AB=BC且E是AC的中点，所以6石_1AC同理，DE1AC.又BECDE=E,所以AC1平面8OE.因为

3、ACU平面ABC所以平面A8C_1平面BDE因为ACU平面ACO,所以平面ACD_1平面8。E5. （2019唐山模拟）在长方体ABCO-A1B1GO1中，AB=BC=2AA,则异面直线A8与BIC所成角的余弦值为（）A型B.C坐D卷答案B解析在长方体ABa）-AiBiGQ中，连接4。，可得4D75C,所以异面直线A由与SC所成的角，即为直线A由与直线4。所成的角，即2048为异面直线48与B1C所成的角，在长方体A8CO-A5GO中，设A8=3C=24=2,则AIB=AIO=5,D=22,在AAiBO中，由余弦定理得A1B2+AD2D25+5-81CosZDA1B=-24bao-=2555,

4、故选B.6. （2019长春质检）在正方体ABC。-43GO中，直线4G与平面A8CQ所成角的正弦值为（）A.1B雪C.乎DJ答案D解析如图所示,连接4dAQ1交于点。，连接。G,在正方体中，TAB_1平面AOA1AD,又AIoJ1A1,且4OA8=A,AQ_1平面AD1CI5,ZAiCiO即为AiC1与平面ABCD所成的角，在RtCO中，SinNA1GO=/所以A1G与平面ABGo1所成角的正弦值为*故选D.7. （2019湖南岳阳一中质检）如图，在长方体A8COAiBiGQi中，AB=Ao=5,AA1=1,而对角线A由上存在一点P,使得AP+OP取得最小值，则此最小值为（）A.2B.3C.

5、1+3D.7答案D解析把对角面AC绕48旋转至ABBM1使其与AAA由在同一平面上，连接A。，在aAAid中，AA=1,AiDi=3,ZAA1Di=ZAA1B+90=150,则AP+OP的最小值为ADi=12+（3）2213cos150o=7.故选D.8. （2019湖南五市十校联考）已知E尸分别是三棱锥P-ABC的棱AP,BC的中点，AB=6,PC=6,EF=33,则异面直线AB与PC所成的角为（）A.120oB.45oC.30oD.60o答案D解析取AC的中点,连接EO,FD,因为E,尸分别是三棱锥尸一48。的棱AP,BC的中点，所以E。尸C,FD/AB,则直线Z）E与直线。尸所成的角即异

6、面直线AB与PC所成的角，又因为A8=6,PC=6,EF=33,DE2-DF2-EF21所以在厂中，CosZEDF=_2de.df-=y即NEo尸=120。，所以异面直线AB与尸。所成的角为60.9. （2019淄博期中）鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的樟卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90。樨卯起来.若正四棱柱的高为5,底面正方形的边长为1,现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为（容器壁的厚度忽略不计）（）答案B解析由题意知，该球形容器的半径的最小值为25+4+1=亭,.该球形容

7、器的表面积的最小值为4x（亭=30兀故选B.10. （2019安徽皖南八校联考）已知一个三棱锥的六条棱的长分别为2,m且长为的棱与长为5的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）aBcD婚答案A解析如图所示，在三棱锥A-BCQ中，AD=a,fiC=2,AB=AC=BD=CD=11则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将ABCO看作底面，则当平面ABC_1平面BCDQi1该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高力=坐，86是等腰直角三角形，则Sasco=/综上可得，三棱锥的体积的最大值为WXTX坐=杏.故选A.11. （2019成都诊断）如图，在矩形A8C。中，EF/AD,GH/BC,BC=2,

8、AF=FG=BG=1,现分别沿ERGH将矩形折叠使得A。与BC重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为（）nC.D.答案C解析由题意可知，在矩形ABCo中，EF/AD,GH/BC,BC=2,AF=FG=BG=X,沿EF,G”将矩形折叠使得AD与BC重合后，所得几何体是底面为等边三角形的三棱柱.底面等边三角形的外接圆直径2r=面标，所以=坐三棱柱的高为5C=2,所以外接球的球心与底面的圆心距离为1,所以三棱柱的外接球半径R=惇+2=平，所以外接球的表面积为S=4R2=号.故选C.12. （2019衡水中学模拟）如图，在正方体A8CO4/CID1中，点E,尸分别为棱8囱，CG的中点，点。为上底面的

9、中心，过,尸，。三点的平面把正方体分为两部分，其中含A1的部分为H，不含4的部分为1，连接4和1的任一点“，设与平面45Gn所成角为,贝IJSina的最大值为()2252626A,25C,5D,6答案B解析连接E尸，因为E尸平面A8CQ,所以过EFO的平面与平面ABCD的交线一定是过点。且与E尸平行的直线,过点。作GHBC交CD于点G,交AB于”点，则GH七广，连接E”，FG,则平行四边形EFG即为截面，则五棱柱A山IEHA一。GFG。为0,三棱柱EBH一尸CG为V2,设M点为1的任一点，过M点作底面45Gd的垂线，垂足为N,连接4N,则NMA1N即为4M与平面AICQi所成的角，所以NMA1

10、N=aMN因为Sina=丁方,要使的正弦值最大，必须MN最大，AM最小，当点M与点重合时AIA7符合题意.故(Sin)ma=gma=篇=乎.故选B.二、填空题13.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为.答案解析由题意得，该圆柱底面圆周半径该圆柱的体积为V=兀律）二当14. （2019洛阳、许昌质检）在直三棱柱ABCA由IG中，NAe8=90。，AC=2tBC=CCi=2,P是BG上一动点，则AP+PC的最小值为.答案T解析连接48,沿BG将ACBG展开与A48C1在同一个平面内，在BG上取一点与4,C构成三角形，三角形两边和大于第三边，AiP+PC

11、的最小值是AiC的连线.作展开图如图，由NAC8=90。，AC=2,BC=CeI=巾,得AB=AC2+BC2=6,又AAI=CG=媳，AIB=yA+AB2=2+6=22,BC1=2+2=2,ACI=AC=2,ZABC=45o,ZCBCi=45o,ZA1BC=90of.AiC=A1B2+BC2=8+2=i.15. （2019.河北衡水中学调研）已知直三棱柱ABC-AtB1Ci中，ZABC=120o,AB=2,BC=CG=1则异面直线与BG所成角的余弦值为.答案呼解析如图所示，设M,N,P分别为48,8历和BG的中点，则A8,BG的夹角为MN和NP的夹角或其补角,MN=IBI=当,1y2NP=QB

12、G=号,作BC的中点Q,则尸QM为直角三角形,VP=h=AC,A8C中，由余弦定理得AC1=AB2+BC2-2ABBCcosZABC=4+1-2X2X1X（-）=7,AC=7,MQ=乎，在aMQP中，P=2+P2=-,在中，由余弦定理得,MNI+NP2-PM2cosNMNP=ZMNNP一_例+（阴一回2冷X号5,又异面直线所成角的范围是（0,用，AB与BC所成角的余弦值为日216.已知四面体ABCD,AB=4,AC=Ao=6,NBAC=NBAo=60。，NCAZ）=90。，则该四面体外接球的半径为.答案25解析如图，设aAOC的外心是0,作8_1平面AoC,易知”在Ao1上，再作J_AC,垂足

13、为M,连接M“，贝UM1AGAo1=TOC=35,AM=MH=2,AH=2y2t设三棱锥的外接球的球心为0,半径为R,OO1=d,因为A7=25,B7=168=22,所以在BOG中，由勾股定理可得R=yOiA2+OO=y(BH+OO)2+OH2=(22+J)2+2,即M2+(3i)2=(22)2+2,解得d=y,所以=(22+2)2+2=20=25.三、解答题17.(2019葫芦岛协作校联考)如图，直三棱柱BC-ABG的所有棱长都是2,AA|_1平面ABC,D,E分别是ACCG的中点.(1)求证：AEj1平面4B。；(2)求三棱锥B-AD的体积.(1)证明yAB=BC=CA1。是AC的中点，BD1ACt.14_1平面ABC平面AAIGC_1平面A8C,又平面AAIGC平面ABC=AC,80U平面ABe.BO1平面A4GC,BD.1AE.又Y在正方形A4QC中，DtE分别是AC,CG的中点,.DAE.又A1QG3O=Q,AiD,BoU平面A山。，.AE_1平面AiBD(2)解连接AB1交A由于。,0为A囱的中点，点B到平面418。的距离等于点4到平面A山。的距离.AiBD=vB-AA